设 a＞0 ，b＞0 ，a+b=1 ，证明：√(a^2+1／a)+√(b^2+1／b)≥3

luyuanhong

设 a＞0 ，b＞0 ，a+b=1 ，证明：√(a^2+1／a)+√(b^2+1／b)≥3

原创  旅游风景歌伴人生  2026 年 8 月 18 日 20:15  广东




旅游风景歌伴人生

liangchuxu

另一种证法

波斯猫猫

思路：∵  a＞0，b＞0，a+b=1，∴ ab≤1/4，即1/(ab)≥4.

由闵可夫斯基不等式，有

√(a^2+1/a)+√(b^2+1/b)≥√[(a+b)^2+(1/√a+1/√b)^2]

=√[1+(1/(ab)+2/√(ab))]≥√[1+4+4]=3.

(仅当a/√b=b/√a，即a=b=1/2时取等号)