薛宇皓：聆听“随机曲面”的几何乐章

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薛宇皓：聆听“随机曲面”的几何乐章



人物：薛宇皓

2023 年 12 月，大连。中国数学会第十四次全国会员代表大会的颁奖台上，一位年轻、沉静的学者从田刚院士手中接过了证书——第十七届钟家庆数学奖。这是中国数学界为奖励最优秀青年数学工作者设立的最高荣誉。获奖者，是薛宇皓博士。此时，他的身份是法国高等科学研究所（IHES）的博士后研究员。IHES ，这个被誉为“数学界的梵蒂冈”的圣地，曾孕育过 11 位菲尔兹奖得主。从清华附中的教室，到清华大学的实验室，再到巴黎郊外布尔斯-苏尔-伊维特的那片宁静森林，薛宇皓的学术轨迹，是一部中国本土培养的数学英才，稳步登上世界纯数学研究之巅的典范。他深耕于 Teichmüller 理论与随机双曲几何的交叉领域，不仅系统推进了菲尔兹奖得主玛丽安·米尔扎哈尼关于随机曲面几何量的研究，更开创性地将 Selberg 迹公式与曲线模空间理论相融合，为理解高维复杂曲面的“形状”与“声音”，谱写出新的数学篇章。

作者/柏舟

图片/网络

在“弯曲”的世界里，探寻形状的“统计学”

如果给你一张无限延展、处处“弯曲”的曲面，你如何描述它的“形状”？是光滑如球，还是千疮百孔如海绵？更进一步，如果这样的曲面不是唯一的，而是有无限多种可能，形成一个巨大的“曲面宇宙”（数学上称为模空间），你如何研究这个宇宙中“典型”曲面的性质？这便是随机双曲几何的核心问题。2014 年，伊朗裔天才数学家玛丽安·米尔扎哈尼因对曲面模空间动力学的革命性贡献而荣获菲尔兹奖，她开创了用概率方法研究曲面几何的先河。然而，关于这些随机曲面上更精细的几何与谱（可类比为曲面的“声音”）特征，仍有许多谜团。薛宇皓博士的工作，正是沿着米尔扎哈尼开辟的道路，向更深处掘进。他与合作者精确刻画了随机曲面上最短分离闭测地线的长度分布、第一特征值的渐近行为等核心几何量，并首次成功地将来自数论的 Selberg 迹公式与来自几何的曲线模空间理论这两个看似遥远的工具融合，为随机曲面的谱理论打开了全新局面。他的研究，是在为“曲面宇宙”绘制一幅更精细的“统计地图”。



一条从清华附中到IHES的纯粹数学之路

薛宇皓的数学之旅始于清华附中。在这所顶尖中学的浓厚学术氛围中，他早早展露了对数学的浓厚兴趣与天赋。2011 年，他获得全国高中数学联赛北京赛区三等奖；2012 年，他的论文《太阳时钟——计算时间的方法》荣获第五届丘成桐中学数学奖优胜奖。这些经历不仅锻炼了他的逻辑思维，更在他心中埋下了探索数学未知世界的种子。2018 年，薛宇皓在清华大学获得学士学位，并选择留在清华，直接攻读博士学位。他师从几何与拓扑领域的专家吴云辉教授，研究方向锁定在 Teichmüller 理论、双曲几何与复流形这些纯粹数学的核心领域。清华严谨的学风和顶尖的师资，为他打下了异常坚实的理论基础。在吴云辉教授的指导下，薛宇皓将博士研究聚焦于高亏格随机双曲曲面。这是米尔扎哈尼之后国际几何拓扑领域的前沿热点。他潜心钻研，与合作者（包括导师吴云辉和聂鑫）在 2023 年 1 月于拓扑学顶尖期刊《Journal of Topology》上发表了重要论文，研究随机曲面上分离闭测地线长度的大亏格渐近行为。2023 年 6 月，他顺利获得清华大学博士学位，其系列创新成果已初露锋芒。博士毕业同年，薛宇皓获得了世界顶级研究机构——法国高等科学研究所（IHES）的博士后职位，该职位由著名的西蒙斯基金会资助。IHES 以其完全自由的科研环境和顶尖的学者群体闻名于世。在这里，他与 IHES 的首位初级教授、才华横溢的华人数学家王艺霖等国际一流学者合作，继续深化研究。2023 年 12 月 23 日，因其在高亏格随机双曲曲面研究中取得的系列突出成果，薛宇皓荣获第十七届钟家庆数学奖。2024 年 1 月，他受邀在上海数学科学中心作学术报告。2025 年，他与吴云辉教授合作在《Journal of the European Mathematical Society》发表论文，与王艺霖教授合作在《Communications on Pure and Applied Mathematics》发表论文，持续产出高水平成果。

