偶数的品位

小草

偶数的品位

       文/施承忠

(1)
哥猜数t的偶数收集器

令D(2n)=t,
令t=(∑(1,k-1)q(k-1))+1,
(∑(1,k-1`)q(k-1))+2,
(∑(1,k-1)q(k-1))+3,
.
.
.
(∑(1,k-1)q(k-1))+qk=
=(∑(1,k)qk)

令((4qk)^2-(4qk-1)^2)/qk=u
t对应于wt=(4qk-1)^2+u
(4qk-1)^2+2u
(4qk-1)^2+3u
.
.
.
(4qk-1)^2+qk*u=
4qk^2.
这时任意一个t总有wt与之对应。
由于D(2n)=t的偶数不止一个，因此wt就成为了这些偶数的收集器。

(2)
哥猜数t的偶数收集器

y=t的偶数收集器
wt*a1=2n1,D(2n1)=t,
wt*a2=2n2,D(2n2)=t,
wt*a3=2n3,D(2n3)=t,
.
.
.
wt*ak=2nk,D(2nk)=t

w0=2
2*1=2
a1=1
D(2)=0

w1=12
【1】12*0.3333333333=4
【2】12*0.5000000000=6
【3】12*0.6666666667=8
【4】12*1.0000000000=12
a1=0.3333333333
a2=0.5000000000
a3=0.6666666667
a4=1.0000000000
D(4)=1
D(6)=1
D(8)=1
D(12)=1

w2=24
【1】24*0.4166666667=10
【2】24*0.5833333333=14
【3】24*0.6666666667=16
【4】24*0.7500000000=18
【5】24*0.8333333333=20
【6】24*1.1666666667=28
【7】24*1.3333333333=32
【8】24*1.5833333333=38
【9】24*2.8333333333=68
a1=0.4166666667
a2=0.5833333333
a3=0.6666666667
a4=0.7500000000
a5=0.8333333333
a6=1.1666666667
a7=1.3333333333
a8=1.5833333333
a9=2.8333333333
D(10)=2
D(14)=2
D(16)=2
D(18)=2
D(20)=2
D(28)=2
D(32)=2
D(38)=2
D(68)=2

w3=36
【1】36*0.6111111111=22
【2】36*0.6666666667=24
【3】36*0.7222222222=26
【4】36*0.8333333333=30
【5】36*1.1111111111=40
【6】36*1.2222222222=44
【7】36*1.4444444444=52
【8】36*1.5555555556=56
【9】36*1.7222222222=62
【10】36*2.7222222222=98
【11】36*3.5555555556=128
a1=0.6111111111
a2=0.6666666667
a3=0.7222222222
a4=0.8333333333
a5=1.1111111111
a6=1.2222222222
a7=1.4444444444
a8=1.5555555556
a9=1.7222222222
a10=2.7222222222
a11=3.5555555556
D(22)=3
D(24)=3
D(26)=3
D(30)=3
D(40)=3
D(44)=3
D(52)=3
D(56)=3
D(62)=3
D(98)=3
D(128)=3

(3)
从w0到w3的分析

因为w0,t=0
所以D(2)=0

结論：
所以所有偶数中只有偶数2使得D(2)=0，所有偶数只要它不是2
D(2n)不是0，D(2n)>0

因为w1,t=1
所以
D(4)=1
D(6)=1
D(8)=1
D(12)=1

结論：
所以所有偶数中只要它不是2,4,6,8,12
D(2n)>1

因为w2,t=2
所以
D(10)=2
D(14)=2
D(16)=2
D(18)=2
D(20)=2
D(28)=2
D(32)=2
D(38)=2
D(68)=2

结論：
所以所有偶数中只要它不是2,4,6,8,12,10,14,16,18,20,28,32,38,68
D(2n)>2

因为w3,t=3
所以
D(22)=3
D(24)=3
D(26)=3
D(30)=3
D(40)=3
D(44)=3
D(52)=3
D(56)=3
D(62)=3
D(98)=3
D(128)=3

(4)
结論：
所以所有偶数中只要它不是2,4,6,8,12,10,14,16,18,20,28,32,38,68,
22,24,26,30,40,44,52,56,62,98,128
D(2n)>3

总结：
D(2n)=t与偶数大小无关，只与偶数的品位有关。所有高品位的偶数都在低品位偶数之外。
而偶数2是所有偶数品位最低的唯一一个偶数，没有比偶数2品位更低的偶数。
所以所有大于2的偶数D(2n)都大于0.

