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标题: 专谈倍数含量筛法中的误差问题 [打印本页]

作者: lusishun 时间: 2026-5-9 11:06
标题: 专谈倍数含量筛法中的误差问题
因为在集合(1～n)中，每个小素数p的倍数含量一定不小于其倍数个数。只要按照倍数含量筛除，筛除数量
一定超过倍数个数。

作者: lusishun 时间: 2026-5-9 13:30
倍数含量筛法直指哥德巴赫猜想猜想的证明，筛净合数，就是筛净含有合数的式子，既然筛干净的含有合数的式子，还含有剩余的算式，哥德巴赫猜想得证。

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 14:10
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-9 15:04 编辑

鲁思顺，别再胡扯你那倍数含量及倍数含量重叠规律了！
在埃氏筛法求正整数n内素数的单筛中倍数含量重叠规律就不成立——

（一）正整数中的倍数含量
给定一个正整数n，它不一定是素数p的倍数，也不一定是素数q的倍数；
这里的“不一定”表示可能是，也可能不是；只讨论n是不是p和q的倍数时，就有4种情形——
1、n是p和q的共同倍数；
2、n是p的倍数，但不是q的倍数；
3、n不是p的倍数，但是q的倍数；
4、n既不是p的倍数，也不是q的倍数。
无可非议，正整数n中有[n/p]个p的倍数，当n是p的倍数时n/p是整数，当n不是p的倍数时n/p不是整数，取整[n/p]后才是n内p的倍数个数，0≤n/p-[n/p]<1；
同理，正整数n中有[n/q]个q的倍数，当n是q的倍数时n/q是整数，当n不是q的倍数时n/q不是整数，取整[n/q]后才是n内q的倍数个数，0≤n/q-[n/q]<1。
一般来说，用素数p筛除n中p的倍数时，可筛掉[n/p]个p的倍数数，剩余n-[n/p]个非p的倍数数；
再用素数q筛除剩余非p倍数数中的q的倍数时，又可筛掉多少个，剩余多少个？
准确地说应该是又筛掉[n/q]-[n/pq]个，剩余n-[n/p]-[n/q]+[n/pq]个吧！
改用连乘积表达式时，一般写成剩余非p非q倍数数等于n*(p-1)/p*(q-1)/q，连乘积不一定是整数，误差大于等于0且不大于1（0≤误差<1）。

