74个没有小素数对的偶数

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 05:20

74个没有平方根内小素数对的偶数

A244408
Even numbers 2k such that the smallest prime p satisfying p+q=2k (q prime) is greater than or equal to sqrt(2k).
偶数 2k，使得满足 p+q=2k（q 为质数）的最小质数 p 大于或等于 sqrt(2k)。
a(74) = 63274 可能是最后一项。Oliveira e Silva 的研究表明，在 4*10^18 以下没有更多项。低于该值的最大质数是 p = 9781，对应 2k = 3325581707333960528，其中 sqrt(2k) = 1823617752。 -Jens Kruse Andersen, 2014年7月3日
该序列的定义等价于：“满足存在素数p，使得p = min{q: q为素数且(k-q)为素数}且k <= p^2的偶数k”，因此它是EGN家族的成员（参见A307782). - Corinna Regina Böger，2019年5月1日

1 4
2 6
3 8
4 12
5 18
6 24
7 30
8 38
9 98
10 122
11 126
12 128
13 220
14 302
15 308
16 332
17 346
18 488
19 556
20 854
21 908
22 962
23 992
24 1144
25 1150
26 1274
27 1354
28 1360
29 1362
30 1382
31 1408
32 1424
33 1532
34 1768
35 1856
36 1928
37 2078
38 2188
39 2200
40 2438
41 2512
42 2530
43 2618
44 2642
45 3458
46 3818
47 3848
48 4618
49 4886
50 5372
51 5978
52 6002
53 6008
54 7426
55 9596
56 9602
57 10268
58 10622
59 11438
60 11642
61 12886
62 13148
63 13562
64 14198
65 14678
66 16502
67 18908
68 21368
69 22832
70 23426
71 23456
72 43532
73 54244
74 63274

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 05:27

230个没有半偶平方根内小素数对的偶数

A279040
Even numbers 2k such that the smallest prime p satisfying p+q=2k (q prime) is greater than or equal to sqrt(k).
满足 p+q=2k (q为质数) 的最小质数 p 大于或等于 sqrt(k) 的偶数 2k。
a(n) 是以下序列的扩展A244408.
据推测，a(230) = 503222 是最后一项。Oliveira e Silva 的研究表明，在 4*10^18 以下不再有其他项。
该序列的定义等价于：“满足存在素数p，使得p = min{q: q为素数且(k - q)为素数}且k < 2*p^2的偶数k”，因此它是EGN-家族的成员（参见A307782). - Corinna Regina Böger，2019年5月1日
42的最小质数为5，且5 > sqrt(21)，但并不小于sqrt(42)，因此42不属于A244408。38的最小质数为7，且7 >= sqrt(38)，因此38也属于A244408.

1 4
2 6
3 8
4 10
5 12
6 14
7 16
8 18
9 24
10 28
11 30
12 36
13 38
14 42
15 48
16 54
17 60
18 68
19 80
20 90
21 96
22 98
23 122
24 124
25 126
26 128
27 148
28 150
29 190
30 192
31 208
32 210
33 212
34 220
35 222
36 224
37 302
38 306
39 308
40 326
41 330
42 332
43 346
44 368
45 398
46 418
47 458
48 488
49 518
50 538
51 540
52 542
53 556
54 640
55 692
56 710
57 796
58 854
59 908
60 962
61 968
62 992
63 1006
64 1118
65 1138
66 1144
67 1150
68 1202
69 1258
70 1274
71 1348
72 1352
73 1354
74 1356
75 1358
76 1360
77 1362
78 1382
79 1408
80 1424
81 1480
82 1520
83 1532
84 1652
85 1658
86 1694
87 1768
88 1774
89 1832
90 1856
91 1862
92 1922
93 1928
94 1988
95 2054
96 2078
97 2188
98 2194
99 2200
100 2204
101 2432
102 2438
103 2512
104 2518
105 2530
106 2618
107 2642
108 2996
109 3076
110 3162
111 3164
112 3292
113 3298
114 3434
115 3458
116 3526
117 3754
118 3794
119 3818
120 3848
121 3982
122 4126
123 4192
124 4210
125 4322
126 4336
127 4418
128 4508
129 4582
130 4618
131 4636
132 4712
133 4718
134 4784
135 4852
136 4870
137 4886
138 5168
139 5224
140 5348
141 5372
142 5408
143 5776
144 5948
145 5978
146 6002
147 6008
148 6448
149 6530
150 6758
151 6932
152 7118
153 7292
154 7298
155 7426
156 7432
157 7838
158 7862
159 7868
160 8156
161 8362
162 8888
163 9124
164 9512
165 9596
166 9602
167 9922
168 10006
169 10232
170 10268
171 10426
172 10454
173 10622
174 11042
175 11408
176 11432
177 11438
178 11642
179 11672
180 12212
181 12778
182 12886
183 13148
184 13562
185 14198
186 14678
187 16502
188 17708
189 18638
190 18782
191 18908
192 18968
193 19358
194 19696
195 20858
196 21368
197 22606
198 22832
199 22916
200 23426
201 23456
202 24316
203 24886
204 29528
205 30518
206 31478
207 32702
208 34096
209 34192
210 37768
211 43532
212 48002
213 50312
214 54244
215 60062
216 63274
217 64838
218 66158
219 69686
220 84116
221 100768
222 113672
223 128168
224 137708
225 142502
226 180596
227 181388
228 194428
229 194470
230 503222

