\(\huge\color{red}{^\star}\color{navy}{\textbf{ 李利浩的迷思很典型}}\)

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李利浩纠结无尽小数问题. 长期主张无尽小数不存在. 这是大家知道的. 他不认可 \(0.\dot 9 = 1\) 这个现行现行数学的结果. 这在本版块很典型.

我们注意到, ABP, 李利浩, 谢芝灵, jzkyllcjl, 范副, 门外汉等等都反对 \(0.\dot 9=1,\) 春霞以前认为\(0.\dot 9=1\) 现在怎样不知道. 但起码是反对我对这个等式的证明的. 这些人对现行数学并没有一致的看法，他们各自的数学主张也很不相同，但在一件事上他们基本上是一样的：极限是变量的终极状态.  由于自然数没完没了, 变量\(\{a_n\}\)一般没有终极状态. 据极限的定义, \(\lim a_n\) 是一个定数\(a\), 它与变量 \(a_n\) 的关系是当\(n\)充分大时 \(|a_n-a|\) 可以任意小. 我们知道只有柯西序列才是收敛的(才是有极限的). 而且\(a=\lim a_n\)一般不等于任何 \(a_n\). 极限是通过分析验证的而不是通过运算得到的。所以对于\(a_n\)的计算运算一般根本求不出极限的精确值！这件事用大白话说就是对任意\(n\), \(a_n\) 一般不是 \(\lim a_n\) 的精确表示.

极限是收敛序列无限趋近的定数, 无论\(n\)多大,\(a_n\)一般只是\(\lim a_n\)的一个近似.2
在现行数学中我们用 \(0.\dot 9\) 表示极限 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^n\frac{9}{10^m}=\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n}) = 1\). 想不通这点的人想必也想不通一块钱怎么兑换成九毛九分九厘... 等等零钱. 原则上只要货币十进制单位的面值无下限，那么，总可以把一块钱化成 \(0.\dot 9\) 这么一堆的。而且误差小于任何正数因而是0误差.

李利浩 发表于 2026-6-7 02:53
当n趋向于无穷时，n乘以n分之一的极限值是多少？

对自己的看法进行探究而不是拒绝说理就不是混混．建议读一读【漫谈数, 极限和无穷】.
你的问题用数学语言表达就是求 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\). 其中 \(a_n=n\times\large\frac{1}{n}=1\)是常数. 所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}1=1\).
好比说一块钱不兑换成一堆小钱, 那末它还是它自己．
考虑级数 \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots\).  因为
\(\large\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1},\;\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\cdots+\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{k+1}.\)
所以\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+1)}=\lim_{k\to\infty}\sum_{n=1}^k\frac{1}{n(n+1)}=\lim_{k\to\infty}\big(1-\frac{1}{k+1}\big)=1\).
这是\(1\)的诸多’拆分’中的又一例子.

整体与部分之和有怎样的关系？这要具体情况具体分析. 哲学上一概而论的说辞不足为凭.
所以讨论数学陈述要确切精准．春霞也说要死抠定义，无奈老痴了事与愿违．种太孬．

称无尽小数不存在或 \(0.\dot 9< 1\) 的人的人见解似乎相当不同. 但都给不出无尽小数的定义,
也没有正确的极限概念. 所以很少是可以理喻的.