用3个、4个、更多个素数筛除正整数n中的各个素数的倍数数后大约剩余n*∏(p-1)/p个数，误差多大不知，估计不会超过所用素数个数。
例如利用素数3和7对对1--42进行筛分（特意不取连续的最小素数）——
整数n n*2/3 n*2/3*6/7 3筛余 37筛余 3筛误差 37筛误差
1 0.6667 0.5714 1 1 -0.3333 -0.4286
2 1.3333 1.1429 2 2 -0.6667 -0.8571
3 2.0000 1.7143 2 2 0.0000 -0.2857
4 2.6667 2.2857 3 3 -0.3333 -0.7143
5 3.3333 2.8571 4 4 -0.6667 -1.1429
6 4.0000 3.4286 4 4 0.0000 -0.5714
7 4.6667 4.0000 5 4 -0.3333 0.0000
8 5.3333 4.5714 6 5 -0.6667 -0.4286
9 6.0000 5.1429 6 5 0.0000 0.1429
10 6.6667 5.7143 7 6 -0.3333 -0.2857
11 7.3333 6.2857 8 7 -0.6667 -0.7143
12 8.0000 6.8571 8 7 0.0000 -0.1429
13 8.6667 7.4286 9 8 -0.3333 -0.5714
14 9.3333 8.0000 10 8 -0.6667 0.0000
15 10.0000 8.5714 10 8 0.0000 0.5714
16 10.6667 9.1429 11 9 -0.3333 0.1429
17 11.3333 9.7143 12 10 -0.6667 -0.2857
18 12.0000 10.2857 12 10 0.0000 0.2857
19 12.6667 10.8571 13 11 -0.3333 -0.1429
20 13.3333 11.4286 14 12 -0.6667 -0.5714
21 14.0000 12.0000 14 12 0.0000 0.0000
22 14.6667 12.5714 15 13 -0.3333 -0.4286
23 15.3333 13.1429 16 14 -0.6667 -0.8571
24 16.0000 13.7143 16 14 0.0000 -0.2857
25 16.6667 14.2857 17 15 -0.3333 -0.7143
26 17.3333 14.8571 18 16 -0.6667 -1.1429
27 18.0000 15.4286 18 16 0.0000 -0.5714
28 18.6667 16.0000 19 16 -0.3333 0.0000
29 19.3333 16.5714 20 17 -0.6667 -0.4286
30 20.0000 17.1429 20 17 0.0000 0.1429
31 20.6667 17.7143 21 18 -0.3333 -0.2857
32 21.3333 18.2857 22 19 -0.6667 -0.7143
33 22.0000 18.8571 22 19 0.0000 -0.1429
34 22.6667 19.4286 23 20 -0.3333 -0.5714
35 23.3333 20.0000 24 20 -0.6667 0.0000
36 24.0000 20.5714 24 20 0.0000 0.5714
37 24.6667 21.1429 25 21 -0.3333 0.1429
38 25.3333 21.7143 26 22 -0.6667 -0.2857
39 26.0000 22.2857 26 22 0.0000 0.2857
40 26.6667 22.8571 27 23 -0.3333 -0.1429
41 27.3333 23.4286 28 24 -0.6667 -0.5714
42 28.0000 24.0000 28 24 0.0000 0.0000
容易看出，用素数3和7对一系列整数进行单筛，
误差每21个整数一个循环周期，前后没有对称性；
当整数n是3的倍数时，用素数3单筛，误差等于0，否则便是-2/3和-1/3；当整数n是7的倍数时，用素数7单筛类似；
当整数n是7的倍数（不管n是不是3的倍数）时，用素数3和7联筛，误差都等于0，其余整数n则有不同的误差（见上表）——
当n=21k+5时，有最大正误差0.5714=4/7；
当n=21k+15时，有最大负误差-1.1428=-8/7，绝对值大于1。
（若对连乘积取整，取整后的误差变成0，-1或-2）
鲁思顺毫无根据地强调——用素数p和q对整数n进行联筛，筛余量符合倍数含量重叠规律（即连乘积），有点“小尾巴”（即误差）也不会大于1，显然是不正确的！

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 14:11
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-9 15:05 编辑

