凡·奥贝尔定理的向量证明

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凡·奥贝尔定理的向量证明

原创  孙志跃  好玩的数学 2026 年 5 月 13 日 18:27  江西

北师大版高中数学必修第二册 132 页第 6 题要求用向量方法证明凡·奥贝尔定理：

任意一个四边形，以其四条边为基础分别向四边形外侧构造四个正方形，将相对的正方形的中心连起，得出两条线段，这两条线段的长度相等且互相垂直。


图 1 北师大版高中数学必修第二册 132 页第 6 题

这是一个很漂亮的定理，首先这个定理对任意四边形都成立，其次这个定理的证明也很漂亮。本文主要介绍凡·奥贝尔定理的向量证明。

我们将定理的内容用数学语言重新表述如下：


图 2

证明：（向量法）

1. 设定向量



2. 表示向量 EG  和 FH


图 3



3. 验证垂直且长度相等



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