小草

w4=48.8,t=4
t=4的偶数收集器
【1】48.8*0.6967213115=34
【2】48.8*0.7377049180=36
【3】48.8*0.8606557377=42
【4】38.8*0.9426229508=46
【5】48.8*1.0245901639=50
【6】48.8*1.1885245902=58
【7】48.8*1.6393442623=80
【8】48.8*1.8032786885=88
【9】48.8*1.8852459016=92
【10】48.8*2.5000000000=122
【11】48.8*3.1147540984=152
a1=0.6967213115
a2=0.7377049180
a3=0.8606557377
a4=0.9426229508
a5=1.0245901639
a6=1.1885245902
a7=1.6393442623
a8=1.8032786885
a9=1.8852459016
a10=2.5000000000
a11=3.1147540984

品位是4的偶数
D(34)=4
D(36)=4
D(42)=4
D(46)=4
D(50)=4
D(58)=4
D(80)=4
D(88)=4
D(92)=4
D(122)=4
D(152)=4

小草

w5=61.6,t=5
t=5的偶数收集器
【1】61.6*0.7792207792=48
【2】61.6*0.8766233766=54
【3】61.6*1.0389610390=64
【4】61.6*1.1363636364=70
【5】61.6*1.2012987013=74
【6】61.6*1.2337662338=76
【7】61.6*1.3311688312=82
【8】61.6*1.3961038961-86
【9】61.6*1.5259740260=94
【10】61.6*1.6883116883=104
【11】61.6*2.0129870130=124
【12】61.6*2.2077922078=136
【13】61.6*2.4025974026=148
【14】61.6*2.5649350649=158
【15】61.6*2.6623376623=164
【16】61.6*3.0519480519=188
a1=0.7792207792
a2=0.8766233766
a3=1.0389610390
a4=1.1363636364
a5=1.2012987013
a6=1.2337662338
a7=1.3311688312
a8=1.3961038961
a9=1.5259740260
a10=1.6883116883
a11=2.0129870130
a12=2.2077922078
a13=2.4025974026
a14=2.5649350649
a15=2.6623376623
a16=3.0519480519

品位是5的偶数
D(48)=5
D(54)=5
D(64)=5
D(70)=5
D(74)=5
D(76)=5
D(82)=5
D(86)=5
D(94)=5
D(104)=5
D(124)=5
D(136)=5
D(148)=5
D(158)=5
D(164)=5
D(188)=5

小草

w6=74.4,t=6
t=6的偶数收集器
【1】74.4*0.8064516129=60
【2】74.4*0.8870967742=66
【3】74.4*0.9677419355=72
【4】74.4*1.3440860215=100
【5】74.4*1.4247311828=106
【6】74.4*1.4784946237=110
【7】74.4*1.5591397849=116
【8】74.4*1.5860215054=118
【9】74.4*1.8010752688=134
【10】74.4*1.9623655914=146
【11】74.4*2.2311827957=166
【12】74.4*2.3118279570=172
【13】74.4*2.4462365591=182
【14】74.4*2.8494623656=212
【15】74.4*3.3333333333=248
【16】74.4*4.4623655914=332

w6a1=0.8064516129
w6a2=0.8870967742
w6a3=0.9677419355
w6a4=1.3440860215
w6a5=1.4247311828
w6a6=1.4784946237
w6a7=1.5591397849
w6a8=1.5860215054
w6a9=1.8010752688
w6a10=1.9623655914
w6a11=2.2311827957
w6a12=2.3118279570
w6a13=2.4462365591
w6a14=2.8494623656
w6a15=3.3333333333
w6a16=4.4623655914

品位是6的偶数
D(60)=6
D(66)=6
D(72)=6
D(100)=6
D(106)=6
D(110)=6
D(116)=6
D(118)=6
D(134)=6
D(146)=6
D(166)=6
D(172)=6
D(182)=6
D(212)=6
D(248)=6
D(332)=6

小草

w7=87.2,t=7,r=16
t=7的偶数收集器
【1】87.2*0.8944954128=78
【2】87.2*1.1009174312=96
【3】87.2*1.2844036697=112
【4】87.2*1.4908256881=130
【5】87.2*1.6055045872=140
【6】87.2*2.0183486239=176
【7】87.2*2.0412844037=178
【8】87.2*2.2247706422=194
【9】87.2*2.3623853211=206
【10】87.2*2.3853211009=208
【11】87.2*2.5000000000=218
【12】87.2*2.5688073394=224
【13】87.2*2.5917431193=226
【14】87.2*2.6605504587=232
【15】87.2*3.1192660550=272
【16】87.2*3.1880733945=278
【17】87.2*3.7385321101=326
【18】87.2*4.5642201835=398

w7a1=0.8944954128
w7a2=1.1009174312
w7a3=1.2844036697
w7a4=1.4908256881
w7a5=1.6055045872
w7a6=2.0183486239
w7a7=2.0412844037
w7a8=2.2247706422
w7a9=2.3623853211
w7a10=2.3853211009
w7a11=2.5000000000
w7a12=2.5688073394
w7a13=2.5917431193
w7a14=2.6605504587
w7a15=3.1192660550
w7a16=3.1880733945
w7a17=3.7385321101
w7a18=4.5642201835