（二）正整数n内素数个数
当所用筛分素数是从2开始直到n平方根内的最大素数时，在筛余整数中去掉整数1，补上筛分用素数2,3,5，……p就是整数n内的素数表；
n内素数个数等于[n*∏(p-1)/p]-1+π(√n)个或[n*∏(p-1)/p]+π(√n)个，式中[...]表示取整，p是不大于n平方根的最大素数，π(√n)是n平方根内素数个数。
一般粗略地取n内素数个数等于n*∏(p-1)/p，不进行取整和误差调整。
整数n 2 3 5 7 11 取整调整后 n内素数个数误差
1 0.5 —— —— —— —— 0 -1 0 -1
2 1.0 —— —— —— —— 1 0 1 -1
3 1.5 —— —— —— —— 1 0 2 -2
4 2.0 —— —— —— —— 2 2 2 0
5 2.5 —— —— —— —— 2 2 3 -1
6 3.0 —— —— —— —— 3 3 3 0
7 3.5 —— —— —— —— 3 3 4 -1
8 4.0 —— —— —— —— 4 4 4 0
9 4.5 3.0000 —— —— —— 3 4 4 0
10 5.0 3.3333 —— —— —— 3 4 4 0
11 5.5 3.6667 —— —— —— 3 4 5 -1
12 6.0 4.0000 —— —— —— 4 5 5 0
13 6.5 4.3333 —— —— —— 4 5 6 -1
14 7.0 4.6667 —— —— —— 4 5 6 -1
15 7.5 5.0000 —— —— —— 5 6 6 0
16 8.0 5.3333 —— —— —— 5 6 6 0
17 8.5 5.6667 —— —— —— 5 6 7 -1
18 9.0 6.0000 —— —— —— 6 7 7 0
19 9.5 6.3333 —— —— —— 6 7 8 -1
20 10.0 6.6667 —— —— —— 6 7 8 -1
21 10.5 7.0000 —— —— —— 7 8 8 0
22 11.0 7.3333 —— —— —— 7 8 8 0
23 11.5 7.6667 —— —— —— 7 8 9 -1
24 12.0 8.0000 —— —— —— 8 9 9 0
25 12.5 8.3333 6.6667 —— —— 6 8 9 -1
31 15.5 10.3333 8.2667 —— —— 8 10 11 -1
40 20.0 13.3333 10.6667 —— —— 10 12 12 0
48 24.0 16.0000 12.8000 —— —— 12 14 15 -1
49 24.5 16.3333 13.0667 11.2000 —— 11 14 15 -1
73 36.5 24.3333 19.4667 16.6857 —— 16 19 21 -2
96 48.0 32.0000 25.6000 21.9429 —— 21 24 24 0
120 60.0 40.0000 32.0000 27.4286 —— 27 30 30 0
121 60.5 40.3333 32.2667 27.6571 25.1429 25 29 30 -1
139 69.5 46.3333 37.0667 31.7714 28.8831 28 32 34 -2
148 74.0 49.3333 39.4667 33.8286 30.7532 30 34 34 0
168 84.0 56.0000 44.8000 38.4000 34.9091 34 38 39 -1
容易看出，在仅用素数2-5对整数1-48进行筛分时，除整数3以外的误差或是0，或是-1；对于整数1,2,3按理说是不该用素数2筛分的。
尚若对连乘积不取整，筛分至n的平方根以内最大素数时，筛分误差在±1之间（整数3除外）。
分段分析
仅用素数2和3对整数4-24进行筛分时，最大正误差是0.3333，最大负误差是-0.6667；
在用素数2、3和5对整数25-48进行筛分时，最大正误差是0.6667，最大负误差是-0.8；
随着整数n的增大和参与筛分的素数的增多最大正负误差都在增大。
但当筛分素数增大到7，被筛分整数增大到49-120时，最大正误差接近于1，最大负误差绝对值已经大于1了——
在用素数2-7对整数49-120进行筛分时，最大正误差是0.9428571，最大负误差是-1.3142857；
相信在筛分素数继续增多，被筛分整数继续增大时，最大正负误差都会不断地波动式地增大。
故在用连乘积计算式计算n内素数个数时（单筛）倍数含量和重叠规律也是不成立的。

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 14:15
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-9 15:03 编辑

（三）哥德巴赫猜想分拆素数对数中更不存在倍数含量重叠规律
本人已多次给定，只用素数2和3，对从2开始的一系列连续偶数进行双筛，筛分最大误差是±2/3=0.6667，出现在偶数6k+4和6k+2中(k=0,1,2…)；每3个偶数一个循环周期（循环周期是6）；
用素数2、3和5，对从2开始的一系列连续偶数进行联合双筛，筛分最大误差是±8/5=1.6，出现在偶数30k+16和30k+14中(k=0,1,2…)；每15个偶数一个循环周期（循环周期是30）；
用素数2、3、5和7，对从2开始的一系列连续偶数进行联合双筛，筛分最大误差是±16/7=2.285714，出现在偶数210k+156和210k+54中(k=0,1,2…)；每105个偶数一个循环周期（循环周期是210）；
用素数2--11，对从2开始的一系列连续偶数进行联合双筛，筛分最大误差是±436/77=5.662338，出现在偶数2310k+1212和2310k+1098中(k=0,1,2…)；每1155个偶数一个循环周期（循环周期是2310）；
用素数2--13，对从2开始的一系列连续偶数进行联合双筛，筛分最大误差是±1206/91=13.252747；每15015个偶数一个循环周期（循环周期是30030）；
用素数2--17，对从2开始的一系列连续偶数进行联合双筛，筛分最大误差大于±18；每255255个偶数一个循环周期（循环周期是17#=510510）；
用素数2--19，对从2开始的一系列连续偶数进行联合双筛，筛分最大正负误差绝对值大于±22；每4849845个偶数一个循环周期（循环周期是19#=9699690）；
更大的联筛素数误差一定更大。

