爆燃！OpenAI 宣布解决千禧年数学问题：纳维-斯托克斯方程「1 万个 Agent 88 小时」

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爆燃！OpenAI 宣布解决千禧年数学问题：纳维-斯托克斯方程「1 万个 Agent 88 小时」

原创  你说的完全正确  AI 寒武纪  2026 年 9 月 9 日  江苏

流体究竟会不会在某个瞬间彻底失控？

这个问题困扰了人类将近 90 年。

刚刚，OpenAI 宣布他们用还在训练中的下一代大模型，调动上万个 AI 智能体协同作战，在 88 小时内解出了困扰人类近百年的千禧年数学难题：纳维-斯托克斯方程。



paper 长达 165 页，以及形式化 Lean 验证。

paper：

https://cdn.openai.com/pdf/32d9f ... a/navier-stokes.pdf

github：

https://github.com/openai/NavierStokesAndEuler

这是千禧年著名的 7 个著名数学问题之一，OpenAI 总裁：



昨天我写了文章：《纽约大学数学家控诉 OpenAI 惊天大丑闻！纽约大学数学家用 AI 解出百年难题，反被 OpenAI 带队截胡兼电话威胁》

今天 OpenAI 之所以有这个重磅宣布就是回应纽约大学数学教授，要不然不会这么快，我们也不会知道 Sam Altman 领导力如此强大。

故事的起点竟然是 Sam Altman 听说 A 厂解决了千禧年数学问题，于是 8 月 28 号开始调用一切资源训练新模型暴力破解，换句话说纳维斯托克斯方程的解决是速成的。



这是人工智能迄今为止最为重大的成果之一，几乎可以肯定这就是 AGI ，其中的故事跌宕起伏。

美国数学学会点赞：



Navier-Stokes 方程是什么

先说清楚这道题到底有多难。

Navier-Stokes 方程描述流体运动，是飞机设计、天气预报和血液流动研究的数学基础。它把流体当作连续介质来处理，而不是追踪每一个分子。

核心问题是：从平滑初始状态出发的三维流体，会不会在有限时间内发展出速度趋于无穷大的奇点？

即使有黏性在持续抑制运动，奇点是否仍然可能形成？

如果奇点出现，方程对流体的描述就彻底崩溃了，必须退回去追踪每一个粒子。

1934 年，数学家让·勒雷证明了弱解的存在性，但光滑解是否始终存在成了悬而未决的核心问题。

2000 年，克雷数学研究所把这个问题列入七大千禧年大奖难题，悬赏百万美元。

1 万个 AI 智能体，88 小时

OpenAI 从 8 月 28 日开始训练一个新的内部模型。

根据他们的描述，这个模型在各项基准测试上的表现远超 GPT-6 Astra ，且训练仍在持续。

9 月 1 日，OpenAI 听到传言，A 厂可能已经解决了两个千禧年难题。

受这个传言和新模型性能飞跃的激励，他们决定把所有开放的千禧年难题和几个高影响力问题都扔给这个系统跑一遍。

具体方案是部署一套多智能体协作系统。

智能体有权访问一份互联网缓存和代码执行能力，内部分成多个小组，组内可以互相通信，各组规模不等。

解决 Navier-Stokes 问题时，约有 1 万个智能体同时在线协作。

针对每个问题，不同智能体组被分配不同的问题变体，覆盖所有可能的方向。

针对 Navier-Stokes ，有的组被要求寻找光滑解始终存在的证明，有的组被要求寻找奇点形成的证明。

在主攻 Navier-Stokes 之前，OpenAI 还让系统处理了一批相对容易的问题，包括去掉黏性项之后的欧拉方程正则性问题。

结果智能体给出了一个意外的惊喜：在无外力版本的欧拉方程中，有限时间内奇点确实会形成。

将近 100 个智能体协作了约 50 小时完成了这个欧拉方程的结果。

有了这个结论作为基础，他们把资源集中到 Navier-Stokes ，并用 Codex 把各个智能体组最有价值的发现汇总，再反哺给后续的智能体。

9 月 5 日，即第一批智能体启动约 88 小时后，系统给出了 Navier-Stokes 的解。

之后又花了 17 小时，由 GPT-6 Astra 完成 Lean 形式化验证。

整个过程中，智能体共发送 490 万条消息，使用了约 3000 亿个输出 token 。仅 Navier-Stokes 部分就发送了 270 万条消息，消耗约 1300 亿个输出 token 。

