梅涅劳斯（Menelaus）定理

luyuanhong

梅涅劳斯（Menelaus）定理

原创  沈沉舟  青衣十三楼飞花堂  2026 年 6 月 4 日 00:00  北京  



我上初中时，教材里没这个定理，老师没讲过，不记得课本习题里是否出现过。总之，几十年后才注意到它。网友 UID(1412802191) 说他上初中时，教材里没有，但他的老师给他们在课堂上讲过，并且中考时可直接用此定理，无需现场证明，打的就是信息差。在某些公众号里看到 TA 们当地的中考出现过与此定理相关的大题，不知北京西城区情况如何？

扯个远的，看过四川、湖北两省多地的中考题，从中摘过若干加权费马点的题。某朋友的小孩，西城的，今年中考，让 TA 做了做，做了其中一道，其余三道据其反馈，不考。我猜，TA 是指相关知识点不在考纲范围内。假设 TA 说的差不离，那就有一个结论，西城的中考难度低于四川、湖北两省那些地市。

扯回 Menelaus ，现在流行证法是，作辅助线，用相似比证。

既然是中考才可能涉及，彼时正弦定理早已登场，用正弦定理很容易证此定理。



还可用面积法证梅涅劳斯定理，但那些我都不喜欢，正弦定理这么大的杀器，简洁明了。

无论 X、Y、Z 在哪里，辅助记忆法，在 ΔABC 中从 B 开始逆时针找 C、A ，依次确定三条直线 BC 、CA 、AB 。X、Y、Z 三点依次落在直线 BC、CA、AB 上，相乘的三个因式呈轮换对称性。有些人说此定理没有美感，那是 TA 没注意到轮换对称性。

此定理无需区分 X、Y、Z 相对 ΔABC 的位置。有些教师讲梅涅劳斯定理，分什么内外，纯属自己加戏。



青衣十三楼飞花堂