北大数学黄金一代的张伟、恽之玮与 Tony Feng 合作的重磅成果在“神刊”PMIHES 发表

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北大数学黄金一代的张伟、恽之玮与 Tony Feng 合作的重磅成果在“神刊”PMIHES 发表

原创  科技大满贯  科技大满贯  2026 年 8 月 26 日 00:01  四川

近日，在数学界地位不亚于传统“数学四大顶刊”（也有称数学五大刊的），年发文量常年在个位数的由法国高等科学研究院（IHES）创办的《Publications Mathématiques de l'IHES》（IHES数学出版物，今年起由 Mersenne 中心以钻石开放获取模式发行）更新上线了 1 篇文章。而这篇重磅文章的三位作者全部为华人学者，其中两位更是北大数学“黄金一代”成员，下面，我们来简单了解一下：



8 月 25 日，美国麻省理工学院的张伟、恽之玮与加州大学伯克利分校的 Tony Feng 合作的题为“Modularity of higher theta series I : cohomology of the generic fiber（高阶 theta 级数的模性 I ：一般纤维的上同调）”的重磅研究成果正式在《Publ. Math. IHES》上在线发表，文章长达 161 页。



在先前的一篇论文中，三位作者构造了函数域上酉群的高次 theta 级数，并推测了其模性性质（提出了“模性猜想”—Modularity Conjecture）。而该研究证明了高阶 theta 级数的 L 进实现在上同调中的一般模性（generic modularity）。该证明首次引入了一种新型傅里叶变换，它作用于 Shtuka 型对象的模空间的 Borel–Moore 同调上，研究称之为算术傅里叶变换。

论证中的另一新颖之处在于一个层–周对应，它推广了经典的层–函数对应，从而便于运用层论方法分析代数循环。尽管模性性质本身是经典代数几何中的论断，但证明依赖于导出代数几何，尤其是作者发展出的关于导出向量丛上的导出傅里叶分析这一新兴理论。

总之，该研究证明了高阶 theta 级数的 L 进实现在纤维上同调上具有模性。从文章的题目就可以看出，这是系列研究成果中的一篇，而相关系列证明文章总共有 3 篇。第 2 篇将模性结果从 L 进上同调提升到更精细的 Chow 群层次；第 3 篇为本文的三位作者最终证明了完整的模性猜想。第 3 篇证明文章（Modularity of Higher Theta Series III : Proof of the Modularity Conjecture）在这个月 7 号刚上传在预印本平台上。



上述几篇关于函数域上酉群高阶 theta 级数模性的系列论文，是 Kudla 纲领在函数域上的深远推广，也被认为是函数域上算术几何与自守形式理论的里程碑式成果。而本文则是 2023 年 8 月上传在预印本 arxiv 上的，文章在 2026 年 6 月 4 日被正式接受，如今距离首次上传约 3 年后文章在线发表。



本文的两位作者张伟和恽之玮我们曾多次介绍过。张伟 1981 年出生于四川达州的农村，后因为在数学竞赛当中取得了亮眼成绩被誉为川内“最好”高中的成都七中录取。高中时他入选了国家数学奥林匹克集训队，保送北京大学。2000 年进入北大的张伟也是北大数学“黄金一代”的代表人物之一，他也是 2000 级的“四小天鹅”之一。张伟和袁新意当年都在张寿武门下，张评价袁是基本功无人能比；评价张则是思想极其活跃。



张伟目前为麻省理工学院教授，还是美国艺术与科学院院士。他不管是数学四大文章（10+）还是获奖履历（SASTRA 拉马努金奖、ICCM 数学奖金奖数学新视野奖和克雷研究奖等），在“黄金一代”里面都是数一数二的。张伟曾被认为十分接近“菲尔兹奖”，也被评价为不弱于一般的菲奖得主。更难能可贵的是，张伟不光解决问题，此前他于 2010 年首次提出了算术基本引理，而此后不少学者都在做他开创的问题，他更是一位引领者。



恽之玮比张伟小 1 岁，他从小便显露出过人的数学天赋，自小各种数学竞赛的一等奖“拿到手软”；并代表中国队获得了 2000 年的 IMO 满分金牌，保送北大数院。他也是北大数院 2000 级的“四小天鹅”之一；在北大时，他多门学科不是满分就是 99 分，因此被誉为“恽神”。恽之玮可能也是他那一代里面最“均衡”的一位，技术功底与“数学直觉”兼具。



恽之玮目前也是麻省理工学院教授。他和张伟既是曾经的同学，现在的同事，也是多年的搭档。张伟主攻算术，恽之玮偏向几何，两人在该研究上的合作形成了完美的互补。两人所获荣誉也有多个重合的地方，他们都曾获 SASTRA 拉马努金奖、ICCM 数学奖金奖、西蒙斯学者奖和数学新视野奖等；他们同一年受邀在国际数学家大会上作报告，同一年当选为美国数学会会士等。此外，恽之玮还曾获 Packard Fellow 和 AMS 谢瓦莱李理论奖等荣誉。



Tony Feng ：他 2013 年在哈佛大学取得数学（主修）与计算机科学（辅修）双学位，2019 年博士毕业于斯坦福大学，师从菲尔兹奖得主 Akshay Venkatesh 。此后他在麻省理工学院任 C L E Moore 讲师兼 NSF 博士后研究员，合作导师就是张伟。他还曾在西蒙斯·劳弗数学科学研究所（SLMath，原数学科学研究所（MSRI））进行博士后研究。2022 年他加入加州大学伯克利分校，目前为该校数学系副教授。Tony Feng 的研究方向是数论及其与代数几何、表示论和代数拓扑的联系。同时他也在研究机器学习，目前还是 Google DeepMind 的研究科学家；在这一职位上，他构建了一个代号为 Aletheia 的研究智能体。他曾获斯隆研究奖等荣誉。



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