答案是什么

AI 证明的结论是：在外力平滑的条件下，从静止开始的光滑流体可以在有限时间内发展出奇点。

解的形态是一个旋涡，流体螺旋向内同时被持续拉伸，越来越细，像一根意大利面条。

中心区域不断收缩，速度不断加快，但能量在整个过程中保持有限，符合物理规律。

技术上的难点在于：方程必须通过流体自身的运动来产生奇点，而不是人为施加一个无限大的外力。

用数学语言来说，Navier-Stokes 方程中描述加速度、压力梯度、动量传递和黏性的各项，必须各自变得很大，同时又以精确的方式相互抵消，让外部力维持平滑，同时流体速度无限增长。

这个结果解决了克雷数学研究所官方表述中的 C 项，同时也解决了 D 项。

OpenAI 明确表示，他们不打算申领这个百万美元奖项。

事情没这么简单

就在 OpenAI 宣布结果的前一天，纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 发布了一份四页的公开声明，指控 OpenAI 在得知他们的研究进展后试图截胡，谈判破裂后对学者发出职业威胁。

这两件事高度相关。

学者方面发生了什么

Buckmaster 和 Alpoge 的工作核心数学思想来自 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 。他们证明了在光滑外力作用下，不可压缩多孔介质方程、Boussinesq 方程以及三维不可压缩欧拉方程的有限时间爆破。

整个研究持续了将近一年，前期进展很慢。

转折点是今年 8 月 15 日。

他们借助 Claude 、Codex 、GPT-5.6 Sol 以及 Astra ，在一个月内完成了关键证明。

8 月 22 日，复杂证明在 Lean 系统中全部通过验证。

Buckmaster 坦言，AI 给出的第一版证明是他见过的最难看的形式，他们连日重写才勉强让同行能看懂。

菲尔兹奖得主陶哲轩第一时间公开称赞这项成果，并确认 Lean 机器形式化验证已经通过。

他们手里还有次耗散 Navier-Stokes 方程的爆破证明，正在等待 Lean 验证收尾。

OpenAI 怎么介入的

9 月 3 日，学术界开始流传 Anthropic 协助解决重大数学难题的传言。

Buckmaster 得知传言后，给 OpenAI 的一位数学家发邮件询问情况。

对方当天回复，希望了解细节以避免内部竞争，并表示愿意提供算力支持。

9 月 6 日周日，OpenAI 紧急要求当天连线。

OpenAI 高管 Sébastien Bubeck 等人与 Buckmaster 进行了两次通话。

Bubeck 在电话中宣称，OpenAI 内部模型已经完成了带光滑外力的三维 Navier-Stokes 方程爆破证明，论文约有一百页。

Buckmaster 追问后，对方承认：OpenAI 是在得知 Buckmaster 团队进展之后，才在最近几天向模型输入了相关提示词。

当 Buckmaster 问到 OpenAI 是否使用了他们在 Codex 交互中的草稿数据训练或提示模型时，对方没有正面回答。

通话里说了什么

OpenAI 向 Buckmaster 提出了两套方案。

方案一：Buckmaster 团队先发布欧拉方程的结果，OpenAI 次日发布 Navier-Stokes 方程的结果。

方案二：Buckmaster 团队发布欧拉方程结果后，由 Buckmaster 一人单独撰写 Navier-Stokes 论文，文中注明该结果由 OpenA I内部模型完成。

在两次通话中，Bubeck 两次明确要求把 Alpoge 从作者名单中删除。

理由是 Alpoge 在竞争对手 Anthropic 工作，这让 OpenAI 感到不满。

OpenAI 还表示，如果他们紧随其后发布，愿意在宣传中称 Buckmaster 团队是最接近这个千禧年难题的人类，称他们配得上克雷数学研究所的大奖。

Buckmaster 当场拒绝了两个方案，并表示如果 OpenAI 这么做，他会把全部经过公开。

对方反问：你为什么要毁掉自己的职业生涯？

Buckmaster回应说自己是学者，不明白公开事实为什么会毁掉职业生涯。

对方直接说：如果你不想让我态度好，那我也可以不客气。

通话结束后，Bubeck 还试图绕过 Buckmaster 私下联系 Alpoge ，声称 Buckmaster 已经失去理智，但遭到 Alpoge 拒绝。

Buckmaster 随即决定立刻公开所有论文草稿、Lean 验证代码以及全部经过说明。

由于这个突发压力，目前发布的欧拉方程论文版本极为粗糙，充斥着 AI 生成内容的痕迹，Buckmaster 在声明中直接向整个数学界致歉。

各方怎么说

Bubeck 的回应

Bubeck 随后公开澄清，表示他从未要求把 Alpoge 从他自己的论文中删除。他解释说，在通话中得知 Buckmaster 团队只解决了欧拉方程而非 Navier-Stokes 之后，他们才讨论了几种可能的合作方案，其中一种是由 Buckmaster 担任 OpenAI 的 Navier-Stokes 证明的主要作者，在那个语境下他才说了让 Alpoge 不在其中会更简单，因为他认为让 Anthropic员工为 OpenAI 的成果署名不合适。

