二维平面图公式体系

朱明君

二维平面图公式体系
作者朱火华
本公式是纯代数公式体系，与传统图论欧无关，
能解决欧拉公式不能解决的问题

定义
n = 节点总数≥2
m = 外围节点数≥0
d = 内部节点数≥1
a = 三角形个数
e = 边的条数
k = 内部节点之间实际连接边数
2d-3 = 内部节点理论连接边数
w = 内部节点度数之和
W = 所有节点度数之和
N=所有孔洞围边之和，每个孔洞围边≥4
v=孔洞个数
z调整项=[（N外-3v外）+2（N内-3v内）]

完整公式体系
n = m + d
a = 2n - m - 2-(N-2v)
e = 3n - m - 3-(N-3v)
W = 2e
w = n + 2d - 3 + k-z
w = m + 3d - 3 + k-z
w = 6(n - m - 1) + (m - d) - (2d - 3 - k)-z
w = e + k - m
3a - (2m + d) - (2d - 3 - k) = w
2e - (3m + d) - (2d - 3 - k) = w

n节点实际连接边数取值范围
边数取值区间：n-1 至 3n-4 连续正整数
3n-6：标准三角剖分无重边无自环
3n-5：三角剖分叠加一组重边
3n-4：三角剖分叠加重边再加一个自环

边界条件
边界m≥0
恒等式 n=m+d
特殊情形 m=0 时，d=n

朱明君

二维平面图公式体系
作者 朱火华
本公式为纯代数公式体系，独立于传统图论欧拉公式，可解决欧拉公式无法处理的问题

定义

n = 节点总数≥2
m = 外围节点数≥0
d = 内部节点数≥1
a = 三角形个数
e = 边的条数
k = 内部节点之间实际连接边数
2d-3 = 内部节点理论连接边数
w = 内部节点度数之和
W = 所有节点度数之和
N = 所有孔洞围边之和，每个孔洞围边≥4
v = 孔洞个数
z 调整项 = [(N外-3v外)+2(N内-3v内)]

完整公式体系

n = m + d
a = 2n - m - 2-(N-2v)
e = 3n - m - 3-(N-3v)
W = 2e
w = n + 2d - 3 + k-z
w = m + 3d - 3 + k-z
w = 6(n - m - 1) + (m - d) - (2d - 3 - k)-z
w = e + k - m
3a - (2m + d) - (2d - 3 - k) = w
2e - (3m + d) - (2d - 3 - k) = w

n节点实际连接边数取值范围

边数取值区间：n-1 至 3n-4 连续正整数
3n-6：标准三角剖分，无重边无自环
3n-5：三角剖分叠加一组重边
3n-4：三角剖分叠加重边再加一个自环

边界条件

边界 m≥0
恒等式 n=m+d
特殊情形 m=0 时，d=n

朱明君

二维平面图公式体系

作者 朱火华
本公式为纯代数公式体系，独立于传统图论欧拉公式，可解决欧拉公式无法处理的问题

定义
n = 节点总数≥2
m = 外围节点数≥0
d = 内部节点数≥1
a = 三角形个数
e = 边的条数
k = 内部节点之间实际连接边数
2d-3 = 内部节点理论连接边数
w = 内部节点度数之和
W = 所有节点度数之和
N = 所有孔洞围边之和，每个孔洞围边≥4
v = 孔洞个数
z 调整项 = (N外-3v外)+2(N内-3v内)

完整公式体系
n = m + d
a = 2n - m - 2-(N-2v)
e = 3n - m - 3-(N-3v)
W = 2e
w = n + 2d - 3 + k-z
w = m + 3d - 3 + k-z
w = 6(n - m - 1) + (m - d) - (2d - 3 - k)-z
e + k - m=w
3a - (2m + d) - (2d - 3 - k) = w
2e - (3m + d) - (2d - 3 - k) = w

n节点实际连接边数取值范围
边数取值区间：n-1 至 3n-4 连续正整数
3n-6：标准三角剖分，无重边无自环
3n-5：三角剖分叠加一组重边
3n-4：三角剖分叠加重边再加一个自环

边界条件
边界 m≥0
恒等式 n=m+d
特殊情形 m=0 时，d=n