当 a,b,c＞0 时，证明 a^2／b+b^2／c+c^2／a≥a+b+c

天山草

当 \(a,b,c>0\)，证明 \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}≥a+b+c\)

可用下述任何一种不等式证明：

① 柯西不等式。
② 均值不等式。
③ 排序不等式。

王守恩

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-(a+b+c)=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-2(a+b+c)+(a+b+c)=(\frac{a^2}{b}-2a+b)+(\frac{b^2}{c}-2b+c)+(\frac{c^2}{a}-2c+a)=\frac{(a-b)^2}{b}+\frac{(b-c)^2}{c}+\frac{(c-a)^2}{a}≥0\)

liangchuxu

均值不等式

liangchuxu

柯西不等式

luyuanhong

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lianchunhe

求解过程

luyuanhong

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