奇合数对的下界公式

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奇合数对的下界公式：

1为素数，当N充分大时：

根据已经证明了的理论，我们可以给出奇合数对个数的下界式：

推导如下：

r2(N)=C (N)+2π(N)-N/2

C(N)=r2(N)+N/2-2π(N)

r2(N) ≥ 0.8487N / (lnN)^2;

根据切比雪夫不等式的上极限可得：

-2π(N) ≥ -2*1.2*0.92129N / lnN = -2.211096N / lnN

-2π(N) ≥ -2.211096N /lnN，则：

C (N) ≥ [ 0.8487N/(lnN)^2+ N/2 -2.211096N/lnN ]

这里的符号 [] 为向下取整符号。

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例如：

C(100)=12,根据公式有：

C(100)=12≥[0.8487*100/(ln100)^2+100/2-2.211096*100/ln100]=6,

公式的准确率：6/12=50%

C(1000)=220,根据公式有：

C(1000)=220≥[0.8487*1000/(ln1000)^2+1000/2-2.211096*1000/ln1000]=197,

公式的准确率：197/220=89.5...%

C(10000)=2796≥[0.8487*10000/(ln10000)^2+10000/2-2.211096*10000/ln10000]=2700,

公式的准确率：2700/2796=96.5...%

C(10^5)=32436,根据公式有：

C(10^5)=32436≥[0.8487*10^5/(ln10^5)^2+10^5/2-2.211096*10^5/ln10^5]=31435

公式的准确率：31435/32436=96.9...%

C(10^6)=353808,根据公式有：

C(10^6)=353808≥[0.8487*10^6/(ln10^6)^2+10^6/2-2.211096*10^6/ln10^6]=344402

公式的准确率：344402/352808=97.3...%

C(10^7)=3748456,根据公式有：

C(10^7)=3748456≥[0.8487*10^7/(ln10^7)^2+10^7/2-2.211096*10^7/ln10^7]=3660859

公式的准确率：3660859/3748456=97.6...%

C(10^8)=39059890,根据公式有：

C(10^8)=39059890≥[0.8487*10^8/(ln10^8)^2+10^8/2-2.211096*10^8/ln10^8]=38246782

公式的准确率：38246782/39059890=97.9...%

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C(10^9)=402853342,根据公式有：C(10^9)=402853342≥[0.8487*10^9/(ln10^9)^2+10^9/2-2.211096*10^9/ln10^9]=395279951

公式的准确率：395279951/402853342=98.1...%

C(10^10)=4126295954,根据公式有：C(10^10)=4126295954≥[0.8487*10^10/(ln10^10)^2+10^10/2-2.211096*10^10/ln10^10]=4055740683

公式的准确率：4055740683/4126295954=98.2...%

C(10^11)=42062072694,根据公式有：C(10^11)=42062072694≥[0.8487*10^11/(ln10^119)^2+10^11/2-2.211096*10^11/ln10^11]=41402595072

公式的准确率：41402595072/42062072694=98.4...%

C(10^12)=427271620704,根据公式有：C(10^12)=427271620704≥[0.8487*10^12/(ln10^12)^2+10^12/2-2.211096*10^12/ln10^12]=421089397542

公式的准确率：421089397542/427271620704=98.5...%

C(10^13)=4328935228032,根据公式有：C(10^13)=4328935228032≥[0.8487*10^13/(ln10^13)^2+10^13/2-2.211096*10^13/ln10^13]=4.2708051156E12

公式的准确率：42708051156E12/4328935228032=98.6...%

C(10^14)=43770817759172,根据公式有：C(10^14)=43770817759172≥[0.8487*10^14/(ln10^14)^2+10^14/2-2.211096*10^14/ln10^14]=4.3222631583E13

公式的准确率：4.3222631583E13/43770817759172=98.7...%

C(10^15)=441877935838366,根据公式有：C(10^15)=441877935838366≥[0.8487*10^15/(ln10^15)^2+10^15/2-2.211096*10^15/ln10^15]=4.3669374406E14

公式的准确率：4.3669374406E14/441877935838366=98.8...%

C(10^16)=4.4552286663E15,根据公式有： C(10^16)=4.4552286663E15≥[0.8487*10^16/(ln10^16)^2+10^16/2-2.211096*10^16/ln10^16]=4.406086175E15

公式的准确率：4.406086175E15/4.4552286663E15=98.89...%

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你-服-不服！！！