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 05:36

63274的平方根是251，根内最大素数是241，
最小素数对是293+62981。

n(is a even number)=63274
1,n= 293 + 62981
2,n= 347 + 62927
3,n= 353 + 62921
4,n= 401 + 62873
5,n= 521 + 62753
6,n= 587 + 62687
7,n= 641 + 62633
8,n= 647 + 62627
9,n= 677 + 62597
10,n= 683 + 62591
11,n= 773 + 62501
12,n= 797 + 62477
13,n= 857 + 62417
14,n= 947 + 62327
15,n= 971 + 62303
16,n= 977 + 62297
17,n= 1061 + 62213
18,n= 1103 + 62171
19,n= 1193 + 62081
20,n= 1217 + 62057
21,n= 1283 + 61991
22,n= 1307 + 61967
23,n= 1493 + 61781
24,n= 1523 + 61751
25,n= 1571 + 61703
26,n= 1601 + 61673
27,n= 1607 + 61667
28,n= 1637 + 61637
29,n= 1721 + 61553
30,n= 1787 + 61487
31,n= 1811 + 61463
32,n= 1871 + 61403
33,n= 1931 + 61343
34,n= 2063 + 61211
35,n= 2153 + 61121
36,n= 2243 + 61031
37,n= 2267 + 61007
38,n= 2273 + 61001
39,n= 2351 + 60923
40,n= 2357 + 60917
41,n= 2657 + 60617
42,n= 2663 + 60611
43,n= 2753 + 60521
44,n= 2777 + 60497
45,n= 2861 + 60413
46,n= 2957 + 60317
47,n= 3023 + 60251
48,n= 3167 + 60107
49,n= 3191 + 60083
50,n= 3257 + 60017
51,n= 3323 + 59951
52,n= 3527 + 59747
53,n= 3581 + 59693
54,n= 3623 + 59651
55,n= 3761 + 59513
56,n= 3803 + 59471
57,n= 3821 + 59453
58,n= 3833 + 59441
59,n= 3881 + 59393
60,n= 3917 + 59357
61,n= 3923 + 59351
62,n= 4001 + 59273
63,n= 4091 + 59183
64,n= 4133 + 59141
65,n= 4211 + 59063
66,n= 4253 + 59021
67,n= 4283 + 58991
68,n= 4337 + 58937
69,n= 4373 + 58901
70,n= 4517 + 58757
71,n= 4547 + 58727
72,n= 4643 + 58631
73,n= 4673 + 58601
74,n= 4793 + 58481
75,n= 4871 + 58403
76,n= 4937 + 58337
77,n= 5003 + 58271
78,n= 5081 + 58193
79,n= 5231 + 58043
80,n= 5261 + 58013
81,n= 5297 + 57977
82,n= 5351 + 57923
83,n= 5393 + 57881
84,n= 5471 + 57803
85,n= 5483 + 57791
86,n= 5501 + 57773
87,n= 5717 + 57557
88,n= 5807 + 57467
89,n= 5861 + 57413
90,n= 5927 + 57347
91,n= 5987 + 57287
92,n= 6053 + 57221
93,n= 6101 + 57173
94,n= 6131 + 57143
95,n= 6143 + 57131
96,n= 6197 + 57077
97,n= 6311 + 56963
98,n= 6317 + 56957
99,n= 6323 + 56951
100,n= 6353 + 56921
101,n= 6491 + 56783
102,n= 6563 + 56711
103,n= 6857 + 56417
104,n= 7103 + 56171
105,n= 7151 + 56123
106,n= 7187 + 56087
107,n= 7193 + 56081
108,n= 7307 + 55967
109,n= 7451 + 55823
110,n= 7457 + 55817
111,n= 7481 + 55793
112,n= 7487 + 55787
113,n= 7541 + 55733
114,n= 7577 + 55697
115,n= 7583 + 55691
116,n= 7607 + 55667
117,n= 7643 + 55631
118,n= 7727 + 55547
119,n= 7817 + 55457
120,n= 7901 + 55373
121,n= 7937 + 55337
122,n= 8111 + 55163
123,n= 8147 + 55127
124,n= 8171 + 55103
125,n= 8273 + 55001
126,n= 8291 + 54983
127,n= 8423 + 54851
128,n= 8501 + 54773
129,n= 8627 + 54647
130,n= 8693 + 54581
131,n= 8753 + 54521
132,n= 8831 + 54443
133,n= 8837 + 54437
134,n= 8861 + 54413
135,n= 8951 + 54323
136,n= 8963 + 54311
137,n= 9173 + 54101
138,n= 9281 + 53993
139,n= 9323 + 53951
140,n= 9377 + 53897
141,n= 9413 + 53861
142,n= 9461 + 53813
143,n= 9491 + 53783
144,n= 9497 + 53777
145,n= 9677 + 53597
146,n= 9767 + 53507
147,n= 9833 + 53441
148,n= 10007 + 53267
149,n= 10103 + 53171
150,n= 10181 + 53093
151,n= 10223 + 53051
152,n= 10271 + 53003
153,n= 10301 + 52973
154,n= 10337 + 52937
155,n= 10391 + 52883
156,n= 10457 + 52817
157,n= 10601 + 52673
158,n= 10607 + 52667
159,n= 10691 + 52583
160,n= 10733 + 52541
161,n= 10883 + 52391
162,n= 10973 + 52301
163,n= 11093 + 52181
164,n= 11171 + 52103
165,n= 11447 + 51827
166,n= 11471 + 51803
167,n= 11681 + 51593
168,n= 11801 + 51473
169,n= 11813 + 51461
170,n= 11867 + 51407
171,n= 11927 + 51347
172,n= 11933 + 51341
173,n= 11987 + 51287
174,n= 12011 + 51263
175,n= 12071 + 51203
176,n= 12143 + 51131
177,n= 12203 + 51071
178,n= 12227 + 51047
179,n= 12281 + 50993
180,n= 12323 + 50951
181,n= 12401 + 50873
182,n= 12497 + 50777
183,n= 12647 + 50627
184,n= 12911 + 50363
185,n= 12941 + 50333
186,n= 12953 + 50321
187,n= 12983 + 50291
188,n= 13001 + 50273
189,n= 13043 + 50231
190,n= 13121 + 50153
191,n= 13127 + 50147
192,n= 13151 + 50123
193,n= 13163 + 50111
194,n= 13187 + 50087
195,n= 13241 + 50033
196,n= 13331 + 49943
197,n= 13337 + 49937
198,n= 13397 + 49877
199,n= 13421 + 49853
200,n= 13451 + 49823
201,n= 13463 + 49811
202,n= 13487 + 49787
203,n= 13577 + 49697
204,n= 13751 + 49523
205,n= 13841 + 49433
206,n= 13883 + 49391
207,n= 13907 + 49367
208,n= 13967 + 49307
209,n= 13997 + 49277
210,n= 14051 + 49223
211,n= 14081 + 49193
212,n= 14153 + 49121
213,n= 14243 + 49031
214,n= 14321 + 48953
215,n= 14327 + 48947
216,n= 14543 + 48731
217,n= 14627 + 48647
218,n= 14741 + 48533
219,n= 14747 + 48527
220,n= 14783 + 48491
221,n= 14867 + 48407
222,n= 14891 + 48383
223,n= 15053 + 48221
224,n= 15077 + 48197
