69170的哥猜素数对精确值知多少？

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 13:45

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-8 19:04 编辑

偶数170的哥猜素数对精确值知多少？
双筛法求170的哥猜数——
奇数1 奇数2 3 5 7 11 13
1 169 1 1 1 1 0
3 167 0 0 0 0 0
5 165 0 0 0 0 0
7 163 1 1 0 0 0
9 161 0 0 0 0 0
11 159 0 0 0 0 0
13 157 1 1 1 1 0
15 155 0 0 0 0 0
167 3 0 0 0 0 0
169 1 1 1 1 1 0
筛余数 —— 29 24 16 16 12
筛分表筛余数是12是双计基本素数对；
另需看1+169和169+1是不是筛余数对，这里它们不是素数对，不做调减，否则需减2；
3+167和167+3、7+163和163+7、13+157和157+13都是素数对，在筛分过程中被删掉，应加6；
最终偶数170的双计素数对数是12+6=18，单计素数对数是9。

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 13:46

愚公A±x法求170的哥猜数——
偶数半偶
170 85
素数 2 3 5 7 11 13
余数 1 2 0 1 8 7
x 2 0 0 0 0 0
— 4 0 0 0 0 0
— 6 6 6 0 0 0
— 8 0 0 0 0 0
— 10 0 0 0 0 0
— 12 12 12 12 12 12
— 18 18 18 18 18 18
— 24 24 24 24 24 24
— 42 42 42 42 42 42
— 54 54 54 54 54 54
— 66 66 66 66 66 66
— 72 72 72 72 72 0
— 74 0 0 0 0 0
— 76 0 0 0 0 0
— 78 78 78 0 0 0
— 80 0 0 0 0 0
— 82 0 0 0 0 0
— 84 84 84 84 84 0
筛余数 —— 14 12 8 8 6
筛分表筛余数6表示求得6个x，相当于单计基本素数对；
85 12 18 24 42 54 66
减 73 67 61 43 31 19
加 97 103 109 127 139 151
还有3个次要素数对即85±82、±78、±72，即3+167、7+163、13+157，在筛分过程中被删掉，应加3；
最终偶数170的双计素数对数是12+6=18，单计素数对数是9。

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 13:46

n(is a even number)=170
1,n= 3 + 167
2,n= 7 + 163
3,n= 13 + 157
4,n= 19 + 151
5,n= 31 + 139
6,n= 43 + 127
7,n= 61 + 109
8,n= 67 + 103
9,n= 73 + 97
That is all!!!

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 13:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-9 03:55 编辑

按哈李对数计算式
2*0.66*170/ln(170)^2*4/3= 11.346243850
按连乘积计算式
170/2*1/3*4/5*5/7*9/11*11/13= 11.20879121
两个计算式值都小于双筛筛余数12；一般情况下哈李对数计算式值是小于筛分筛余数的，但连乘积计算式值是大于筛分筛余数的。

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 13:53

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-8 13:54 编辑

按鲁思顺画蛇添足式
4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*4/9= 3.428571429
或4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*3/7= 3.306122449
都远小于筛余数12/2=6这个单计筛余数。

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 13:53

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-8 19:03 编辑

按吴代业计算式——暂略；
按愚公计算式——暂略。
偶数69170的哥猜数有空再算。

cuikun-186 · 发表于 2026-9-8 14:16

本帖最后由 cuikun-186 于 2026-9-8 14:18 编辑

r2(69170)= 1158

π(69170)=6205

【1】崔坤原创下界：r2(N)≥[(π(N))^2/N]

r2(69170)≥[(6205)^2/69170]=556

【2】崔坤-切比雪夫下界：r2(N)≥[0.8488N/(lnN)^2]

r2(69170)≥[0.8488*69170/(ln69170)^2]=472

yangchuanju · 发表于 2026-9-8 19:42

偶数N 哥猜数小素对波动因子k 0.66*N/ln(N)^2*k 对数计算式值/哥猜数
69170 579 10 1.3333 490.23 0.8467

偶数N 哥猜数根内最大素数连乘积∏(p-2)/p N/4*∏*k 连乘积计算值/哥猜数
69170 579 263 0.0262 604.12 1.0607

鲁思顺画蛇添足计算式（N/4*连乘积*8/9或*6/7)
偶数N 哥猜数 *8/9 比1 6/7 比2
69170 579 402.75 0.6956 388.36 0.6707

yangchuanju · 发表于 2026-9-9 05:01

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-9 05:35 编辑

愚公688（奚）公式计算69170*69170=4784488900的哥猜数
奚氏偶数1+1组合数量计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
式中：动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; (范围：t2＞1）
log(M)——自然对数；
C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）
偶数M C1=0.66*波动因子修正系数t2 愚公哥猜数Xi(M) 奚哥/真哥
4784488900 0.880215755 1.09909569 9317359.615 ——
附：69170 0.880215755 1.174927007 575.9840474 0.994791101

yangchuanju · 发表于 2026-9-9 05:02

偶数N 哥猜数小素对波动因子k 0.66*N/ln(N)^2*k 对数计算式值/哥猜数
170 9 3 1.3333 5.67 0.6303
69170 579 10 1.3333 490.23 0.8467
4784488900 9317360 —— 1.3333 8477296.11 0.9098
【附注】4784488900的哥猜数用愚公688（奚）老师公式计算值代替。

偶数N 平方根根内最大素数连乘积∏(p-2)/p N/4*∏*k 连乘积计算值/哥猜数连乘积/对数式
170 13.03840481 13 0.0989 5.60 0.6227 0.9879
69170 263.0019011 263 0.0262 604.12 1.0607 1.2323
4784488900 69170 69163 0.0067 10683978.08 1.1467 1.2603

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