求证 1／sin24°+1／sin48°+1／sin96°=1／sin168°

wintex

請問數學

波斯猫猫

分析法：以下步步可逆，
1／sin24°+1／sin48°+1／sin96°=1／sin168°
1／sin24°+1／sin96°=1／sin168°-1／sin48°
(sin96°+sin24°)/(sin96°sin24°)=(sin48°-sin12°)/(sin48°sin12°)
sin60°cos36°/(sin96°sin24°)=cos30°sin18°/(sin48°sin12°)
cos36°sin48°sin12°=cos6°sin24°sin18°
cos36°sin48°sin12°=cos6°sin24°sin18°
4cos36°cos24°sin6°=sin18°
2cos36°(1/2-sin18°)=sin18°
cos36°-2sin18°cos36°=sin18°
cos36°=sin18°(1+2cos36°)
=sin18°[3-4(sin18°)^2]=sin54°

王守恩

把7个"狂想"一起端出来！

\(第1个"狂想"—\sin有135组解。\)

\(第2个"狂想"—\cos有135组解。\)

\(第3个"狂想"—\tan有000组解。\)

\(第4个"狂想"—\cot有000组解。\)

\(第5个"狂想"—\csc有002组解。\)
\( 1, \csc18^\circ=\csc30^\circ+\csc54^\circ\)
\( 2, \csc12^\circ=\csc24^\circ+\csc48^\circ+\csc84^\circ\)

\(第6个"狂想"—\sec有002组解。\)
\( 1, \sec72^\circ=\sec60^\circ+\sec36^\circ\)
\( 2, \sec78^\circ=\sec66^\circ+\sec42^\circ+\sec6^\circ\)

\(第7个"狂想"—数字互通的有2组解。\)
\( 1, \sin18^\circ+\sin30^\circ=\sin54^\circ,\csc18^\circ=\csc30^\circ+\csc54^\circ\)
\( 2, \cos72^\circ+\cos60^\circ=cos36^\circ,\sec72^\circ=\sec60^\circ+\sec36^\circ\)

luyuanhong

liangchuxu

搜索到一个三角恒等式

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

kanyikan

luyuanhong 发表于 2026-6-21 02:27
楼上 liangchuxu 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

陆教授一出手，势如破竹。