225,n= 15467 + 47807
226,n= 15497 + 47777
227,n= 15683 + 47591
228,n= 15731 + 47543
229,n= 15761 + 47513
230,n= 15767 + 47507
231,n= 15773 + 47501
232,n= 15887 + 47387
233,n= 15923 + 47351
234,n= 15971 + 47303
235,n= 16067 + 47207
236,n= 16127 + 47147
237,n= 16187 + 47087
238,n= 16217 + 47057
239,n= 16223 + 47051
240,n= 16421 + 46853
241,n= 16547 + 46727
242,n= 16631 + 46643
243,n= 16673 + 46601
244,n= 16763 + 46511
245,n= 16823 + 46451
246,n= 16937 + 46337
247,n= 17093 + 46181
248,n= 17183 + 46091
249,n= 17321 + 45953
250,n= 17387 + 45887
251,n= 17597 + 45677
252,n= 17783 + 45491
253,n= 17957 + 45317
254,n= 17981 + 45293
255,n= 18041 + 45233
256,n= 18077 + 45197
257,n= 18143 + 45131
258,n= 18191 + 45083
259,n= 18287 + 44987
260,n= 18311 + 44963
261,n= 18503 + 44771
262,n= 18521 + 44753
263,n= 18587 + 44687
264,n= 18617 + 44657
265,n= 18731 + 44543
266,n= 18743 + 44531
267,n= 18773 + 44501
268,n= 18917 + 44357
269,n= 19001 + 44273
270,n= 19073 + 44201
271,n= 19163 + 44111
272,n= 19301 + 43973
273,n= 19421 + 43853
274,n= 19553 + 43721
275,n= 19583 + 43691
276,n= 19661 + 43613
277,n= 19697 + 43577
278,n= 19793 + 43481
279,n= 19961 + 43313
280,n= 19991 + 43283
281,n= 20051 + 43223
282,n= 20123 + 43151
283,n= 20261 + 43013
284,n= 20411 + 42863
285,n= 20477 + 42797
286,n= 20507 + 42767
287,n= 20663 + 42611
288,n= 20717 + 42557
289,n= 20807 + 42467
290,n= 20981 + 42293
291,n= 21017 + 42257
292,n= 21143 + 42131
293,n= 21191 + 42083
294,n= 21317 + 41957
295,n= 21347 + 41927
296,n= 21377 + 41897
297,n= 21503 + 41771
298,n= 21587 + 41687
299,n= 21647 + 41627
300,n= 21767 + 41507
301,n= 21821 + 41453
302,n= 21863 + 41411
303,n= 21893 + 41381
304,n= 22031 + 41243
305,n= 22073 + 41201
306,n= 22091 + 41183
307,n= 22133 + 41141
308,n= 22157 + 41117
309,n= 22193 + 41081
310,n= 22391 + 40883
311,n= 22433 + 40841
312,n= 22511 + 40763
313,n= 22637 + 40637
314,n= 22691 + 40583
315,n= 22697 + 40577
316,n= 22787 + 40487
317,n= 23021 + 40253
318,n= 23081 + 40193
319,n= 23291 + 39983
320,n= 23321 + 39953
321,n= 23417 + 39857
322,n= 23447 + 39827
323,n= 23603 + 39671
324,n= 23753 + 39521
325,n= 23813 + 39461
326,n= 23831 + 39443
327,n= 23957 + 39317
328,n= 23981 + 39293
329,n= 24023 + 39251
330,n= 24083 + 39191
331,n= 24113 + 39161
332,n= 24251 + 39023
333,n= 24281 + 38993
334,n= 24371 + 38903
335,n= 24407 + 38867
336,n= 24413 + 38861
337,n= 24527 + 38747
338,n= 24551 + 38723
339,n= 24623 + 38651
340,n= 24671 + 38603
341,n= 24821 + 38453
342,n= 24923 + 38351
343,n= 24953 + 38321
344,n= 24971 + 38303
345,n= 25013 + 38261
346,n= 25037 + 38237
347,n= 25073 + 38201
348,n= 25097 + 38177
349,n= 25121 + 38153
350,n= 25307 + 37967
351,n= 25367 + 37907
352,n= 25463 + 37811
353,n= 25583 + 37691
354,n= 25667 + 37607
355,n= 25703 + 37571
356,n= 25763 + 37511
357,n= 25913 + 37361
358,n= 25997 + 37277
359,n= 26021 + 37253
360,n= 26177 + 37097
361,n= 26261 + 37013
362,n= 26387 + 36887
363,n= 26417 + 36857
364,n= 26513 + 36761
365,n= 26561 + 36713
366,n= 26591 + 36683
367,n= 26597 + 36677
368,n= 26687 + 36587
369,n= 26711 + 36563
370,n= 26723 + 36551
371,n= 26777 + 36497
372,n= 26801 + 36473
373,n= 26891 + 36383
374,n= 26921 + 36353
375,n= 26981 + 36293
376,n= 27011 + 36263
377,n= 27143 + 36131
378,n= 27191 + 36083
379,n= 27281 + 35993
380,n= 27437 + 35837
381,n= 27527 + 35747
382,n= 27701 + 35573
383,n= 27737 + 35537
384,n= 27743 + 35531
385,n= 27767 + 35507
386,n= 27827 + 35447
387,n= 27851 + 35423
388,n= 27893 + 35381
389,n= 27947 + 35327
390,n= 27983 + 35291
391,n= 28163 + 35111
392,n= 28403 + 34871
393,n= 28433 + 34841
394,n= 28493 + 34781
395,n= 28517 + 34757
396,n= 28571 + 34703
397,n= 28607 + 34667
398,n= 28643 + 34631
399,n= 28661 + 34613
400,n= 28817 + 34457
401,n= 28871 + 34403
402,n= 28961 + 34313
403,n= 29021 + 34253
404,n= 29063 + 34211
405,n= 29147 + 34127
406,n= 29243 + 34031
407,n= 29333 + 33941
408,n= 29363 + 33911
409,n= 29411 + 33863
410,n= 29423 + 33851
411,n= 29483 + 33791
412,n= 29501 + 33773
413,n= 29633 + 33641
414,n= 29741 + 33533
415,n= 29753 + 33521
416,n= 29921 + 33353
417,n= 29927 + 33347
418,n= 30071 + 33203
419,n= 30113 + 33161
420,n= 30161 + 33113
421,n= 30203 + 33071
422,n= 30341 + 32933
423,n= 30431 + 32843
424,n= 30491 + 32783
425,n= 30557 + 32717
426,n= 30671 + 32603
427,n= 30713 + 32561
428,n= 30851 + 32423
429,n= 30893 + 32381
430,n= 30911 + 32363
431,n= 30971 + 32303
432,n= 30977 + 32297
433,n= 31013 + 32261
434,n= 31091 + 32183
435,n= 31223 + 32051
436,n= 31247 + 32027
437,n= 31271 + 32003
438,n= 31391 + 31883
439,n= 31481 + 31793
440,n= 31547 + 31727
441,n= 31607 + 31667
That is all!!!