在对于偶数30000--30060（平方根内最大素数都是173）用素数3--173联筛遍筛一遍时，
最大正误差是126.95，出现在偶数30060的97筛中；最大负误差是-19.90，出现在偶数30054的31筛中；
最大正误差一般出现在中部筛分素数中，两端的误差较小，从小素数开始波动式的增大，然后再波动式的减小。
而对于筛分至素数13具有最大负误差的偶数15336，当筛分至素数113时，最小负误差仍是-13.2527，正误差是42.3650；
对于筛分至素数13具有最大正误差的偶数14694，当筛分至素数113时，最小负误差是-1.2，正误差是65.9583；
继续过筛至素数173时，最大正误差没有变化，负误差逐渐减小（绝对值逐渐增大），过筛筛掉的数对刚好可用逐渐变小的负误差递补（减负等于加正）。

另对偶数30030--510510分别筛分至素数173--709的最终误差、最小误差和最大误差见下表，
最终误差和最大误差与偶数平方根内最大素数之比逐渐增大，由一个纯小数增大到1.774和3.359，
尚若继续扩大偶数和素数的大小，最终误差和最大误差与偶数平方根内最大素数之比还将会成指数级增大。

偶数素数最终误差最小误差最大误差最大误差素筛
30030 173 -13.63 -13.63 121.73 83
60060 241 28.35 -40.52 253.97 151
90090 293 176.37 -43.78 453.91 157
120120 337 271.31 -55.88 573.46 193
150150 383 364.64 -55.34 763.91 223
180180 421 309.11 -77.52 780.01 257
210210 457 438.56 -119.37 972.16 271
240240 487 562.49 -83.85 1197.48 307
270270 509 667.69 -167.21 1301.10 293
300300 547 634.23 -139.54 1351.36 317
330330 571 812.40 -206.29 1519.38 349
360360 599 741.57 -172.28 1588.60 347
390390 619 919.65 -170.71 1840.41 409
420420 647 919.65 -198.36 1915.39 383
450450 661 828.71 -249.10 1922.07 389
480480 691 975.49 -247.84 2101.34 401
510510 709 1257.85 -262.75 2381.61 421

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 14:49
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-9 15:01 编辑

例对偶数14694用素数2--113进行双筛，各级误差及总误差见下表，
请鲁思顺看一看你的倍数含量重叠规律在哪里？

素数筛筛余数连乘积总误差各级筛除连乘筛除各级误差
3 4898 4898.00 0.00 2449 2449.00 0.00
5 2940 2938.80 -1.20 1958 1959.20 1.20
7 2100 2099.14 -0.86 840 839.66 -0.34
11 1714 1717.48 3.48 386 381.66 -4.34
13 1440 1453.25 13.25 274 264.23 -9.77
17 1266 1282.28 16.28 174 170.97 -3.03
19 1128 1147.30 19.30 138 134.98 -3.02
23 1028 1047.54 19.54 100 99.77 -0.23
29 946 975.30 29.30 82 72.24 -9.76
31 908 943.83 35.83 38 31.46 -6.54
37 850 892.82 42.82 58 51.02 -6.98
41 800 849.26 49.26 50 43.55 -6.45
43 756 809.76 53.76 44 39.50 -4.50
47 722 775.31 53.31 34 34.46 0.46
53 694 746.05 52.05 28 29.26 1.26
59 666 720.76 54.76 28 25.29 -2.71
61 636 697.13 61.13 30 23.63 -6.37
67 618 676.32 58.32 18 20.81 2.81
71 600 657.27 57.27 18 19.05 1.05
73 574 639.26 65.26 26 18.01 -7.99
79 568 631.17 63.17 6 8.09 2.09
83 550 615.96 65.96 18 15.21 -2.79
89 538 602.12 64.12 12 13.84 1.84
97 530 589.70 59.70 8 12.41 4.41
101 522 578.02 56.02 8 11.68 3.68
103 512 566.80 54.80 10 11.22 1.22
107 510 556.21 46.21 2 10.59 8.59
109 508 546.00 38.00 2 10.21 8.21
113 508 536.34 28.34 0 9.66 9.66

