日本数学竞赛：1/9998 小数点后第 48,56,96 位分别是多少?

dodonaomikiki

题目请见图！
有部分提示

dodonaomikiki

如若直愣愣的计算的话，如下：




\(
2^{    11}= 2^8         \bullet      2^3\looparrowright   8                    \\


2^{13}= 2^{12}            \bullet              2\looparrowright   2                  \\



2^{   23}= 2^{20}         \bullet             2^3\looparrowright   8                  \\
(这一个我感觉后面可能会有“溢出”)


...\)

王守恩

0001, 0002, —a(8*1)
0004, 0008, —a(8*2)
0016, 0032, —a(8*3)
0064, 0128, —a(8*4)
0256, 0512, —a(8*5)
1024, 2048, —a(8*6)=a(48)=8。
4096, 8193, —a(8*7)=a(56)=3。
6387, 2774, —a(8*8)
5549, 1098, —a(8*9)
2196, 4392, —a(8*10)
8785, 7571, —a(8*11)
5143, 0286, —a(8*12)=a(96)=6。
其中:
8192=8193,
      16384,
              32768,
                      65536,
                            131072,
                                    262144,
                                            524288,
                                                  1048576,
                                                          2097152,
                                                                  4194304,
                                                                          8388608=0286,
                                                                                16777216,
                                                                                        33554432,

lianchunhe

求解过程

dodonaomikiki

我的理解·：
\(


\boldsymbol{           \displaystyle{                            2^{24}=2^{4 \bullet  6}=16^{6}        }}                 \\
\boldsymbol{           \displaystyle{                                = 256^{3}        }}             \\
  \boldsymbol{           \displaystyle{                                  =16777216        }}             \\
\boldsymbol{           \displaystyle{                        那么这个计算结果达到啦1677万多，        }}             \\
\boldsymbol{           \displaystyle{                        这样显然远超“四位数”，        }}             \\
\boldsymbol{           \displaystyle{                        从而满溢到前面的第96位，}}             \\
\boldsymbol{           \displaystyle{                        这样的话，结果未必是8啦！             }}             \\
不晓得我这样理解，错在哪里？



...\)