已知54^x=37^y=1998, 求(x+4xy+y)/(2xy-x-y)的值.

波斯猫猫

已知54^x=37^y=1998, 求(x+4xy+y)/(2xy-x-y)的值.

思路: 由条件有, x=lg1998/lg54, y=lg1998/lg37,  

∴ (x+y)/(xy)=(lg54+lg37)/lg1998=1,即x+y=xy.

∴ (x+4xy+y)/(2xy-x-y)=5xy/(xy)=5.

波斯猫猫

抖音上说此题要用到拉玛努金方法，
不知此法是否是拉玛努金方法.

wintex

波斯猫猫 发表于 2026-10-12 11:57
抖音上说此题要用到拉玛努金方法，
不知此法是否是拉玛努金方法.

拉玛努金方法

王守恩

已知54^x=37^y=1998, 求(x+4xy+y)/(2xy-x-y)的值

54^x=1998=54*37, 54^(x-1)=37——(1)

37^y=1998=54*37, 37^(y-1)=54——(2)

(1)*(2):  54^(x-1)*37^(y-1)=54*37——x=y=2

(x+4xy+y)/(2xy-x-y)=20/4=5

波斯猫猫

哦: 由条件有54=1998^(1/x),  37=1998^(1/y),

∴ 1998^(1/x+1/y)=54x37=1998, 即x+y=xy.

∴ (x+4xy+y)/(2xy-x-y)=5xy/(xy)=5.
      
       (拉玛努金真行)

由条件有54^(xy)=1998^y, 37^(xy)=1998^x,

∴ (54x37)^(xy)=1998^(x+y),即xy=x+y.

∴ (x+4xy+y)/(2xy-x-y)=5xy/(xy)=5.
      
      (这又算啥方法？)

波斯猫猫

王守恩   发表于 2026-10-12 19:23
已知54^x=37^y=1998, 求(x+4xy+y)/(2xy-x-y)的值

54^x=1998=54*37, 54^(x-1)=37——(1)

37^y=1998=54*37, 37^(y-1)=54——(2)

(1)*(2):  54^(x-1)*37^(y-1)=54*37——x=y=2

(x+4xy+y)/(2xy-x-y)=20/4=5

有点意思: 可推出54=37！

王守恩

改一下——瑕掩不了瑜。

已知54^x=37^y=1998, 求(x+4xy+y)/(2xy-x-y)的值

54^x=1998=54*37, 54^(x-1)=37——(1)

37^y=1998=54*37, 37^(y-1)=54——(2)

(1)代入(2):  54^((x-1)(y-1))=54——xy=x+y

(x+4xy+y)/(2xy-x-y)=5xy/(xy)=5