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 14:55
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-9 15:02 编辑

n(is a even number)=14694
1,n= 11 + 14683
2,n= 37 + 14657
3,n= 41 + 14653
4,n= 61 + 14633
5,n= 67 + 14627
6,n= 73 + 14621
7,n= 101 + 14593
8,n= 103 + 14591
9,n= 131 + 14563
10,n= 137 + 14557
11,n= 151 + 14543
12,n= 157 + 14537
13,n= 191 + 14503
14,n= 233 + 14461
15,n= 257 + 14437
16,n= 263 + 14431
17,n= 271 + 14423
18,n= 283 + 14411
19,n= 293 + 14401
20,n= 307 + 14387
21,n= 347 + 14347
22,n= 353 + 14341
23,n= 367 + 14327
24,n= 373 + 14321
25,n= 401 + 14293
26,n= 443 + 14251
27,n= 487 + 14207
28,n= 521 + 14173
29,n= 541 + 14153
30,n= 587 + 14107
31,n= 607 + 14087
32,n= 613 + 14081
33,n= 643 + 14051
34,n= 661 + 14033
35,n= 683 + 14011
36,n= 727 + 13967
37,n= 761 + 13933
38,n= 773 + 13921
39,n= 787 + 13907
40,n= 811 + 13883
41,n= 821 + 13873
42,n= 853 + 13841
43,n= 863 + 13831
44,n= 887 + 13807
45,n= 937 + 13757
46,n= 971 + 13723
47,n= 983 + 13711
48,n= 997 + 13697
49,n= 1013 + 13681
50,n= 1061 + 13633
51,n= 1097 + 13597
52,n= 1103 + 13591
53,n= 1117 + 13577
54,n= 1171 + 13523
55,n= 1181 + 13513
56,n= 1217 + 13477
57,n= 1231 + 13463
58,n= 1237 + 13457
59,n= 1277 + 13417
60,n= 1283 + 13411
61,n= 1297 + 13397
62,n= 1327 + 13367
63,n= 1367 + 13327
64,n= 1381 + 13313
65,n= 1427 + 13267
66,n= 1453 + 13241
67,n= 1511 + 13183
68,n= 1523 + 13171
69,n= 1531 + 13163
70,n= 1543 + 13151
71,n= 1567 + 13127
72,n= 1601 + 13093
73,n= 1657 + 13037
74,n= 1693 + 13001
75,n= 1721 + 12973
76,n= 1741 + 12953
77,n= 1753 + 12941
78,n= 1777 + 12917
79,n= 1783 + 12911
80,n= 1787 + 12907
81,n= 1801 + 12893
82,n= 1871 + 12823
83,n= 1873 + 12821
84,n= 1913 + 12781
85,n= 1931 + 12763
86,n= 1951 + 12743
87,n= 1973 + 12721
88,n= 1997 + 12697
89,n= 2053 + 12641
90,n= 2081 + 12613
91,n= 2083 + 12611
92,n= 2111 + 12583
93,n= 2141 + 12553
94,n= 2153 + 12541
95,n= 2203 + 12491
96,n= 2207 + 12487
97,n= 2221 + 12473
98,n= 2237 + 12457
99,n= 2243 + 12451
100,n= 2273 + 12421
101,n= 2281 + 12413
102,n= 2293 + 12401
103,n= 2347 + 12347
104,n= 2351 + 12343
105,n= 2371 + 12323
106,n= 2393 + 12301
107,n= 2417 + 12277
108,n= 2441 + 12253
109,n= 2467 + 12227
110,n= 2531 + 12163
111,n= 2551 + 12143
112,n= 2593 + 12101
113,n= 2621 + 12073
114,n= 2657 + 12037
115,n= 2683 + 12011
116,n= 2687 + 12007
117,n= 2707 + 11987
118,n= 2713 + 11981
119,n= 2741 + 11953
120,n= 2753 + 11941
121,n= 2767 + 11927
122,n= 2791 + 11903
123,n= 2797 + 11897
124,n= 2861 + 11833
125,n= 2887 + 11807
126,n= 2917 + 11777
127,n= 2963 + 11731
128,n= 3037 + 11657
129,n= 3061 + 11633
130,n= 3167 + 11527