他还说，另一个他来不及提出的方案是给他们提供内部模型访问权限，让他们自己来弥合欧拉和 Navier-Stokes 之间的差距。

Bubeck 表示，在通话中他立刻遭遇了一连串指控，以及如果 OpenAI 发布结果就会向媒体公开一切的威胁。他说自己说出那句职业生涯的话，是出于担心，当场也已经收回，他为措辞之差深表歉意。



Sam Altman 的回应

Altman 表示，他整个周末都在跟做这项工作的团队沟通，Bubeck 和所有人在整个过程中都保持了诚信和善意。

Altman 说，最初他们相信对方团队也解决了 Navier-Stokes ，希望合作发布。在发现对方只解决了欧拉方程之后，OpenAI 提出让他们先发布，建议他们作为获得克雷大奖的人，并邀请 Buckmaster 作为 OpenAI 证明改写版的主要作者。OpenAI 感到挑战的是如何向一名 Anthropic 员工提供同等待遇，因为 Alpoge 始终不愿意与他们沟通或协调。他说对方团队以毫无根据的剽窃指控威胁他们，而 OpenAI 在对方不与他们通信的情况下依然没有急于发布。他认为现在可以看到，两边的方案是不同的，欧拉方程的具体结论也不同（有外力 vs 无外力）。

他还补充，目前这个最新模型可以解决非常多的其他数学问题。

Alpoge 本人的回应

Alpoge 说，他其实愿意合作，OpenAI 里有很多他欣赏的人，他对署名也没有特别的执念，谁署名都行。

但他在隔壁听到那次大声谈话，其中有一段是以千禧年大奖为条件让他退出论文，这让他清楚地意识到事情已经走到了不可挽回的地步。

他说这件事本来是他和 Claude 在角落里随意探索出来的，并没有机构背景，为此觉得这场争议非常奇怪，也很可惜。


OpenAI 发布的数据诚信说明

OpenAI 明确表示，研究人员和智能体在 Buckmaster 团队公开发布之前没有通过任何途径看到他们的工作，没有访问任何用户数据来解决这个问题。

他们也承认，无法完全排除去标识化的用户使用数据曾在某种程度上帮助改进了模型，但这种可能性不大。

OpenAI 还指出，两边的证明思路差别显著，欧拉方程部分的具体结论也不同。

成本和未来

OpenAI 的 Noam Brown 说，这次求解花费了数百万美元。



但他提到，当年 o3 在 ARC-AGI 1 上跑出 87.5% 的得分，花了约 50 万美元。今天的 Astra 在更低的成本下能取得更高的分数。

2025 年，OpenAI 和 DeepMind 用巨量算力才在 IMO 上达到金牌水准。2026 年的 IMO ，每月 20 美元的 ChatGPT 订阅用户就能做到同样的事。

Brown 认为，一年后每个人手边的 AI 都将有能力解决这种级别的问题。

OpenAI 表示，发布这个结果的目标是如实报告 AI 模型的进展速度，同时也在思考如何引导和把控进一步提升能力的节奏，确保 AGI 最终惠及全体人类。

陶哲轩说了什么

陶哲轩对 Buckmaster 团队方案的数学核心进行了解读。

这项工作的策略是通过不断添加局部的高频修正项来迭代构造解，类似于凸积分，但关键区别在于高频波对低频部分的反馈极小。

低频部分会指数级放大高频部分，让高频在爆破前的极短时间内接管整个动力系统，进入下一轮迭代。

在 Boussinesq 方程中，扰动的振幅和频率演化最终简化成了一个非常简洁的常微分方程。

陶哲轩指出，这套方法理论上完全有可能推广到 Navier-Stokes 方程，甚至有希望去掉外力项。

但他也明确说，堆算力和 AI 或许能强行冲出结果，他个人更关注的是理解证明本身蕴含的数学洞见。

与此同时，Ganeshram 、Duruisseaux 和 Anandkumar 也在同一时期发布了关于无外力欧拉方程奇异点的候选研究，使用物理信息神经网络寻找数值稳定的爆破构型，但严谨的理论证明还未完成，Lean 中也仅完成了部分性质的形式化。

写在最后

我是没想到 AI 进化的速度如此快，原来想的是 2028 年实现 AGI ，现在看起来 2026 就几乎已经实现了，OpenAI 果然还是第一个宣布实现 AGI 的 lab 。

接下来该 A 厂表演了.........

连夜爆肝，文章就写到这里了，觉得不错，一键三连。

AI 寒武纪