深化随机曲面理论，融合跨领域数学工具

薛宇皓的研究位于几何、拓扑、概率和动力系统的交叉地带，其贡献主要体现在以下几个方面：

推进米尔扎哈尼纲领，精确刻画随机曲面几何量：米尔扎哈尼开创了在曲面模空间上引入概率测度（Weil-Petersson 体积形式）来研究“随机曲面”的先河。薛宇皓与合作者极大地推进了这一纲领。他们系统研究了模空间中随机双曲曲面的一系列经典几何量，如最短分离闭测地线的长度、拉普拉斯算子的第一特征值、曲面的直径等。他们不仅得到了这些量在大亏格极限下的渐近行为，更重要的是，揭示了这些几何量之间的内在联系和分布规律，使我们对“一个随机的曲面长什么样”有了更精确、更深刻的认知。

开创性融合 Selberg 迹公式与模空间理论：这是薛宇皓工作中最具方法论创新的一点。Selberg 迹公式是联系双曲曲面几何（长度谱）与谱（拉普拉斯算子特征值）的强大数论工具，而曲线模空间理论是研究曲面族整体结构的几何工具。薛宇皓与合作者首次成功地将这两套来自不同数学分支的理论深度融合，应用于随机曲面的谱理论研究。这种融合为解决随机曲面上的谱计数、特征值分布等难题提供了前所未有的强大框架。

解决关于闭测地线性质的猜想：在与导师吴云辉合作发表于 JEMS 的工作中，他们研究了大亏格随机曲面上的素测地线定理及闭测地线性质。他们证明了关于误差项的精细估计，并作为应用，验证了 Lipnowski–Wright 的一个猜想：在典型的随机曲面上，长度远小于 √g 的闭测地线大多是单连通且非分离的，而长度远大于 √g 的闭测地线则大多是非单连通的。这深刻揭示了曲面拓扑与几何之间的制约关系。

引入布朗环测度，建立新颖恒等式：在与王艺霖合作发表于 CPAM 的工作中，他们引入了布朗环测度这一概率工具来研究黎曼曲面的长度谱。他们证明了一个优美的恒等式，将原曲面的长度谱与添加若干尖点后的新曲面的长度谱联系起来。这项工作展示了如何用概率论的工具来揭示几何对象中的深刻对称性，是跨学科方法论的又一典范。



国际几何拓扑界备受瞩目的中国新锐

尽管职业生涯刚刚起步，薛宇皓的工作以其深刻的洞察力和技术上的创新性，在国际数学界迅速获得了认可。荣获钟家庆数学奖，是对其博士阶段原创性研究成果的最高肯定。该奖项每年授予不超过 4 人，评选极为严格，获奖者均为同龄人中的佼佼者。这标志着国内顶尖数学家群体对其潜力和已取得成就的充分认可。他的研究成果相继发表在《Journal of Topology》、《Journal of the European Mathematical Society》、《Communications on Pure and Applied Mathematics》等数学顶级期刊上。这些期刊是几何拓扑、分析等领域的权威论坛，其论文能在此发表，证明了他的工作质量经受住了国际同行的严格评议。菲尔兹奖得主米尔扎哈尼的工作打开了随机双曲几何的宝库。薛宇皓的研究不是简单的跟随，而是实质性的推进和深化。他处理了更精细的几何与谱不变量，并引入了新的融合性方法，正在将这一领域推向新的高度，被国际同行视为该方向活跃且重要的贡献者。他成功地将 Selberg 迹公式（源自数论与调和分析）与曲线模空间理论（源自代数几何与拓扑）相结合，这种打破学科壁垒、融合不同数学领域深层工具的能力，是解决现代数学中复杂难题的关键，也预示着他未来广阔的研究前景。获得 IHES 的博士后职位，本身就是一项极高的荣誉。IHES 是全球纯数学研究的圣地，能够在此从事研究，意味着他已跻身于世界青年数学家的最前沿行列，并有机会与最顶尖的头脑交流碰撞。

在抽象的“曲面宇宙”中，绘制未来的数学星图

薛宇皓博士的故事，是一位中国本土培养的数学英才，凭借纯粹的学术热爱、扎实的训练和深刻的洞察力，稳步走向国际数学研究最前沿的生动写照。他用自己的工作证明，在最抽象的数学世界里探索最根本的结构，其价值与魅力永恒而璀璨。他是一位继承者与开拓者，站在米尔扎哈尼等巨人的肩膀上，用新的工具和视角，去描绘随机曲面宇宙更精细的图景；他也是一位融合者，巧妙地将数论与几何的武器库连接起来，为解决经典难题锻造出新的利器。从清华园的日晷旁，到巴黎郊外的森林研究所；从聆听导师教诲的博士生，到与国际顶尖学者并肩合作的博士后，他的世界始终围绕着对数学之美的追求。如今，他在 IHES 的博士后研究仍在继续，未来的学术道路充满无限可能。在这个时代，中国年轻一代的数学家，完全有智慧、有能力在最基础的纯数学领域，提出并回答那些引领人类认知前进的根本性问题。他的探索，正在为人类理解空间与形状的数学宝库，增添一颗颗闪亮的新星。



原创  柏然  老周日常  2026 年 5 月 8 日 06:30  贵州