131,n= 3191 + 11503
132,n= 3203 + 11491
133,n= 3251 + 11443
134,n= 3257 + 11437
135,n= 3271 + 11423
136,n= 3301 + 11393
137,n= 3343 + 11351
138,n= 3373 + 11321
139,n= 3407 + 11287
140,n= 3433 + 11261
141,n= 3517 + 11177
142,n= 3533 + 11161
143,n= 3581 + 11113
144,n= 3607 + 11087
145,n= 3623 + 11071
146,n= 3637 + 11057
147,n= 3691 + 11003
148,n= 3701 + 10993
149,n= 3803 + 10891
150,n= 3833 + 10861
151,n= 3847 + 10847
152,n= 3863 + 10831
153,n= 3923 + 10771
154,n= 4003 + 10691
155,n= 4007 + 10687
156,n= 4027 + 10667
157,n= 4093 + 10601
158,n= 4127 + 10567
159,n= 4217 + 10477
160,n= 4231 + 10463
161,n= 4241 + 10453
162,n= 4261 + 10433
163,n= 4337 + 10357
164,n= 4357 + 10337
165,n= 4363 + 10331
166,n= 4373 + 10321
167,n= 4391 + 10303
168,n= 4421 + 10273
169,n= 4423 + 10271
170,n= 4441 + 10253
171,n= 4447 + 10247
172,n= 4451 + 10243
173,n= 4483 + 10211
174,n= 4513 + 10181
175,n= 4517 + 10177
176,n= 4561 + 10133
177,n= 4583 + 10111
178,n= 4591 + 10103
179,n= 4603 + 10091
180,n= 4657 + 10037
181,n= 4721 + 9973
182,n= 4787 + 9907
183,n= 4793 + 9901
184,n= 4861 + 9833
185,n= 4877 + 9817
186,n= 4903 + 9791
187,n= 4951 + 9743
188,n= 4973 + 9721
189,n= 5051 + 9643
190,n= 5081 + 9613
191,n= 5107 + 9587
192,n= 5147 + 9547
193,n= 5197 + 9497
194,n= 5227 + 9467
195,n= 5231 + 9463
196,n= 5233 + 9461
197,n= 5261 + 9433
198,n= 5273 + 9421
199,n= 5281 + 9413
200,n= 5297 + 9397
201,n= 5303 + 9391
202,n= 5323 + 9371
203,n= 5351 + 9343
204,n= 5413 + 9281
205,n= 5417 + 9277
206,n= 5437 + 9257
207,n= 5507 + 9187
208,n= 5521 + 9173
209,n= 5557 + 9137
210,n= 5591 + 9103
211,n= 5651 + 9043
212,n= 5653 + 9041
213,n= 5683 + 9011
214,n= 5693 + 9001
215,n= 5743 + 8951
216,n= 5801 + 8893
217,n= 5807 + 8887
218,n= 5827 + 8867
219,n= 5857 + 8837
220,n= 5953 + 8741
221,n= 5981 + 8713
222,n= 5987 + 8707
223,n= 6047 + 8647
224,n= 6053 + 8641
225,n= 6067 + 8627
226,n= 6113 + 8581
227,n= 6121 + 8573
228,n= 6131 + 8563
229,n= 6151 + 8543
230,n= 6173 + 8521
231,n= 6247 + 8447
232,n= 6263 + 8431
233,n= 6271 + 8423
234,n= 6317 + 8377
235,n= 6397 + 8297
236,n= 6421 + 8273
237,n= 6451 + 8243
238,n= 6473 + 8221
239,n= 6547 + 8147
240,n= 6571 + 8123
241,n= 6577 + 8117
242,n= 6607 + 8087
243,n= 6701 + 7993
244,n= 6761 + 7933
245,n= 6793 + 7901
246,n= 6827 + 7867
247,n= 6841 + 7853
248,n= 6871 + 7823
249,n= 6967 + 7727
250,n= 6971 + 7723
251,n= 6977 + 7717
252,n= 6991 + 7703
253,n= 7013 + 7681
254,n= 7103 + 7591
255,n= 7121 + 7573
256,n= 7177 + 7517
257,n= 7187 + 7507
258,n= 7207 + 7487
259,n= 7213 + 7481
260,n= 7237 + 7457
261,n= 7243 + 7451
262,n= 7283 + 7411
That is all!!!

