已知 x,y∈R ，x^2+y^2=4 ，求 3x+2y 的最大最小值，为什么下列解法会出错？

luyuanhong

下面是网友 颜亚宁 发给我的一封邮件：

luyuanhong

波斯猫猫

已知 x,y∈R ，x^2+y^2=4 ，求 3x+2y 的最大最小值.

配凑思路:

∵ ( 3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2,

( 2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2,

∴ ( 3x+2y)^2+( 2x-3y)^2=13(x^2+y^2)=52,

即( 3x+2y)^2=-( 2x-3y)^2+52，

或( 3x+2y)^2≤52，或-2√13≤3x+2y≤2√13.

注：最经济的配凑.