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 05:43

503222平方根是709.38,
半偶平方根是501.61，
503222的最小哥猜素数对是523+502699，523介于501--709之间，
503222共有5022个素数对。

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 06:29

以第1--977号素数为最小哥猜素数对的偶数
A025017 素数
a(n) = least 2k such that p is the least prime in a Goldbach partition of 2k, where p = prime(n).
1 4 2
2 6 3
3 12 5
4 30 7
5 124 11
6 122 13
7 418 17
8 98 19
9 220 23
10 346 29
11 308 31
12 1274 37
13 1144 41
14 962 43
15 556 47
16 2512 53
17 3526 59
18 1382 61
19 1856 67
20 4618 71
21 992 73
22 3818 79
23 7432 83
24 12778 89
25 5978 97
26 26098 101
27 2642 103
28 23266 107
29 10268 109
30 19696 113
31 6008 127
32 34192 131
33 22606 137
34 5372 139
35 37768 149
36 13562 151
37 9596 157
38 22832 163
39 59914 167
40 7426 173
41 88786 179
42 50312 181
43 97768 191
44 48002 193
45 112558 197
46 60062 199
47 43532 211
48 221942 223
49 103738 227
50 66158 229
51 54244 233
52 217156 239
53 134972 241
54 100768 251
55 237544 257
56 485326 263
57 407128 269
58 137708 271
59 250400 277
60 642358 281
61 84116 283
62 63274 293
63 180596 307
64 194452 311
65 113672 313
66 686638 317
67 128168 331
68 343136 337
69 1042078 347
70 850802 349
71 523384 353
72 194428 359
73 480908 367
74 953396 373
75 1172918 379
76 194470 383
77 413572 389
78 732626 397
79 2041402 401
80 642662 409
81 2406448 419
82 2076854 421
83 1853158 431
84 2003444 433
85 880508 439
86 2346412 443
87 1816888 449
88 1688798 457
89 2283172 461
90 4288574 463
91 3667498 467
92 3392548 479
93 4938848 487
94 4158418 491
95 1403372 499
96 4855636 503
97 9292156 509
98 14341888 521
99 503222 523
100 2209532 541
101 3506954 547
102 5526076 557
103 6206272 563
104 17726098 569
105 4493498 571
106 3506984 577
107 11156584 587
108 20757292 593
109 15860818 599
110 1077422 601
111 4917746 607
112 10030652 613
113 18043534 617
114 5833298 619
115 17186102 631
116 6352972 641
117 9883994 643
118 11124268 647
119 13437394 653
120 32507242 659
121 11450798 661
122 16523132 673
123 27824728 677
124 22360822 683
125 17212502 691
126 14671732 701
127 14131052 709
128 20160676 719
129 3526958 727
130 8350652 733
131 34362758 739
132 37890844 743
133 3807404 751
134 33498098 757
135 49358128 761
136 27105578 769
137 68788066 773
138 40506254 787
139 30476296 797
140 58360702 809
141 31361312 811
142 50872462 821
143 21930404 823
144 68425336 827
145 10759922 829
146 129796642 839
147 144516902 853
148 55364236 857
149 73232288 859
150 107120734 863
151 35057018 877
152 120307762 881
153 74975402 883
154 104583088 887
155 87191474 907
156 150386932 911
157 97924562 919
158 24106882 929
159 73952798 937
160 206892484 941
161 152277394 947
162 68320822 953
163 148993766 967
164 135925618 971
165 247013164 977
166 71445742 983
167 63480422 991
168 27789878 997
169 79097318 1009
170 113269192 1013
171 245576512 1019
172 114357422 1021
173 299434108 1031
174 185020262 1033
175 37998938 1039
176 379410652 1049
177 119851052 1051
178 554463808 1061
179 233047922 1063
180 301229972 1069
181 141979436 1087
182 678546502 1091
183 60119912 1093
184 1168888534 1097
185 520059556 1103
186 697166356 1109
187 589166684 1117
188 211027322 1123
189 272426972 1129
190 483007534 1151
191 179504552 1153
192 113632822 1163
193 343553258 1171
194 704611858 1181
195 830872528 1187
196 998321704 1193
197 576598634 1201
198 508635902 1213
199 833905636 1217
200 514575526 1223
201 549820456 1229
202 903733772 1231
203 851635688 1237
204 479395832 1249
205 411953056 1259
206 799421188 1277
207 521020982 1279
208 1673268292 1283
209 1034692066 1289
210 1269814412 1291
211 539321018 1297
212 1927528888 1301
213 416723456 1303
214 1240085206 1307
215 1486053196 1319
216 187852862 1321
217 2331465314 1327
218 1736696758 1361
219 1229887588 1367
220 1980867802 1373
221 630842048 1381
222 756448568 1399
223 1096030648 1409
224 2232246752 1423
225 335070838 1427
226 2538833642 1429
227 2161216912 1433
228 2816593312 1439
229 1387724978 1447
230 4407165118 1451
231 794193146 1453
232 3079663718 1459
233 1541979242 1471
234 1373226448 1481
235 3229726196 1483
236 4168185016 1487
237 1289274512 1489
238 5801828806 1493
239 2485180066 1499
240 4096704904 1511
241 4751173054 1523
242 1920307514 1531
243 3347859464 1543
244 957012668 1549
245 4700900872 1553
246 8946630856 1559
247 6284981258 1567
248 21439965412 1571
249 6799341356 1579
250 419911924 1583
251 6082100534 1597
252 3865534054 1601
253 6873289078 1607
254 1414615688 1609
255 13210480876 1613
256 8799447556 1619
257 811951652 1621
258 7365126848 1627
259 4643768686 1637
260 6010294604 1657
261 8443593836 1663
262 5326001224 1667
263 6779284118 1669
264 6140155796 1693
265 13379358346 1697
266 6265215548 1699
267 10411487698 1709
268 11612140984 1721
269 9094081574 1723
270 8365829956 1733
271 13343484104 1741
272 6336872258 1747
273 10904258672 1753
274 3733858922 1759
275 11456065238 1777
276 11149410134 1783
277 26070202114 1787
