“数学新力量 奋进正青春”——系列（ 三十一）李振坤：形变中的“不变量”

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“数学新力量 奋进正青春”——系列（ 三十一）李振坤：形变中的“不变量”

来源  中国科学院数学与系统科学研究院  2026 年 8 月 20 日 16:01  北京



科学家对拓扑有一个经典的比喻：甜甜圈和咖啡杯其实是一样的，它们有一个本质的共同点——洞的数量。即通过连续的形变，把咖啡杯的杯身压缩，然后拉大把手，最终可变成一个甜甜圈的形状。

在某种程度上，李振坤的研究与他的经历有着呼应。

从家乡到北京，从北京大学工学院转入数学学院，从赴美深造到 2025 年 7 月正式入职中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院），33 岁的李振坤经历了几次人生“形变”。环境在变、身份在变，但对数学那种解谜般的好奇，以及面对未知时不急不缓的节奏，始终没有变。

从“做题”到“追问”

这一切的起点，是一个少年对平面几何的着迷。

李振坤小时候最喜欢的不是复杂的代数运算，而是平面几何。“随便在平面上画几个点、几条线，它们几乎不可能恰好共线，但某个定理却能保证这情况一定成立。”在别的孩子眼里，这大概只是课本上的一道习题，但在李振坤眼中却不可思议。明明看起来毫不相干的点，背后却藏着某种必然。

探索的欲望与成绩的正反馈，自然而然形成良性循环，让数学渐渐成为他生命中不可分割的一部分。高中时，李振坤凭湖北省奥林匹克数学竞赛一等奖，获得了北京大学保送生考试的资格。

北大数院高手如云，真正的挑战在入学后。刚进数学系的第一个学期，他觉得很是吃力。高中的知识量相对大学很小，大学更抽象，也更难。为了适应这种与高中完全不同的抽象内容和讲课方式，他花了一整个学期啃习题册，发现一味地刷题无法从根源上解决问题，而需要深刻思考数学背后的逻辑：“这个定理成立，为什么？能不能从这个定理推导出些新东西出来？”

从“做题”到“追问”，是他数学认知的一次质变。他开始在纷繁的数学分支中辨认出自己的方向。他关注拓扑学，在同级学生中几乎找不到同行者，许多难题只能靠自己一点一点思考琢磨。但他并不轻易气馁，学院里密集的讨论班和跨年级的交流，让他总能找到可以深入对话的人，等到那个豁然开朗的瞬间。

在不断碰撞的过程中，他更加确定了所要从事的低维拓扑方向。

漫长的第三年

本科毕业后，李振坤赴美国麻省理工学院深造。初到海外，饮食差异、语言隔阂、环境陌生接踵而至，但纯粹的学术追求让他很快便沉下心来。

他的导师 Tomasz S. Mrowka 是麻省理工学院数学系主任、美国国家科学院院士，低维拓扑、规范理论与几何分析领域的顶尖学者。师生共同选定了低维拓扑中的瞬子 Floer 同调作为研究方向后，导师给了他充分的自主空间：不打卡、不赶进度，只在不定期的见面中讨论方向。大部分时候，李振坤需要自己查阅文献、尝试多种思路，在无数次试错中规划下一步。

然而到了读博第三年，压力骤然而至。“基础课已经结束了，导师给出的研究方向也很清晰，但无论如何尝试，都无法向前推进。”他几乎穷尽了所有能想到的路径和能查阅的文献，却始终搭不上最后一步逻辑的桥梁。身边的同学陆续有论文产出，毕业与未来的压力一同袭来。“要是解决不了再拖上一两年，那可能就真的要担心毕业之后去哪儿的问题了。”

李振坤深知，徒劳的忧心并不能解决问题。他化压力为动力，投入更多的时间精力，尝试不同的解法。没过多久，国际上另一个团队公布了一项新工具，恰好能填补他研究中缺失的关键一环。如同黑暗中被递来一盏灯，长久卡壳的思路瞬间通畅，灵感源源不断。

“这是我的目标，遇到一些事儿时也会有情绪起伏，我确实希望自己能够更加从容平和。”被问到是否天生心态好时，李振坤稍作思索，笑了。

从容不是天赋，而是一种修炼。正如拓扑学中的老生常谈：恰恰因为经历过足够多的拉伸与压缩，不变的核心才真正显现出来。

好问题

博士阶段这种自由探索式的训练，恰恰锻炼了李振坤独立做研究的能力。在不定期的见面之中，李振坤需要提前想好要说的内容，汇报最近学到了什么、困惑在哪里，然后导师会在方向上给予建议。从被动接受问题到主动发现问题，他的内心慢慢有了“真正重要的数学问题”的评判标准。

2025 年，李振坤回国，选择加入数学院。对他而言，这里不是一份工作的选择，而是学术理想落地的地方。入职前，数学院前辈给了他真切的嘱托：要沉得下心，踏踏实实瞄准领域内真正重要、具有长远价值的关键问题深耕，不要为了短期出成果做短平快的研究，偏离科研的初心与本质。而数学院不盲目追求论文数量、不搞功利化考核，给了他安心钻研真问题的底气和勇气。

回国不到一年，他已深切感受到这里浓厚的学术氛围。不同研究方向、不同领域的学者经常带来前沿学术报告，只要有时间，李振坤总会到场学习。“无论我想深入研究拓扑领域里的哪一个细分方向，几乎都能找到比我更专业、更懂行的学者交流探讨。这对我而言非常重要，也让我能够不断学习、不断沟通，在思想碰撞中拓宽研究视野。”李振坤说。

过去五年，李振坤的研究始终聚焦低维拓扑中的瞬子Floer同调理论。作为拓扑领域极具挑战的核心方向，三维与四维流形具有丰富而细致的拓扑现象，但又缺乏高维情形中可直接使用的强有力工具。他希望推动瞬子同调从"可定义但较难操作"的理论，逐步走向“具有结构、可以计算并能够应用”的阶段。

围绕这一目标，他建立了纽结手术公式，给出清晰可操作的计算框架，让研究者能直接从纽结信息推导出三维流形的瞬子同调结构；通过综合运用手术公式与其他理论的比较方法，他与合作者的证明结果直接回应了拓扑学界长期悬而未决的公开问题。同行评价认为，这些工作丰富了人们对瞬子Floer同调基本性质的理解，也为该理论的计算与应用提供了新的工具。

拓扑研究需要空间想象力。那些三维、四维甚至更高维的对象，往往无法直接放进日常的空间里，需要在脑海中构建它们的形状，想象一种结构如何通过连续的形变变成另一种。这种在脑海中“捏形状”的能力，既是拓扑学家的日常，也是这项研究最迷人的地方，与他少年时代对平面几何的着迷，一脉相承。

在他看来，瞬子 Floer 同调理论的路还很长。如今建立起的手术公式和计算框架还只是地基，当这套理论工具足够成熟，研究者们将有能力触碰那些目前仍无法企及的深层问题。对低维拓扑世界的根本性理解，或许就藏在某一个好问题里。

33 年里，环境变了几番，李振坤的身份也换了几次。但那个在纸上画几个点、几条线，不停思考与追问的少年，从未走远。

来源：中国科学院数学与系统科学研究院