品位是7的偶数
D(78)=7
D(96)=7
D(112)=7
D(130)=7
D(140)=7
D(176)=7
D(178)=7
D(194)=7
D(206)=7
D(208)=7
D(218)=7
D(224)=7
D(226)=7
D(232)=7
D(272)=7
D(278)=7
D(326)=7
D(398)=7

小草

w8=100,t=8,r=20
t=8的偶数收集器
【1】100*0.8400000000=84
【2】100*1.0200000000=102
【3】100*1.0800000000=108
【4】100*1.3800000000=138
【5】100*1.4200000000=142
【6】100*1.5400000000=154
【7】100*1.6000000000=160
【8】100*1.8400000000=184
【9】100*1.9000000000=190
【10】100*2.0000000000=200
【11】100*2.1400000000=214
【12】100*2.4200000000=242
【13】100*2.5600000000=256
【14】100*2.6600000000=266
【15】100*2.8400000000=284
【16】100*2.9200000000=292
【17】100*2.9600000000=296
【18】100*3.0800000000=308
【19】100*3.6200000000=362
【20】100*3.6800000000=368

w8a1=0.8400000000
w8a2=1.0200000000
w8a3=1.0800000000
w8a4=1.3800000000
w8a5=1.4200000000
w8a6=1.5400000000
w8a7=1.6000000000
w8a8=1.8400000000
w8a9=1.9000000000
w8a10=2.0000000000
w8a11=2.1400000000
w8a12=2.4200000000
w8a13=2.5600000000
w8a14=2.6600000000
w8a15=2.8400000000
w8a16=2.9200000000
w8a17=2.9600000000
w8a18=3.0800000000
w8a19=3.6200000000
w8a20=3.6800000000

品位是8的偶数
D(84)=8
D(102)=8
D(108)=8
D(138)=8
D(142)=8
D(154)=8
D(160)=8
D(184)=8
D(190)=8
D(200)=8
D(214)=8
D(242)=8
D(256)=8
D(266)=8
D(284)=8
D(292)=8
D(296)=8
D(308)=8
D(362)=8
D(368)=8

小草

w9=134.9090909091,t=9,r=23
t=9的偶数收集器
【1】134.9090909091*0.6671159030=90
【2】134.9090909091*0.9784366577=132
【3】134.9090909091*1.2601078167=170
【4】134.9090909091*1.4528301887=196
【5】134.9090909091*1.4973045822=202
【6】134.9090909091*1.6307277628=220
【7】134.9090909091*1.7048517520=230
【8】134.9090909091*1.7493261456=236
【9】134.9090909091*1.7641509434=238
【10】134.9090909091*1.8086253369=244
【11】134.9090909091*1.8530997305=250
【12】134.9090909091*1.8827493261=254
【13】134.9090909091*1.9420485175=262
【14】134.9090909091*1.9865229111=268
【15】134.9090909091*2.2385444744=302
【16】134.9090909091*2.3274932615=314
【17】134.9090909091*2.5053908356=338
【18】134.9090909091*2.5646900270=346
【19】134.9090909091*2.6388140162=356
【20】134.9090909091*2.8760107817=388
【21】134.9090909091*3.1725067385=428
【22】134.9090909091*3.3948787062=458
【23】134.9090909091*3.6172506739=488

w9a1=0.6671159030
w9a2=0.9784366577
w9a3=1.2601078167
w9a4=1.4528301887
w9a5=1.4973045822
w9a6=1.6307277628
w9a7=1.7048517520
w9a8=1.7493261456
w9a9=1.7641509434
w9a10=1.8086253369
w9a11=1.8530997305
w9a12=1.8827493261
w9a13=1.9420485175
w9a14=1.9865229111
w9a15=2.2385444744
w9a16=2.3274932615
w9a17=2.5053908356
w9a18=2.5646900270
w9a19=2.6388140162
w9a20=2.8760107817
w9a21=3.1725067385
w9a22=3.3948787062
w9a23=3.6172506739

品位是9的偶数
D(90)=9
D(132)=9
D(170)=9
D(196)=9
D(202)=9
D(220)=9
D(230)=9
D(236)=9
D(238)=9
D(244)=9
D(250)=9
D(254)=9
D(262)=9
D(268)=9
D(302)=9
D(314)=9
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