278 721013438 1789
279 14747835332 1801
280 30325742068 1811
281 7158083434 1823
282 5714500178 1831
283 15524252956 1847
284 1847133842 1861
285 30834371756 1867
286 18113547184 1871
287 32652627542 1873
288 7473202036 1877
289 11001080372 1879
290 44460316708 1889
291 24262503898 1901
292 64243962808 1907
293 36894311956 1913
294 33177078862 1931
295 22595187536 1933
296 21707707468 1949
297 34795161788 1951
298 28721661454 1973
299 55362713686 1979
300 39309055208 1987
301 24477384122 1993
302 65334725368 1997
303 33772162448 1999
304 19326123574 2003
305 26828320928 2011
306 15317795894 2017
307 113843130358 2027
308 12703943222 2029
309 87577413208 2039
310 47089346156 2053
311 33103000402 2063
312 41299698256 2069
313 23052946318 2081
314 54690831446 2083
315 46601768854 2087
316 21248558888 2089
317 81142629928 2099
318 82550935288 2111
319 54589600334 2113
320 62018387188 2129
321 48363033044 2131
322 76390203434 2137
323 61991890354 2141
324 84671306222 2143
325 244808993116 2153
326 36598357244 2161
327 69702814772 2179
328 67135383836 2203
329 156450871168 2207
330 205579630162 2213
331 103745230298 2221
332 86864428516 2237
333 87576340262 2239
334 160065596056 2243
335 135432726068 2251
336 110826619864 2267
337 51082881932 2269
338 45935527252 2273
339 44055044804 2281
340 128219357498 2287
341 189806203142 2293
342 138443125096 2297
343 202715847766 2309
344 104807323724 2311
345 36241928692 2333
346 189473553106 2339
347 148904672408 2341
348 192923568668 2347
349 384619217512 2351
350 61756858888 2357
351 130597240322 2371
352 174259284494 2377
353 235248716272 2381
354 202126746632 2383
355 106567534358 2389
356 383922467602 2393
357 248555037448 2399
358 55883319202 2411
359 205089192166 2417
360 339809710642 2423
361 142129015598 2437
362 743891046202 2441
363 270250494718 2447
364 838813974892 2459
365 67737199814 2467
366 225557428436 2473
367 624993098518 2477
368 222040463342 2503
369 237448810658 2521
370 460449241078 2531
371 168373659632 2539
372 345760805146 2543
373 282494443936 2549
374 86667000968 2551
375 270421326404 2557
376 367109702632 2579
377 253660986952 2591
378 228363722252 2593
379 216006151888 2609
380 186534627128 2617
381 610485918964 2621
382 299005948744 2633
383 459682915568 2647
384 362703249124 2657
385 605795428418 2659
386 1578084723724 2663
387 166862465162 2671
388 745130336024 2677
389 701342054264 2683
390 1347999094888 2687
391 562791013622 2689
392 791612184436 2693
393 331631697022 2699
394 584311671848 2707
395 1226431944658 2711
396 437080794596 2713
397 460888484132 2719
398 437609095912 2729
399 647460449348 2731
400 748462954312 2741
401 407919394658 2749
402 655150408492 2753
403 773627161238 2767
404 833848485466 2777
405 992230004866 2789
406 276253638698 2791
407 994382723714 2797
408 1516929820444 2801
409 35884080836 2803
410 410944419826 2819
411 1249144928894 2833
412 2541246752056 2837
413 2363471032564 2843
414 1076352147998 2851
415 624782061038 2857
416 1065161884768 2861
417 1199137281028 2879
418 461496917918 2887
419 301224622498 2897
420 1094157087004 2903
421 414629617036 2909
422 710330728508 2917
423 2378137041718 2927
424 1674739085602 2939
425 569668298216 2953
426 1565828564764 2957
427 3228317220754 2963
428 6046500599278 2969
429 1787672970638 2971
430 2292298493896 2999
431 1390749343154 3001
432 5336909705734 3011
433 972478333208 3019
434 7119550817194 3023
435 1661484238328 3037
436 4205232034222 3041
437 2556801121058 3049
438 105963812462 3061
439 926868341768 3067
440 726894732362 3079
441 3610147729894 3083
442 404693236876 3089
443 1398885927848 3109
444 5638532299342 3119
445 1660938835928 3121
446 7405567522324 3137
447 244885595672 3163
448 3490088483506 3167
449 2526486008468 3169
450 1331211761468 3181
451 2468132984588 3187
452 2516465553352 3191
453 10770353852014 3203
454 10759534010272 3209
455 1704195873656 3217
456 5609475994378 3221
457 2711630261372 3229
458 9876332016118 3251
459 1133384231324 3253
460 6221351069566 3257
461 1360687405082 3259
462 2957684075378 3271
463 4698952046818 3299
464 3129140444072 3301
465 2269778589896 3307
466 2335563139556 3313
467 1807752256172 3319
468 17455158897256 3323
469 7165166519218 3329
470 9259781990372 3331
471 10899835899746 3343
472 12934474075156 3347
473 2022143209642 3359
474 3127774073492 3361
475 5650191828742 3371
476 856626898346 3373
477 12722149154392 3389
478 4132445747072 3391
479 2013291931786 3407
480 12607260181834 3413
481 3646771055516 3433
482 18566952590488 3449
483 599533546358 3457
484 4343184404518 3461
485 3132059294006 3463
486 12696959963686 3467
487 5709154164752 3469
488 13037331683602 3491
489 6002373545822 3499
490 9391442458172 3511
491 16365320667236 3517
492 6946303121224 3527
493 3620821173302 3529
494 13338440392714 3533
495 10184561520736 3539
496 9564455555762 3541
497 14872572088436 3547
498 36361448359204 3557
499 16761866586008 3559
500 4948435324772 3571