筛至素数113时筛余素数对数是508，加上8*2=16个小素数对等于524，除以2就是262！

作者: lusishun 时间: 2026-5-9 16:34
注意，生活中的一句常用语，肉烂在锅里。

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 16:49
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-9 17:45 编辑

再对整数14694,15336,30030按埃氏筛分求其内素数个数表
用单筛求素数个数也不存在鲁思顺标称的“倍数含量重叠规律”！
整数 14694 15336 30030
根内大素 113 113 173
素数个数 1719 1792 3248
筛余数 1686.43 1760.11 3220.49
调加 29 29 39
误差 -3.57 -2.89 11.49

作者: lusishun 时间: 2026-5-9 16:56
本帖最后由 lusishun 于 2026-5-9 08:59 编辑

yangchuanju 发表于 2026-5-9 08:49
再对整数14694,15336,30030按埃氏筛分求其内素数个数表
用单筛求素数个数也不存在鲁思顺标称的“倍数含量 ...

倍数含量重叠规律:
n/(pq)=n/p·1/q=1/p·n/q.

我怀疑你是不是学数学，理解能力这么差。

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 17:52
你的n/(pq)=n/p·1/q=1/p·n/q.有屁用？
它是能计算素数个数，还是能计算哥猜素数对？
什么也算不出来！

鲁思顺的思路怎么越来越混乱啦！
怎么唤也唤不醒吗？

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-9 18:13
用素数2--173对30030进行单筛，最终求得30030以内素数个数等于3248个，倍数含量筛分最终误差11.49，各级误差见下表——
素数筛筛余数倍数含量误差调加
2 15015 15015 0 减1加素数2，等于不用调整
3 10010 10010 0 减1加素数2和3，等于调加1
5 8008 8008 0 2
7 6864 6864 0 3
11 6240 6240 0 4
13 5760 5760 0 5
17 5420 5421.18 1.18 6
19 5136 5135.85 -0.15 7
23 4914 4912.55 -1.45 8
29 4745 4743.16 -1.84 9
31 4590 4590.15 0.15 10
37 4459 4466.09 7.09 11
41 4341 4357.16 16.16 12
43 4228 4255.83 27.83 13
47 4126 4165.28 39.28 14
53 4037 4086.69 49.69 15
59 3956 4017.43 61.43 16
61 3878 3951.57 73.57 17
67 3809 3892.59 83.59 18
71 3745 3837.76 92.76 19
73 3684 3785.19 101.19 20
79 3629 3737.28 108.28 21
83 3578 3692.25 114.25 22
89 3532 3650.76 118.76 23
97 3492 3613.13 121.13 24
101 3454 3577.35 123.35 25
103 3418 3542.62 124.62 26
107 3385 3509.51 124.51 27
109 3354 3477.32 123.32 28
113 3326 3446.54 120.54 29
127 3304 3419.41 115.41 30
131 3284 3393.30 109.30 31
137 3268 3368.54 100.54 32
139 3253 3344.30 91.30 33
149 3240 3321.86 81.86 34
151 3229 3299.86 70.86 35
157 3221 3278.84 57.84 36
163 3215 3258.72 43.72 37
167 3211 3239.21 28.21 38
173 3209 3220.49 11.49 39
素数个数3209+39=3248，倍数含量筛分最终误差11.49。
最大误差将近125。

