求 f(x)=√(9-x^2)+4√(x+3) 的最大值

波斯猫猫

《数学期刊》3 种待定系数法，会解方程都 OK
原创数学好风景 2026年9月22日20:42重庆
解法实在太多,精力有限,分享3种待定系数法意思一下.

luyuanhong发表于 2026-9-24 18:40

原题：求f(x)=√(9-x^2)+4√(x+3)的最大值.

思路：令√(x+3)=a, √(3-x)=b, 则a^2+b^2=6,

且a,b∈[0, √6].

令a=√6cost, b=√6sint, t∈[0, π/2].

∴ f(x)=ab+4a=3sin2t+4√6cost.

令其导数为零，有6cos2t-4√6sint=0,

解得符合题意的√6sint=1, 即x=2.

∴ f(x)max=f(2)=5√5.

注：两次换元,兼用导数,轻松拿捏,比用那些
著名不等式简洁.

luyuanhong

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