一枚两面头、一枚两面字、五枚一面头一面字，已知一枚朝上是头，求另一枚朝上是头概率

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請問數學

kuangben8

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不知道对不对？

luyuanhong

题   黑箱中有 7 枚均匀硬币，1 枚两面都是人头、1 枚两面都是字、5  枚一面是人头一面是字。

从中任意取定 2 枚硬币。已知取定的一枚硬币朝上是人头，求另一枚硬币朝上也是人头的概率。

解  7 枚硬币中，1 枚两面都是人头，5  枚一面是人头一面是字，共有 2 + 5 = 7 面是人头。

    从中任意取定一枚硬币，看到朝上的一面是人头，有两种情况：

（一）取定的是一枚两面都是人头的硬币，这样的概率为 P(A1) = 2/7 。

     这时，还剩下 1 枚两面都是字的硬币和 5 枚一面是人头一面是字的硬币。共有 12 面，其中

有 5 面是人头，从中任意取一枚，看到朝上的一面是人头，概率为 P(B|A1) = 5/12 。

（二）取定的是一枚一面是人头一面是字的硬币，这样的概率为 P(A2) = 5/7 。

     这时，还剩下 1 枚两面都是人头的硬币和 5 枚一面是人头一面是字的硬币。共有 12 面，其中

有 7 面是人头，从中任意取一枚，看到朝上的一面是人头，概率为 P(B|A2) = 7/12 。

    所以，在已知取定的一枚硬币朝上是人头的条件下，另一枚硬币朝上也是人头的概率为

                                      P(B) = P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2)

                            = 2/7 × 5/12 + 5/7 × 7/12 = 5/42 + 5/12 = 15/28 。

kuangben8

luyuanhong 发表于 2026-7-23 19:01
题   黑箱中有 7 枚均匀硬币，1 枚两面都是人头、1 枚两面都是字、5  枚一面是人头一面是字。

从中任意 ...

谢谢陆老师答疑解惑。
我有一个实际工程问题，想看看理论分析上有没有解决办法或者分析一下我原来的解法是否有问题。陆老师能帮忙看看吗？
关于球形底砌筑的计算不同结果的疑问，恳请老师帮忙看看
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=44273
(出处: 数学中国)