\(\huge\color{red}{\textbf{\(0<0.\dot 0 1\ll0.\dot 99<1\)}}\)

APB先生

      无穷小小数\(0.\dot{0}1\)是小数\(0.1\)的无穷乘积：\[0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}=0.1\oplus0\oplus0\oplus\cdots\]
      显然在\(0.\dot{0}1\)的小数点\(.\)与\(1\)之间，无论加入多少个\(0\)，\(1\)是永远不会消失的；因此恒有不等式\[0<0.\dot{0}1{,}\ \ \ \ \ \ \dot{0}=000\cdots\]
      如果\(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾\(1=0\)；因此\(0.\dot{0}1\ne0\)。
      区间\(\left[ 0{,}1\right]\)的无穷大小数\(0.\dot{9}9\)则是小数\(0.\dot{0}1\)的倍数：\[0.\dot{9}9=0.\dot{0}1\times\dot{9}9\]
      如果\(0.\dot{0}1=0\)，也会导致矛盾\(0.\dot{9}9=0\)：\[\left( 0.\dot{0}1=0\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{9}9=0.\dot{0}1\times\dot{9}9\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{9}9=0\times\dot{9}9\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{9}9=0\right)\]
      因此有不等式链\[0<0.\dot{0}1\ll0.\dot{9}9<1\]

APB先生

\[\left\{ 9{,}99{,}\cdots{,}\dot{9}{,}\dot{9}9{,}\cdots\right\}\subset\mathbb{N}\]

APB先生

无穷小小数 \(0.\dot{0}1\) 与循环小数如 \(0.\dot{3}{,}\ 0.\dot{7}{,}\ \cdots\) 等都是确定的无穷数。

APB先生

按照混混elim的邪说：因为\(0.\dot{9}=0.9+0.09+\cdots\cdots\)的右边没完没了，所以\(0.\dot{9}\)不是一个确定的数。即没有可操作性. 没有确切意义.

APB先生

孬种 elim 连我\(\left[ 0{,}1\right]\)可数的一个反例都举不出，却还妄图证明\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数，真是太傻啊。

APB先生

elim 发表于 2026-4-16 21:52
APB 不识数, 根本不知道什么是可数不可数,
自然看不懂\([0,1]\)不可数的任何证明. 在愚蠢
上赶超老孬春 ...

elim:
      难道\(\left[ 0{,}1\right]\)的 \(1\) 不可数 ??
      难道\(\left[ 0{,}1\right]\)的 \(n\left( n=1{,}2{,}\cdots\right)\) 位小数不可数 ??
      \(\cdots\cdots\)
       \(\left[ 0{,}1\right]\)不可数就是谎言！
      你的关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明，不过是为谎言圆谎的，颠倒是非的，根本不值得看。     

elim

APB先生 发表于 2026-4-15 19:41
孬种 elim 连\(\left[ 0{,}1\right]\)可数的一个反例都举不出。

集合\(E\)可数是指存在满射\(f:\mathbb{N}\to E\). 与\(E\)的每个成员
可数屁的关系都没有．混混APB 不住啼 [0,1] 可数无反
例之猿声, \(\mathbb{N}\)到\([0,1]\) 的满射根本拿不出来. 因为\([0,1]\)被
证明不可数.
APB 不识数, 又不知何谓不可数, 自然看不懂\([0,1]\)不可
数的证明. 在愚蠢上赶超老孬春霞倒是绰有成效, 哈哈

APB先生

elim:
      难道\(\left[ 0{,}1\right]\)的 \(1\) 不可数 ??
      难道\(\left[ 0{,}1\right]\)的 \(n\left( n=1{,}2{,}\cdots\right)\) 位小数不可数 ??
      \(\cdots\cdots\)
       \(\left[ 0{,}1\right]\)不可数就是谎言！
      你的关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明，不过是为谎言圆谎的，颠倒是非的，根本不值得看。     

elim

难道任一数构成的集合都可数, 区间就是可数集,混混？

APB先生

elim:
      难道\(\left[ 0{,}1\right]\)的 \(1\) 不可数 ??
      难道\(\left[ 0{,}1\right]\)的 \(n\left( n=1{,}2{,}\cdots\right)\) 位小数不可数 ??
      \(\cdots\cdots\)
       \(\left[ 0{,}1\right]\)不可数就是谎言！
      你的关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明，不过是为谎言圆谎的，颠倒是非的，根本不值得看。