作者: lusishun 时间: 2026-5-9 20:43
倍数含量筛法目标是筛干净合数，不存在筛不净问题，就万事大吉。
倍数含量两筛法目标是筛干净含有合数的算式，只要筛干净了含有合数的算式，剩下的就是素数加素数的算式，哥猜得证。

作者: lusishun 时间: 2026-5-9 23:39
出家如牛毛，成仙有几人。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 02:52
各路数学大神，
      倍数含量两筛法，直接奔着哥德巴赫猜想与孪生素数猜想去的。不是先研究素数分布，再借素数分布，再探究哥德巴赫猜想的。
      对于小素数(小于2n的算术平方根的素数)当作合数放弃了，不再记录再内。哥德巴赫猜想证明的需要(存在即可)，也不在意多筛掉的素数。
      最终，证明至少有所存的素数对，就可以了。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 02:55
倍数含量筛法中的筛，是指筛去合数，加强筛，实质是扩大筛孔，多筛去一些(开始的思想)，

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 02:58
而实际，筛去倍数含量，对于筛法的目的是筛去倍数的个数，就已经加强了，(现在更精细的研究发现)。无需加强幅度那么大。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 03:01

系统的论文已经开始提交，突出体现在偶数2n的哥猜素数对公式中。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 09:42
再提交的论文主张，筛除2的倍数含量及1，用参数5/9，筛除后边的p的倍数含量时，就用参数1/p，
得到偶数2n的哥猜素数对的数值公式。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 17:18

lusishun 发表于 2026-5-12 01:42
再提交的论文主张，筛除2的倍数含量及1，用参数5/9，筛除后边的p的倍数含量时，就用参数1/p，
得到偶数2n ...

老杨的变成老猪了，想学坏，，没有你好果子吃

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 17:20

lusishun 发表于 2026-5-12 01:42
再提交的论文主张，筛除2的倍数含量及1，用参数5/9，筛除后边的p的倍数含量时，就用参数1/p，
得到偶数2n ...

提交出去，是我们的事，你是干操心。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 17:22
老杨，干急，一篇论文提交出去，是真事，在这里不服气，没有用。

作者: lusishun 时间: 2026-5-12 17:23
就等着发大奖了。但是至今没有提交推翻论文。

作者: lusishun 时间: 2026-5-14 16:32
数学大佬们，倍数含量两筛法的误控制的明明白白，没有任何问题，
误差是指，合数有没有筛干净问题，把合数筛干净了，剩下的自然就是素数对。

作者: wangyangke 时间: 2026-5-25 15:31
鲁老夫妻养了个好儿子鲁思顺，用1000多个主题，凸显蠢猪基因强大。面对如此蠢猪及其天天在网上不知羞耻、厚颜无耻地蹦蹦跳跳，，我等除了佩服鲁老夫妻的根深蒂固的蠢猪基因强大，还能说什么哟，，，

作者: lusishun 时间: 2026-5-25 16:21

wangyangke 发表于 2026-5-25 07:31
鲁老夫妻养了个好儿子鲁思顺，用1000多个主题，凸显蠢猪基因强大。面对如此蠢猪及其天天在网上不知羞耻、厚 ...

不要脸的滚，不要脸的滚，死不要脸的滚

作者: wangyangke 时间: 2026-5-25 16:47
鲁老夫妻养了个好儿子鲁思顺，用1000多个主题，凸显蠢猪基因强大。面对如此蠢猪及其天天在网上不知羞耻、厚颜无耻地蹦蹦跳跳，，我等除了佩服鲁老夫妻的根深蒂固的蠢猪基因强大，还能说什么哟，，，

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