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 06:30

接上楼
501 25914112542244 3581
502 15720178881482 3583
503 22369342604122 3593
504 5811794280284 3607
505 4438327672994 3613
506 28460705661604 3617
507 19157648794084 3623
508 12504001075268 3631
509 14971164766358 3637
510 9329868946082 3643
511 39028377647218 3659
512 16921309300834 3671
513 18082210949162 3673
514 40854680372224 3677
515 18685920631082 3691
516 30244790114468 3697
517 44776706182504 3701
518 23601515214236 3709
519 5640479199778 3719
520 30163286702408 3727
521 23623850778716 3733
522 39572902756652 3739
523 54133015834948 3761
524 36675014269414 3767
525 5320503815888 3769
526 17653813892716 3779
527 21214305754232 3793
528 36952131726274 3797
529 37901635030684 3803
530 30680821911448 3821
531 25488962074592 3823
532 46467726675442 3833
533 33778075037288 3847
534 19160853390964 3851
535 32093856971702 3853
536 60913048745092 3863
537 37118542212104 3877
538 44166503992822 3881
539 33447090293828 3889
540 45665845800728 3907
541 25540796471602 3911
542 8342945544436 3917
543 46692123388622 3919
544 103252325578522 3923
545 55261788907732 3929
546 30386435365064 3931
547 73831635353972 3943
548 42059764665298 3947
549 46913473677038 3967
550 52293946045486 3989
551 35177544103024 4001
552 10591605900482 4003
553 50639538943834 4007
554 46719701570116 4013
555 43150729676722 4019
556 29739531558284 4021
557 12982270197518 4027
558 54119342207146 4049
559 37857972828644 4051
560 15197900994218 4057
561 129987700025542 4073
562 143521252289068 4079
563 86726157085714 4091
564 61167303827192 4093
565 60133340031008 4099
566 41987219089394 4111
567 194539179143308 4127
568 68427567984998 4129
569 215285889979816 4133
570 40796550185632 4139
571 105754978149182 4153
572 189651249911104 4157
573 63069466756028 4159
574 58205071010678 4177
575 31386019080608 4201
576 104555752423894 4211
577 37202662506748 4217
578 61604045504126 4219
579 187354496826082 4229
580 175793825550872 4231
581 280780621153342 4241
582 145208174654282 4243
583 41447667186976 4253
584 178770325757722 4259
585 125054243348558 4261
586 101933757611404 4271
587 44961402203072 4273
588 61962655507006 4283
589 187980262495966 4289
590 103660819328516 4297
591 28998050650046 4327
592 183416134817428 4337
593 105281854198958 4339
594 169009788285742 4349
595 89900105526536 4357
596 154760807850452 4363
597 319245515537554 4373
598 80134481703088 4391
599 79120258685746 4397
600 151483694161222 4409
601 235357981273372 4421
602 205717754207012 4423
603 121732937789132 4441
604 219820927178936 4447
605 306766660675162 4451
606 332638450261204 4457
607 237256714157074 4463
608 208756652723734 4481
609 275875739332682 4483
610 78947170140562 4493
611 190105049864294 4507
612 296443500177992 4513
613 108383237337358 4517
614 46878442766282 4519
615 445685413500946 4523
616 270241192536934 4547
617 295190063104298 4549
618 195220260446864 4561
619 237349022418086 4567
620 267583421540542 4583
621 150226146109148 4591
622 162829358669606 4597
623 165058623213032 4603
624 557249554749362 4621
625 226462242915418 4637
626 110806302930872 4639
627 650204506020934 4643
628 593371531273756 4649
629 293656559816822 4651
630 304017572064104 4657
631 281080502757116 4663
632 631839556845394 4673
633 666956025101272 4679
634 163890597233122 4691
635 531052161471136 4703
636 814410862537738 4721
637 168562387596686 4723
638 380412267959216 4729
639 1025203842512482 4733
640 704723814935092 4751
641 545650303989782 4759
642 311500814431484 4783
643 546839431114516 4787
644 304296964929788 4789
645 937193179402384 4793
646 428934602788672 4799
647 136873430013728 4801
648 522023355416996 4813
649 1246578722803144 4817
650 843131501214698 4831
651 436113405286082 4861
652 994499754271138 4871
653 382420414707988 4877
654 646924391496706 4889
655 537481897630382 4903
656 76903574497118 4909
657 401371527056098 4919
658 1188421461109702 4931
659 742062827652296 4933
660 1842054285136636 4937
661 632807759909686 4943
662 575784651796964 4951
663 227314829533466 4957
664 1268439603230116 4967
665 444490028280068 4969
666 1006192523423392 4973
667 1030707362772908 4987
668 395463657403454 4993
669 1167046297504586 4999
670 959113135453846 5003
671 737801034701902 5009
672 1205370753616388 5011
673 1355158566433174 5021
674 1270930495116554 5023
675 1470778677304402 5039
676 2303608290775108 5051
677 255968130077006 5059
678 184162477860248 5077
679 476270680693174 5081
680 2748443296352086 5087
681 839548222843702 5099
682 804981256599692 5101
683 1560043769582726 5107
684 1925607693227576 5113
685 431030375418758 5119
686 2638536265697158 5147
687 1775696889215944 5153
688 1824729898506038 5167
689 1091546364766588 5171
690 1197391478248508 5179
691 811091178052852 5189
692 1267002709273148 5197
693 217361316706568 5209
694 3771671520132578 5227
695 1432547052931732 5231
696 3247269203459984 5233
697 2770848673261528 5237
698 779733167901994 5261
699 1019470337431054 5273
700 1510441257300022 5279
701 1603046687211902 5281
702 1854543374782114 5297
703 3301465480400656 5303
704 3462505937696632 5309
705 1244131809888392 5323
706 4463039219937862 5333
707 2943347308264148 5347
708 2971839340084684 5351
709 715873234896172 5381
710 1723569731821786 5387
711 1884025092773716 5393
712 2639468825560288 5399
713 1314513172245608 5407
714 741414367573184 5413
715 3310743648824824 5417
716 2260136517939302 5419
717 1197323953000892 5431
718 689896421219816 5437
719 4304492821557652 5441
720 2315187355497362 5443
721 984867064009772 5449
722 5122498676196358 5471
723 3931076667710644 5477
724 1514070870352088 5479
725 6198478168628056 5483
726 14211744403075144 5501
727 2616084915185312 5503
728 3737315604865174 5507
729 1667489448793996 5519
730 1969162217900114 5521
731 3243787241829668 5527
732 6832211411571514 5531
733 4207386514609646 5557
734 4197130177028186 5563
735 389965026819938 5569
736 1191530316531406 5573
737 3632073884716364 5581
738 4964925440624782 5591
739 4844883775419782 5623
740 6196255346984272 5639
741 3874537866700418 5641
742 1195956847847198 5647
743 7779716604634174 5651
744 4306110661858442 5653
745 5616446312121028 5657
746 1216511835744038 5659
747 3843252507072808 5669
