恭喜！东南大学杨凯与香港大学李栋合作在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重磅成果

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恭喜！东南大学杨凯与香港大学李栋合作在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重磅成果

原创  科技大满贯  科技大满贯  2026 年 4 月 16 日 00:05  四川

昨天，又有一所国内高校在数学四大上实现了突破，那就是东南大学，下面让我们简单的了解一下：

4 月 15 日，数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》（数学新进展）更新上线了 1 篇文章，可喜的是这篇文章来自国内机构，就是东南大学杨凯与香港大学李栋合作的题为“The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue（线性化的三次非线性薛定谔方程没有嵌入特征值）”的最新重磅研究成果。



与三维三次非线性薛定谔方程相关的线性化算子 L 被证明在本质谱中不存在嵌入特征值。这一结果严格证实了 Schlag（《数学年刊》第二辑 169(1):139–227, 2009）在构建中心稳定流形时所依据的关键谱假设，从而为基态孤子附近的无条件稳定性理论提供了最后的分析环节。与一维情形不同，三维模型不具有可积性；L 的非自伴性以及基态剖面的非显式形式，使得经典方法不足以排除连续谱中的特征值。

该研究证明的核心在于引入一种权重调制的正性陷阱，以利用基模的双曲不稳定性，并结合一种新颖的约束打靶方法以及针对高角动量的精细比较论证。该方法不仅适用于三次模型，研究所引入的方法体系还为一个稳健的分析框架奠定了基础，可用于解决 Merle–Raphael 在质量临界非线性薛定谔方程（NLS）的对数-对数爆破问题中居于核心地位的谱强制性猜想。

总之，该研究严格证明了线性化算子 L 在本质谱中无嵌入特征值，补齐了三维三次非线性薛定谔方程基态孤子无条件稳定性理论的最后一块关键分析拼图，为非线性色散方程领域重要进展。据了解，该研究于 2024 年 12 月投稿，文章在 2026 年 3 月接受，如今在线发表。



本文的两位作者均来自国内机构。其中一位作者杨凯，他 2009 年本科毕业于西安交通大学（获优秀本科生荣誉），2011 年硕士毕业于加拿大纽芬兰纪念大学，2017 年博士毕业于美国爱荷华大学，导师为张晓轶。博士毕业后他到香港科技大学进行了一年的博士后研究，合作导师之一便是本文的合作者李栋。2018 年 8 月他加入东南大学至今，目前为该校数学学院应用数学系副教授；他的研究领域主要为调和分析和色散方程。据初步了解，本篇《Inventiones Mathematicae》也是东南大学校史上的首篇数学四大文章，这也是今年继安徽理工大学等高校后，国内又一所高校实现了数学四大的突破，详见：《校史首篇！安徽理工大学张一威与中科大黄文、许雷叶等在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重要成果》。

本文另外一位作者李栋，我们曾介绍过他，他的学习及工作经历还是挺有亮点的。他当年高考后本已被清华大学电机工程专业录取，后来喜欢数学的他，成为了香港浸会大学在内地招收的首批学生。在香港浸会大学时，他就展现了极高的数学天赋，大二开始与博士生一起上课。2002 年还在上大三的他因其“数学天赋”，更是被全球数学顶级高校普林斯顿大学“破格跳级”录取（据报道是当时中国内地及香港近 10 年来的首位跳级录取华人），师从鄂维南院士。2006 年博士毕业后，李栋曾在普林斯顿高等研究院、加拿大不列颠哥伦比亚大学进行过研究工作。他回国后还曾任香港科技大学教授和南方科技大学的讲席教授；2023 年他加入香港大学，目前为该校数学系的讲座教授。



李栋的研究领域为分析与偏微分方程，应用数学等，并在流体力学方程，色散方程研究等多个领域做出了一系列突出成果。他此前曾获普林斯顿高等研究院（IAS）的冯·诺依曼研究员（Von Neumann Fellowships），以及加拿大数学会 Coxeter-James Prize 这两个含金量很高的荣誉。他还是香港青年科学院的创院院士，去年他还当选为了美国数学学会会士（AMS Fellow），详见：《2026 美国数学学会新增会士揭晓，李栋、马临全等多名华人学者当选，北大校友最多》。

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