求 (√2-1)^12

liangchuxu

网上看到一题，用a^12=a^4*a^8，请教：有否其它办法。

lihp2020

其中qn的符号 写错了 最后检查一下qn 应该是负号

lihp2020

这个是考试的计算规则 只有加减法 开根号 其实可以字段大概结果验算

如果计算器 直接 p ~=（1+sqrt（2））^12/2   再看情况取整

lihp2020

lihp2020 发表于 2026-6-14 22:50

qn 的符号 好像写反了。。。

liangchuxu

lihp2020 发表于 2026-6-14 22:50
其中qn的符号 写错了 最后检查一下qn 应该是负号

非常感谢老师指导，有一点没看懂。

liangchuxu

我理解，专门用于算偶次方。

luyuanhong

lihp2020

思路  
1  求共轭   一般  有个的绝对值 是小于1   那么他的N次方就的绝对值也是小于1 的
2   两个当成二次方程的根  还原二次方程  二次方程 变成特征方程 求递推公式
3  递推公式 就手动加加减减 就出来前几十项

而你的 a^12=a^4*a^8 或者 lu老师的 都算上 分治 思路

比如 直接   先算a^2  再算a^4  在算a^8    最后a^4 *a*a^8

lu老师 就是 a^3   a^6  a^12

这个 主要是12次乘法 转换到 log2（12）次乘法   也大概需要你去计算

同理 你算 a^100次方 也是可以的 算出a^2 a^4 a^8 a^16 a^32 a^64  最后在 a^32*a^64 *a^4