当 x^2+y^2=0 时 f(x,y)=0 ，在其他处 f(x,y)=xy／√(x^2+y^2)，求 (0,0) 点的偏导数

simpley

f(x,y)=xy/√x^2+y^2  当x^2+y^2不等0时，f(x,y)=0,当x^2+y^2等0时.

求(0,0)点的偏导数。

simpley

风花飘飘 发表于 2026-9-15 09:01
AI的回答是：你妈逼，都是0。

你小时候认识0你妈就是这么教你的！

luyuanhong

Ysu2008

风花飘飘 发表于 2026-9-15 17:01
AI的回答是：你妈逼，都是0。

要不，管理员还是把风花飘飘封禁了吧。
他这么爱飙脏话，实在是……
多他一个不嫌多，少他一个不嫌少。

simpley

这个函数很有意思，它在(0,0)处本来没有值，所以不连续。规定它的值是0后，在（0.0）处就连续了。且存在偏导数。但却不能微分。如果按微分来写，值恒等于0

风花飘飘

simpley 发表于 2026-9-21 15:26
这个函数很有意思，它在(0,0)处本来没有值，所以不连续。规定它的值是0后，在（0.0）处就连续了。且存在偏 ...

偏导存在，本来就推不出整体连续与可微。
要说有意思那只能是河南新乡俚语，鸟才懂…

风花飘飘

《中秋诗词歌赋汇》

——风花醉蝶

总序

皓月悬霄汉，清辉遍九州。古往今来，墨客仰蟾光而抒怀，
借秋宵以寄意。或感世事沧桑，或探星河玄理，或邀月影同游。
今撷词牌十阕，汇为此编，一抒中秋胸臆。

1. 贺新郎·中秋怀远
凉浸银蟾阙。望长空、素光漫卷，断云明灭。
万里清霜铺尘宇，阅尽人间兴歇。
叹世事、几番更迭。
把酒凭栏思千古，问苍穹、浩渺谁堪说。
星耿耿，夜无竭。

西风漫染枫林叶。
念尘途、浮沉聚散，寸肠千结。
遥寄冰轮传幽意，不叹生离伤别。
且静赏、秋宵澄澈。
待到天阑星河静，共清光，一枕松间月。
天地阔，意未绝。

2. 沁园春·中秋望宇
玉宇横空，素练铺霄，皓月临秋。
望星河浩渺，尘寰渺渺；沧桑往复，岁月悠悠。
万古清光，循环圆缺，阅尽人间喜与愁。
凭阑处，揽冰轮入袖，独对沧流。

浮生几度登楼。叹世事浮沉难自由。
笑浮名尘迹，随风消散；幽怀孤抱，向宇寻游。
遥叩云天，穷探玄理，敢把星河作简筹。
今宵夜，伴一轮明月，静览千秋。

3. 满江红·中秋观霄
碧落秋高，冰轮起、清光横绝。
抬眼望、星河罗列，远天如铁。
万古蟾光无改色，千番尘世更迭歇。
叹浮生、一瞬若蜉蝣，尘中客。

俗虑锁，心头结；
星汉阔，谁能越。
仗疏狂意气，叩询云阙。
把酒临风观圆缺，挥毫写尽秋宵月。
待今宵、共宇揽清辉，凝寒澈。

4. 江城子·秋宵望月
秋宵云淡月溶溶。露沾浓，晚烟空。
独倚阑干，抬首望苍穹。
万里清光铺旷野，尘事远，意从容。

星河隐隐贯遥峰。觅仙踪，问长风。
千载冰轮，依旧照西东。
阅尽人间离合事，圆又缺，自从容。

5. 忆秦娥·中秋
秋霜冽，长空漫洒蟾宫月。
蟾宫月，清辉万里，远云明灭。

尘途多少悲欢劫，冰轮不改圆缺节。
圆缺节，今宵凭望，浩思难歇。

6. 渔家傲·秋夜观星
秋夜沉沉天似洗，冰轮冉冉云端起。
点点疏星浮远际。风细细，清光漫入窗扉里。

世事荣枯如逝水，浮生莫被浮名系。
且对蟾光倾薄醉。心自峙，遥观云汉无穷意。

7. 临江仙·中秋静思
万里秋空悬玉镜，清辉漫洒尘寰。
一轮圆缺阅千般。
昔年多少客，对月叹悲欢。

今我凭栏观碧落，静思天地循环。
浮荣如露不须攀。
今宵邀素月，共坐赏秋阑。

8. 乌夜啼·中秋
素月横秋宇，清光静落庭阶。
西风漫卷浮云散，星点远天排。

世事荣枯如梦，浮生聚散难偕。
且斟一盏秋宵酒，对月遣幽怀。

9. 水调歌头·中秋探玄
明月几时有，不向酒边寻。
九分圆缺谁定，锁式锁天心。
我欲乘槎天去，探取星芒尺素，一一辨来今。
万古一弹指，光景此中沉。

不羡浮名浮誉，不逐人云人从，孤怀自峥嵘。
数理穷深处，月色正萧森。

算无穷，寻无极，意难禁。
今宵何宵，清光如水洗尘襟。
且把星河作纸，写就玄机万叠，付与素弦琴。
一曲弹终了，天地两沉沉。

10. 水调歌头·月下独酌（拟李白，收官）
花间倾浊酒，独酌少相亲。
举杯邀月，对影聚作醉中人。
月自不解酣饮，影只随身辗转，趁此赏芳春。
我歌月徘徊，我舞影零纷。

醒同欢，醉相散，结幽邻。
永结无情云游，相期邈天垠。
抛却尘间俗念，且趁清光行乐，浩气贯星辰。
万里蟾光在，天地一闲人。

跋

十阕词章，皆寄中秋之怀。或探玄理，或感沧桑，
或效太白孤旷，邀月影同游。
一轮明月，亘古长存；万千情思，落笔成篇。
秋宵清辉，长存卷内；星河浩渺，永寄文心。

——风花醉蝶  醺醺然然跋

simpley

微分可推出连续且偏导数存在，但连续且偏导数存在不能保证微分。只有偏导数连续能推出微分。