高中数学重难点｜基本不等式求最值的六种常规技巧（尖子生都在用）

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高中数学重难点｜基本不等式求最值的六种常规技巧（尖子生都在用）

原创  听名师讲数学  听名师讲数学  2026 年 10 月 10 日 07:20  天津

摘要：本推文总结了利用基本不等式(也称"重要不等式"，“均值不等式”)求最值的六种常规思路。正常情况下，有这六个思路，应付高考就够用了。但是如果希望更上一层楼，走强基通道或竞赛途径，则境界偏低，可以移步另一篇推文《基本不等式应用的进阶技巧》。

Ⅰ、知识梳理

一．基本不等式常用的结论



二 ．利用基本不等式求最值的三个条件

（1）“一正”：各项必须为正数；

（2）“二定”：要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．

三．利用基本不等式求最值的方法



Ⅱ、常考题型

题型一　直接法求最值



题型二　配凑法求最值



题型三　消元法求最值



题型四　乘“1”法求最值



题型五　简化分母换元法求最值



题型六　构造不等式法求最值



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