748 4274107528200212 5683
749 3483998275326698 5689
750 3320207005689466 5693
751 2108171628317042 5701
752 7882358838659152 5711
753 8594064095905768 5717
754 2832432989819018 5737
755 5462642692003954 5741
756 1940168013341732 5743
757 1902080410232078 5749
758 5232075503687588 5779
759 8174727713470666 5783
760 5552053312069358 5791
761 4703988176310802 5801
762 11263997676152314 5807
763 13378830419435944 5813
764 8633098097332208 5821
765 9006902480202608 5827
766 5570365500250022 5839
767 5027985696708076 5843
768 3748585504103722 5849
769 8529291075616022 5851
770 6972190803986624 5857
771 11343017815346584 5861
772 2722389421640026 5867
773 6007915211072618 5869
774 15812379959645512 5879
775 3347688962970518 5881
776 2944123558845526 5897
777 20017986381370774 5903
778 7166993341790564 5923
779 13831779443029906 5927
780 5088418871970298 5939
781 9986933101230056 5953
782 14661095881092058 5981
783 31821625829250454 5987
784 11332940427014156 6007
785 17186894360502148 6011
786 18436129052512462 6029
787 8979871592051018 6037
788 5250147150955724 6043
789 28536709742659696 6047
790 3295966989460702 6053
791 19813149497859248 6067
792 11121530760981296 6073
793 10840200172553918 6079
794 5099036274880432 6089
795 15794318156113268 6091
796 17303639685891154 6101
797 11713102685565376 6113
798 8972211529911284 6121
799 48033787978024768 6131
800 13654324775079452 6133
801 26549604803378476 6143
802 8245759786516094 6151
803 9503088301329134 6163
804 22953503174594164 6173
805 12514980181655656 6197
806 7121342801023478 6199
807 11610266207703466 6203
808 9905892141642122 6211
809 15639249855170378 6217
810 26097323832740308 6221
811 13604611150214222 6229
812 21636144661816448 6247
813 40148397964416466 6257
814 55104008958365746 6263
815 43246648395974602 6269
816 19423100753088602 6271
817 19382360992455698 6277
818 42891738010792246 6287
819 36240475119105898 6299
820 42458734292726198 6301
821 38323272716144062 6311
822 24868756859567248 6317
823 22099337142861406 6323
824 37264490794630228 6329
825 3171520076984306 6337
826 26876395976568344 6343
827 43550402910398044 6353
828 42286011042648118 6359
829 22404860349084734 6361
830 13351065435160868 6367
831 52360798353325706 6373
832 18527425596680432 6379
833 38438626538687038 6389
834 10229460130673978 6397
835 33439912470800534 6421
836 12780506269757228 6427
837 40676473206745678 6449
838 10857011616183074 6451
839 1047610575836828 6469
840 18195023926831132 6473
841 25529718246420692 6481
842 107157207101894788 6491
843 28143713868243112 6521
844 28172001515326832 6529
845 9724939950665108 6547
846 72692986246230718 6551
847 39919994199240776 6553
848 10199417603778604 6563
849 29353225229135386 6569
850 13026459314834048 6571
851 37582138091958458 6577
852 12435669441191338 6581
853 50002471507434646 6599
854 32147171476176956 6607
855 49268575985609858 6619
856 69579903212255708 6637
857 60596003889796636 6653
858 43461239395882066 6659
859 19813392598810268 6661
860 55403929031411936 6673
861 49107124952984228 6679
862 62582112388882246 6689
863 101505234490540904 6691
864 78291545862640048 6701
865 87215399316613142 6703
866 25948034545696232 6709
867 104044674477917296 6719
868 39238143306434906 6733
869 44538434558257828 6737
870 182745307201020658 6761
871 45755140064451872 6763
872 120036009141787402 6779
873 28153306267006754 6781
874 68140707323278888 6791
875 132366020408097824 6793
876 66107214968255206 6803
877 77253083671204052 6823
878 91296475155788458 6827
879 22486646892757382 6829
880 130729762229329162 6833
881 59349615429517928 6841
882 103515081403827826 6857
883 157056006040991374 6863
884 95072015361419176 6869
885 54015521319961304 6871
886 47439274004765642 6883
887 237098616193722886 6899
888 38867243086995914 6907
889 46099576909676464 6911
890 158320844909551306 6917
891 49074474489654154 6947
892 73606928965553936 6949
893 42093234790658686 6959
894 6253262345930828 6961
895 88092239795020028 6967
896 117725730668877208 6971
897 73790010687334726 6977
898 164834128990156816 6983
899 137599434579302054 6991
900 50224175332779278 6997
901 27928915727999284 7001
902 296540042727113116 7013
903 92263727875203538 7019
904 113830137805633838 7027
905 90830328341790098 7039
906 235719321865548826 7043
907 95604682570320758 7057
908 36930337404755348 7069
909 76813987085312986 7079
910 270758168867975392 7103
911 227777274594857542 7109
912 236639448162845818 7121
913 162100287588306328 7127
914 176560998792417818 7129
915 129064140354648484 7151
916 41483312429126378 7159
917 59776006689685028 7177
918 344205743816095468 7187
919 145105504356170836 7193
920 46944667998123626 7207
921 147307202765149888 7211
922 89742326586997256 7213
923 83721166694551238 7219
924 79069884472986658 7229
925 76708652835972578 7237
926 72421307794846832 7243
927 266368258281708406 7247
928 71664044308897294 7253
929 281228462978508196 7283
930 137439227911284308 7297
931 370581106766909188 7307
932 73915567746804362 7309
933 156155034733859522 7321
934 337185078130940938 7331
935 163336051279315652 7333
936 177693831114168058 7349
937 75712576894271684 7351
938 70572936592559636 7369
939 316749006282321632 7393
940 348157167417888614 7411
941 102789970104249548 7417
942 169664873817957304 7433
943 315821922553515604 7451
944 91338825468831154 7457
945 100857141462333038 7459
946 101276866389029714 7477
947 324861662438212708 7481
948 183520899552540208 7487
949 411411629991722966 7489
950 265007105737601116 7499
951 263052256365294848 7507
952 87679334724898516 7517
953 401359669315950424 7523
954 65230351339750738 7529
955 410020600370592866 7537
956 120575540671361758 7541
957 235734551878263358 7547
958 261342732402878012 7549
959 24925556008175266 7559
960 253796373671525402 7561
961 324811966852545134 7573
962 558619547569907716 7577
963 507607469960632726 7583
964 260443121028678262 7589
965 453025572624454682 7591
966 185278670959947596 7603
967 451903272391751218 7607
968 347930192195519972 7621
969 279024497221176038 7639
970 190529405166539434 7643
971 754276228832957188 7649
972 84388604452661738 7669
973 423464103719736334 7673
974 535257658389794084 7681
975 380076531924595448 7687
976 813695622192168004 7691
977 599438836559371352 7699

