证明：1+3+5+…+(2n-1)=n^2

xfhaoym · 发表于 2026-9-19 10:38

看到一个问题:N个奇数相加之和=N^2

如：1+3+5+7+9=5^2

中学生也能给出个公式来。

波斯猫猫 · 发表于 2026-9-20 12:24

（1+3+5+...+111)=1+3+5+...+(2x56-1)=56^2

xfhaoym · 发表于 2026-9-20 11:28

本帖最后由 xfhaoym 于 2026-9-20 13:07 编辑

这个奇数数列1+3+5+.............(2n-1)=（项数）^2
如果：1+3+5+.........+111=(多少项？）^2=？

简单推导，可得：（n+1）^2/4 (n就是最后那个奇数）（1+3+5+.......+111)=?
（111+1）^2/4=3136=56^2

算错了，改过来。这样就不必知道是多少项了。

波斯猫猫 · 发表于 2026-9-20 10:05

显然
1+3+5+...+(2n-1)=n[1+(2n-1)]/2=n^2

wangyangke · 发表于 2026-9-20 06:52

诲人不倦、人不知而不愠者，陆教授了

luyuanhong · 发表于 2026-9-20 00:28

xfhaoym · 发表于 2026-9-19 16:51

kanyikan 发表于 2026-9-19 12:23
SB，1+5是多少的平方？你能不能严谨点？是不是风花飘飘教的你？风花飘飘最近给他妈卖门票，还有空传授垃圾 ...

这TM不是我说的。只是看见的。实际上应当是从1开始的奇数数列这和。

kanyikan · 发表于 2026-9-19 12:23

SB，1+5是多少的平方？你能不能严谨点？是不是风花飘飘教的你？风花飘飘最近给他妈卖门票，还有空传授垃圾？

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证明：1+3+5+…+(2n-1)=n^2

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