\(\LARGE\color{red}{关于希尔伯特无穷宾问题的一个证明}\)

春风晚霞

       现行数学中\(∞\)是集合、是变量（变量的值域或定义域仍是集合）、是变化趋势（变化的轨迹仍是集合）。Weierstrass的ε—N定义，不仅给出了\(∞\)的集合定义，同时也对\(n→∞\)作出了合理的、自洽的解释。即\(∞\circeq\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)，\(n\to\infty\circeq n\in\{n|n>N_ε，N_ε\)\(\in\mathbb{N}\}\)，于是\(\mathbb{N}=\)\(\{n|n≤N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\). \(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)>N_ε\)，所以\(\nu\in\mathbb{N}\)，所以
\(\{…\)\(\nu-2\)，\(\nu-1\)，\(\nu\)，\(\nu+1\)，\(\nu+2\)…\(\}\)\(\subset\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条).
        例1、命题：从无限中添加或移去一部分，余剩的仍是无限。
        证明：设从无限中添加或移去的部分是A(A为有限集)，因为\(A\subset\infty\)，所以\(A\cup\infty=\infty\)(集合运算的吸收律)，所以\(A+\infty=A\cup\infty=\infty\)，同理，当A为有限集时，\(\infty\)\(-A=\infty\)
        例2、希尔伯特无穷宾馆问题。
        证明：设无穷宾馆的房间数的集合为\(\mathfrak{N}\)、房客数集合为\(\mathscr{N}\)，则\(\mathfrak{N}=\)\(\mathscr{N}=\)\(\mathbb{N}\)。A为宾馆客满后新增加的客人数的集合，因为\(A\subset\mathbb{N}\)所以\(A\cup\mathscr{N}=\)\(A\cup\mathbb{N}\)\(=\mathbb{N}=\mathfrak{N}\)，所以希尔伯特的无穷宾馆命题是真命题！期待elim用你的骂人术或“底层逻辑”有条理、有步骤的论证这两个问题！！

春风晚霞

elim从来不敢面对现行数学的观点，其论证也从来不引用现行数学的方法和结论，辩论中总是想把自已创造的不伦不类的东西强加于人。elim的帖子骂人～起绰号的流氓语言与他所谓的“论证”一样多，简直是货真价实的地痞流氓！

春风晚霞

        学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。elim黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！

春风晚霞

        elim经过两年多的努力，确实证明了【在e氏数学中极限存在但未必可达】！在现行数学中elim也成功证明他不知道什么是无穷，什么是趋向于无穷？也成功的证明了elim反Weierstrass.极限定义，同时也成功证明了elin不知道什么是自洽，什么是兼容？当然elim也就根本不能证否『若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\)\(\mathbb{N},\)则\(\mathbb{N}=\phi\)』！！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-6 21:22
人人都知道 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)，
也知道 ...

elim，空集的定义可是：\(\color{red}{没有任何元素的集合叫空集}\)。谁说“没有有限自然数的集合叫空集”？？如对于一元二次方程\(ax^2+bx\)\(+c=0，a>0\)，当\(b^2-4ac\)\(<0\)时，我们说方程\(ax^2+bx\)\(+c=0\)无实数解，但不能说方程\(ax^2+bx\)\(+c=0\)无解或解集是空集！就是按e大教主的认知\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(+1=…=∞\)，那么也应该是\(N_∞=\{∞\}\)。所以不会算(或算不出)集合交的孬种不是别人，正是雅教教主的elim！

春风晚霞

elim连数学教科书都读不懂，你还有什么脸在论坛指点江山？

春风晚霞

elim连数学教科书都读不懂，你还有什么脸在论坛指点江山？

春风晚霞

elin从来不敢也不能用现行教科书知识回应本主题。

风花飘飘

哈哈哈，http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

春风晚霞

再证希尔伯特的无穷宾馆是真命题！

        根据张筑生关于无穷大的数列的定义：『设\(\{x_n\}\)是实数序列，如果对任意正实数E，存在自然数N，当n>N时，就有\(x_n>E\).那么我们就说序列\(\{x_n\}\)发散于\(+\infty\)，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\)\(\infty\)』(参见张筑生《数学分析新讲》P77页12—16行).
        【注意】张筑生定义中的E具有二重性：①任意性，只有E具有任意性，才能确保数列\(\{x_n\}\)是无穷大数列。②确定性，对于这个任意的E，一旦取定它就可以参与合法的运算，即是说E的确定性确保了判定的可操作性。
        由于自然数列\(\{n\}\)是无穷大数列，所以对任意的自然数\(N_E\)，存在自然数N(事实上这个\(N=N_E)\)当\(n>N\)时\(|x_n|>N_E\)恒成立。再根据皮亚诺公理第二条，对\(N=N_E\)这个确定(逻辑确定的)自然数，其后继N+1、N+2、N+3、…都是确定的自然数。所以我们根张筑生无穷大数列的定义仍然可得\(\infty=\{n|n>N\quad N\in\mathbb{N}\}\)！elim如果尊重Piano、Weierstrass、Dedekind、cantor及张筑生的数学框架的话，就应当认同\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
        由于\(\mathbb{N}=\{n|n≤N，N\in\mathbb{N}\}\cup\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\infty\subset\)\(\mathbb{N}\)。设无穷宾馆房间的集合为\(\mathbb{M}\)，可入集宾客的集合为\(\mathbb{L}\)，则有\(\mathbb{M}=\mathbb{L}=\mathbb{N}\)。所以，当新增宾客的集合为有限集A时，我们有\(A\subset\mathbb{L}=\mathbb{M}=\mathbb{N}\)，所以\(A\cup\mathbb{L}=A\cup\mathbb{M}\)\(=A\cup\mathbb{N}=\mathbb{N}\)(集合求并运算的吸收律；即若\(B\subset C，\)\(则B\cup C=C)\)。因此这个颇遭潜无穷学者诟病的命题是一个真命题！