\(\huge\color{red}{\textbf{elim混混永远也找不到不可数的任一实数}}\)

APB先生

elim混混永远也找不到不可数的任一实数

      为什么elim混混永远也找不到不可数的任一实数呢？是因为不可数的、不能与自然数建立一一对应的任意实数是不存在的。

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体小数集以及全体分数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体小数集以及全体分数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]

APB先生

elim混混永远也找不到不可数的任一实数

      为什么elim混混永远也找不到不可数的任一实数呢？是因为不可数的、不能与自然数建立一一对应的任意实数是不存在的。

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体小数集以及全体分数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]

elim

每个数都可数这种废话改变不了[0,1]不可数的事实：
\(\color{navy}{\big|[0,1]\big|=2^{\aleph_0}=\big|{\small\mathscr{P}(\mathbb{N})}\big|\small>\big|\mathbb{N}\big|=\aleph_0}\). 故\(\color{red}{[0,1]}\)不可数．
无穷集合\(S\)可数当且仅当\(|S|=\aleph_0\).  混混APB至今
还在基本概念上丢人现眼. 找不到\([0,1]\)到\(\mathbb{N}\)上的一
一对应才是集论白痴APB的真正悲哀．

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体小数集以及全体分数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体分数集以及全体小数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]
      因此\(\left[ 0{,}1\right]\)可数。

elim

这就叫吃狗屎啼猿声. 混混果然成不了气候

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]