cuikun-186 · 发表于 2026-10-3 12:17

本帖最后由 cuikun-186 于 2026-10-3 15:49 编辑

杨老师好，能否提供一些r2(N^x)，（其中N≥6）的真值？

例如：r2(6^2)=?等等

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 18:30

A180007
Number of Goldbach partitions of 6^n.
a(1) = 1 because 6^1 = 6 = 3+3.
a(2) = 4 because 6^2 = 36 = 5+31 = 7+29 = 13+23 = 17+19.
a(3) = 13 because 6^3 = 216 = 5+211 = 17+199 = 19+197 = 23+193 = 37+179 = 43+173 = 53+163 = 59+157 = 67+149 = 79+137 = 89+127 = 103+113 = 107+109.

1 1
2 4
3 13
4 49
5 161
6 656
7 2751
8 12505
9 58482
10 280348
11 1374563
12 6864809

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 18:32

(12^n) = 1, 11, 53, 348, 2523, 20564...
(14^n) = 2, 9, 50, 330, 2924, 27225,...

yangchuanju · 发表于 2026-10-3 18:34

A180041 A062971
Number of Goldbach partitions of (2n)^n.
a(n) = (2*n)^n.
a(1) = 0 because 2*1 = 2 is too small to be the sum of two primes.
a(2) = 2 because 4^2 = 16 = 3+13 = 5+11.
a(3) = 13 because 6^3 = 216 and A180007(3) = Number of Goldbach partitions of 6^3 = 13.
a(4) = 53 because 8^4 = 2^12 and A006307(12) = Number of ways writing 2^12 as unordered sums of 2 primes.
—— 0 1
1 0 1 2
2 2 2 16
3 13 3 216
4 53 4 4096
5 810 5 100000
6 20564 6 2985984
7 274904 7 105413504
8 6341424 8 4294967296
9 419586990 9 198359290368

		自动登录	找回密码
密码			注册

74个没有小素数对的偶数

点评