\(\Huge\color{red}{是elim亵渎AI还是AI误导elim?}\)

春风晚霞

今天elim发帖称【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)是集合序列的极限定义的简单推论．只有集论白痴春风晚霞不知如何证明．AI现在做这种题已经不在话下.不会篡改任何数学概念．春霞为什么不敢试试？
ChatGPT
更直观的一句话证明，对于任意固定的自然数m，只要\(n\ge m\)就有\(m\notin\{k\in\mathbb{N}:k>n\}\)
因此每个自然数最终都会从这些集合中消失，没有任何元素能一直留下来，所以极限集合只能是空集。这也说明这是一列单调递减且不断“缩小”的集合。其交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m:m>n\}=\phi\)。对于这种单调递减的集合列，集合的极限恰好等于它们的交集。因此极限就是空集。】
春风晚霞不以为然：现用现行中学数学教材所介绍的数学知识证明以下命题，以此说明elim的【无穷交就是一种骤变】是反现行数学的。也想问问AI能独立证明数学命题吗？
命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据命题所给单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律)（第1步）\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（第2步）(吸收律)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律）（笫3步）\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（第n-1步）\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（笫n步)\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。(结论）
\end{split}

春风晚霞

昨天我发完这篇帖子，就一字不变的和AI交流过。仅就你开发的【无穷交就是一种骤变】，AI从大数据中搜索了很多篇文章，其证明的思路和方法完全与elim一样。都是\(\forall k\in\mathbb{N}\)都有\(k\notin a_k\)，由k的任意性知\(k\notin\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty a_k\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\phi\). 我问AI对于你的\(\forall k\notin a_k\)，难道k+1，k+2，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，…也不属于\(a_k\)吗？AI说\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数。我向AI为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？是因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)吗？AI回答说：不是。是因为标准自然数集\(\mathbb{N}\)是根据皮亚诺公理从0经\(\color{red}{有限次后继运算}\)生成的。所以你(指春风晚霞)构造的自然数集\(\{0,1,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，…\}\)是非法！我问：在皮亚诺公理中哪条，哪款有\(\color{red}{有限次后继运算}\)这样的表述？并且在皮亚诺自然数理论、康托尔实正整数理论、威尔斯特拉斯极限理论中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)都是两个不同的数！AI回答：在皮亚诺公理原始陈述中确实没有“经有限次后继运算”这个限制，并且在皮亚诺自然数理论、在康托尔实正整数理论、在威尔斯特拉斯极限理论框架下，你（指春风晚霞）构造的白然数集是合法，逻辑上也是自洽的。不过从主流数学看你构造的自然数集又是非法的。我对AI说：你有这样的认识就很令我欣慰了。也就是说我只要不非皮亚诺、康托尔、威尔斯特拉斯的“法”，非一下以elim为代表的”主流”的“法”那可是我的荣幸！我为什么要守论敌的法呢？最后AI说：我只是一个工县，没有任何权力评判你和“主流”数学谁是谁非。我说：谢谢你陪伴我度过了一个无聊的黄昏。AI说欢迎以后再聊。
这大概就是elim所说的我在误导AI吧！应该说通过这次交流的分享，elim应该明白你们“主流”数学离开对现行数学基础理论的篡改和“修正”，你们是根本不能自洽的证明你们的主张的！