聊聊《几何原本》1

luyuanhong

聊聊《几何原本》1

原创  北固亭上  北固亭上  2026 年 9 月 17 日 20:12  上海

百度百科的介绍：

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前 300 年左右。 《几何原本》共 13 卷，其中：第 1 卷用 23 个定义提出了点、线、面、圆和平行线的原始概念，提出了 5 个公设和 5 个公理，进一步研究了三角形全等的条件、三角形边和角的大小关系、平行线的理论、三角形和多角形等积的条件；第 2 卷研究多边形的等积问题；第 3、4 卷分别讨论了圆的问题及圆的内接和外切多边形；第 5 卷详细探讨了关于量的比例的理论；第 6 卷为相似多边形的理论；第 7、8、9 卷为数论，共 100 个命题；第 10 卷共 115 个命题，讨论了线段的加、减、乘以及开方运算，对所得之特殊线段命了名，并讨论了这些特殊线段之间的关系；第 11、12、13 卷主要是立体几何的内容。

与《墨经》对比：



与《九章算术》对比：



为数学而数学？？科学发展都是为了服务于社会生活的，有需求才有发展。真理都是来自实践中的。

徐光启的序：



唐虞之世，自羲和治历，暨司空、后稷、工虞、典乐五官者，非度数不为功。

唐虞时代，从羲和修治历法，到司空、后稷、工虞、典乐这五类官员，不依靠度数就没法取得成效。

周官六艺，数与居一焉。而五艺者，不以度数从事，亦不得工也。

《周官》的六种技艺，数是其中的一项。而其余五种技艺，不依照数理规则来开展实践，也无法做到精湛娴熟。

襄、旷之于音，般、墨之于械，岂有他谬巧哉？精于用法尔已。

师襄、师旷（两个古代的音乐家）对于音乐，公输般（鲁班）、墨翟（墨子）对于器械，哪里还有别的什么怪异奇巧的办法呢？只不过是精通运用其中的方法罢了。

故尝谓三代而上，为此业者盛，有元元本本、师传曹习之学，而毕丧于祖龙之焰。

所以我曾经认为，三代以前，研究这门学问的人很多，有原原本本、由师长传授、后辈递相传习的完整学说，却全部在祖龙（秦始皇）的焚书大火里彻底失传了。

汉以来，多任意揣摩，如盲人射的，虚发无效；或依疑形似，如持萤烛象，得首失尾。

汉以来，人们大多随意揣测，就像盲人射靶心，空放箭没有成效；有的只依照外形相似来比照，就像拿着萤火虫的光去照大象，只看到头却漏掉了尾。

至于今而此道尽废，有不得不废者矣。几何原本者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。

到了现在，这门学问已经彻底荒废，也是有它不得不荒废的缘由的。《几何原本》是计量测算学问的根本核心，用来彻底推究方、圆、平、直的本质规律，充分发挥圆规、曲尺、水准、墨绳的全部功用。

利先生从少年时，论道之暇，留意艺学，且此业在彼中所谓师传曹习者，其师丁氏，又绝代名家也，以故极精其说。

利先生从少年时代开始，在谈道论学的空闲时间，就留心各类技艺学问，而且这门学问在他们那边本就是师徒传授、众人代代研习的学问，他的老师丁氏，又是举世罕见的名家，因此他对这门学问的学说极为精通。

而与不佞游久，讲谈余晷，时时及之。因请其象数诸书，更以华文。

他和我交往了很长时间，在讲学交谈的空余时间里，时常会谈到这方面的内容。于是我请求他把各类涉及天象、数理的书籍，改用中文翻译。

独谓此书未译，则他书俱不可得论，遂共翻其要约六卷。

唯独认为这本书还没翻译的话，其余所有相关书籍都没法讲论清楚，于是一同翻译它的核心精要内容，总共完成六卷。

既平，业而复之，由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海。

翻译完成之后，我们又反复通读校核译稿，从浅显的内容一步步深入到精微的要义，原先存疑的地方也都推敲得确凿可信。它看似没有直接的功用，本身却正是无可替代的大用，是所有实用技艺的共同基础，真称得上是涵盖了世间一切事物形态的总汇，可供各家学术取法的知识学海。

虽实未竟，然以当他书，既可得而论矣。私心自谓，不意古学废绝二千年后，顿获补缀唐、虞三代之阙典遗义，其裨益当世，定复不小。

虽然实际上全书的翻译工作还没有全部完成，但是凭借这部分内容来参照其他同类著作，已经完全可以据此展开相关的论述了。我私下暗自觉得，没料到这门古老的学问失传断绝两千年之后，忽然就能补全唐、虞三代散佚的典籍与残存的义理，它对当世的益处，一定不小。

因偕二三同志，刻而传之。先生曰：是书也，以当百家之用度，几有羲、和、般、墨其人乎？

于是我和几位志同道合的人，把这部书刻印出来，让它流传开来。先生说，这部书，拿来作为各家所用的规范标准，差不多就能涌现出羲、和、般、墨那样的人物了。

犹其小者。有大用于此，将以习人之灵才，令细而确也。

这些都尚且还只是它的次要作用。它在这方面能发挥很大的作用，可以用来训练人的聪慧才思，让人的思维变得精细又准确。

余以为小用大用，实在其人，如邓林伐材，栋梁榱桷，恣所取之耳。

我认为所谓的小用途和大用途，其实全取决于使用它的人，就像到山林中砍伐木材，不管是用来做房屋主梁的大料，还是用来做屋顶椽子的小料，都任凭人随意取用罢了。

顾惟先生之学，略有三种：大者修身事天；小者格物穷理。

只是我思量先生的学问，大致可分为三类：最核心的内容是修养自身、敬奉上天，次一等的内容是推究事物的原理、穷尽其中的规律。

物理之一端，别为象数。一一皆精实典要，洞无可疑。

事物原理的一个分支，独立分化为象数。每一项内容都精密扎实，切中核心要点，意思通透明白，完全没有任何值得怀疑的地方。

其分解擘析，亦能使人无疑。而余乃亟传其小者，趋欲先其易信，使人绎其文，想见其意理，而知先生之学，可信不疑。

它的拆解分析，也能让人没有任何疑惑。我却急于传布它偏浅显实用的部分，想优先从容易让人信服的内容入手，让人们梳理读懂书中的文句，领会其中的义理，进而了解先生的学问，确凿可信没有半点可疑之处。

大槩如是，则是书之为用更大矣。他所说几何诸家，借此为用，略具其自叙中，不备论。

大致是这样，那么这本书能发挥的作用就更大了。他所谈及的研究几何的各家，都要借助这本书来发挥功用，相关内容在他的自序里大致已经有记述，这里就不做详尽的论述了。

吴淞徐光启书。

吴淞徐光启撰写。

徐光启难道不知道汉唐元明中国数学的发展？？



正文中有提到庄子？翻译能新增内容吗？



古希腊真有欧几里德这个人吗？利玛窦的序里提到欧几里德是中古的人？中世纪的人物？？



口译笔受真的可行吗？



北固亭上