倍数含量筛法中，除不尽的小尾巴，是什么?

lusishun

在1～109中，2的倍数含量是109/2，3的倍数含量是109/3，5的倍数含量是109/5，7的倍数含量是109/7，

109·(1-1/2)·(1-1/3)·(1-1/5)·(1-1/7)=109·1/2·2/3·4/5·6/7
=24.9142857142857，去尾取整，得24.
而实际有1，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，
59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109.共剩下，1不是素数，再去掉，有25个素数，在这个具体例子里，小数部分，还真是素数（别的不一定）。


我没有骗人吧，

风花飘飘

证明小尾巴就是素数，你就成了。

wangyangke

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2%B5%C4%B8%B8%C7%D7

lusishun

120·1/2·2/3·4/5·6/7=27.42857，去尾取整，得27.
实际有，11，13，——113，共有26个

具体是，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113没有筛掉的1，小尾巴属于除不尽出现的问题，没有积累。

lusishun

为了把1筛掉，用5/9代替1/2筛去2的倍数及1，
小于166的素数不少于有，166·4/9·2/3·4/5·6/7·10/11=30.661，去尾取整是30，
实际有33个数，不包裹2，3，5，7，11.


因为5/9大于1/2，加强筛去了一部分。

lusishun

210*4/9*2/3*4/5*6/7*10/11*12/13=35.8042，去尾取整得35，实际是40，多筛去了5个。

lusishun

实验一下
398*4/9*2/3*4/5*6/7*10/11*……*18/19>8/9*4/3*5/4*……*18/17*18
=51.9913028，去尾取整得51.小于398的素数不少于51个。
（待检验）