瓜豆模型典例之构造中位线

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瓜豆模型典例之构造中位线

原创  老刘的数学课  2026 年 5 月 26 日 19:53  江苏

模型定义：

瓜豆模型也叫“主从联动模型”，即：一个动点随另一动点的运动而运动，分别叫做“主动点”与“从动点”，它们的运动轨迹相似。出自成语“种瓜得瓜，种豆得豆”，在几何上叫“种线得线，种圆得圆”。

【条件】

瓜豆原理运用满足的三个条件（“一定两动、定角、定比”）；

① 有一个定点、两个动点，且一个动点（从动点）因另一个动点（主动点）的运动而随之运动；

② 两个动点与定点所连线组成的夹角是定角;

③ 两个动点到定点的距离的比值是定值。

模型应用：

1）本模型一般出现在选择题或填空题的压轴题中，可以直接利用结论秒杀。

2）在线段最值问题中，有时可先利用“瓜豆”模型确定动点的轨迹，再根据点线最值，点圆最值来求线段最值。

3）部分求动点轨迹长的问题中，只要确定属于“瓜豆”模型，就可以利用路径之比等于相似比，根据主动点的轨迹长直接求得。

【总结】

1）在线段最值问题中，有时可先利用“瓜豆”模型确定动点的轨迹，再根据点线最值，点圆最值来求线段最值；

2）部分求动点轨迹长的问题中，只要确定属于"瓜豆“模型，就可以利用路经之比等于相似比，根据主动点的轨迹长直接求得。

例题





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