已知正数 a,b 满足 a+b=2 ，求证 a^3+b^3≥2

波斯猫猫

《数学期刊》平时多思考，考试很轻松
原创  享受数学  2026 年 7 月 9 日 07:41  江苏
luyuanhong发表于 2026-8-8 01:01

原题：已知正数a,b满足a+b=2,求证a^3+b^3≥2.

思路：2=a+b≥2√(ab)，即ab≤1，
∴ a^3+b^3+3(a+b)≥a^3+b^3+3ab(a+b)
=(a+b)^3=4(a+b)，即a^3+b^3≥a+b=2.

luyuanhong

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