\(\LARGE\color{red}{坚决抵制elim的\lim n\notin\mathbb{N}的谬论！}\).

春风晚霞

        elim发帖称【春老痴的狗屎私人约定\(∞=\phi\)与实无穷,潜无穷观念均无关.只跟种太孬, 太老痴有关】，现就\(\infty=\phi\)究竟是谁的私人约定反驳于后。
        一、根据Weierstrass极限定义得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        根据Weierstrass极限理论，\(\infty\triangleq\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)；\((n\to\infty)\)\(\triangleq\)\(n\in\{n|n>N,\)\(N\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\mathbb{N}=\{n|n≤N，N\in\mathbb{N}\}\cup\{n|n>N，\)\(N\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
        二、根据张筑生关于无穷大的数列的定义\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        根据张筑生关于无穷大的数列的定义：『设\(\{x_n\}\)是实数序列，如果对任意正实数E，存在自然数N，当n>N时，就有\(x_n>E\).那么我们就说序列\(\{x_n\}\)发散于\(+\infty\)，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\)\(\infty\)』(参见张筑生《数学分析新讲》P77页12—16行).
        【注意】
        1、张筑生定义中的E具有二重性：①任意性，只有E具有任意性，才能确保数列\(\{x_n\}\)是无穷大数列。②确定性，对于这个任意的E，一旦取定它就可以参与合法的运算，即是说E的确定性确保了判定的可操作性。
        2、张筑生给出的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\infty\)，并没有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)！
        由于自然数列\(\{n\}\)是无穷大数列，所以对任意的自然数\(N_E\)，存在自然数N(事实上这个\(N=N_E)\)当\(n>N\)时\(|x_n|>N_E\)恒成立。再根据皮亚诺公理第二条，对\(N=N_E\)这个确定(逻辑确定的)自然数，其后继N+1、N+2、N+3、…都是确定的自然数。所以我们根据张筑生无穷大数列的定义仍然可得如下定义：\(\infty\circeq\{n|n>N\quad N\in\mathbb{N}\}\)！
        由此可知\(\infty=\phi\)既非春风晚霞对张筑生无穷大数列定义的曲解与歪释，也非张筑生无穷大数列定义中的原话。elim就是这样的德性，引用谁的理论就亵渎谁：反驳谁的观点，就诬陷谁。elim的这种流氓无赖的论辩方法，只能更加彰显其狂妄与无知！
        elim如果尊重Piano、Weierstrass、Dedekind、cantor及张筑生的数学理论的话，就应当认同\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！

春风晚霞

学数学应紧抠定义、定理，警惕elim骗人把戏！