|
|
楼主 |
发表于 2012-5-12 11:54
|
显示全部楼层
[公告]中国吉林长春天圆地方数学研究学会正式批准鲍丰武为该会会员。
花飘飘 门派: 三角派
等级: 法师
信息:
威望: 0 积分: 5363
现金: 42253 金币
存款: 48010 金币
贷款: 没贷款
来自: 北京海淀
发帖: 5474 篇
精华: 0 篇
资料:
在线: 753 时 05 分 37 秒
注册: 2006/08/15 02:34am
造访: 2012/05/12 06:03am
消息 查看 搜索 好友 复制 引用 回复 只看我 [第 83 楼]
毫无疑问，75楼的证明是完全正确的！
费马大定理的证明：
http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1
若a与b有公因子X，则（a+b）与（a-b）一定有公因子X。
这是数论研究中最基本的常识。
看不懂这个，就什么也不要说了…………
2012/05/12 06:17am IP: 已设置保密 [本文共38字节]
风花飘飘 门派: 三角派
等级: 法师
信息:
威望: 0 积分: 5363
现金: 42253 金币
存款: 48010 金币
贷款: 没贷款
来自: 北京海淀
发帖: 5474 篇
精华: 0 篇
资料:
在线: 753 时 05 分 37 秒
注册: 2006/08/15 02:34am
造访: 2012/05/12 06:03am
消息 查看 搜索 好友 复制 引用 回复 只看我 [第 84 楼]
把m=n的情况在题设时滤掉，就更简洁啦。
终于看懂了，很愉悦…
费马大定理的证明：
http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1
若a与b有公因子X，则（a+b）与（a-b）一定有公因子X。
这是数论研究中最基本的常识。
看不懂这个，就什么也不要说了…………
2012/05/12 06:23am IP: 已设置保密
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
任在深
等级: 精灵使
信息:
威望: 0 积分: 3419
现金: 48473 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密
发帖: 3286 篇
精华: 0 篇
资料:
在线: 679 时 06 分 17 秒
注册: 2011/07/18 11:57am
造访: 2012/05/12 11:15am
消息 查看 搜索 好友 复制 引用 回复 只看我 [第 75 楼]
[这个贴子最后由任在深在 2012/05/11 08:48pm 第 1 次编辑]
下面引用由风花飘飘在 2012/05/11 06:07pm 发表的内容：
用勾股数来证大定理，的确有不严密的地方！
请审阅！
证明费尔马大定理成立。
即 求证齐次不定方程 X^i+Y^i=Z^i, 当i≥3时无正整数解.
证
因为中华簇
(√X^i）ˆ2+(√Y^i)ˆ2=(√Z^i）ˆ2≌X^i+Y^i=Z^i,i=0,1,2,3,,,,
符合勾股定理
即 Aˆ2+Bˆ2=Cˆ2，其中A=√Xˆi,B=√Yˆi,C=√Zˆi
a.中华簇的通解:
Xo=(2mn)^2/i
Yo=(m^2-n^2)^2/i
Zo=(m^2+n^2)^2/i
b. m=[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2
n=[(√Z^i-√Y^i)/2]ˇ1/2 (证略)
1.当i=2时
(1) X^2+Y^2=Z^2, 即勾股方程,当然符合勾股定理!
因此 在 X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2，m＞n,m,n为正整数时有正整数解.
把 X=2mn,Y=m²-n²,Z=m²+n²代入(1)式得:
(2mn)^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
(2^2)m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
(2^2)m^2n^2=(2^2)m^2n^2 ,两边同时除以m^2n^2得:
2^2=2^2[(mn)^2/(mn)^2]
其中 m＞n,式子中分子等于分母,所以m,n可以是任意符合勾股数的正整数,
因为左边=2^2
右边=(2^2)*[(mn)^2/(mn)^2]=2^2*1=2^2
所以 左边=右边,并且都是正整数.
因此当i=2时
即 X^2+Y^2=Z^2, 有无穷多正整数解!
2.i≥3时:
(2) X^3+Y^3=Z^3,
因为i为任何正整数时都符合勾股定理，假设此时有整数解，
所以把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入(2)式得:
(2mn)³+(m²-n²)³=(m²+n²)³
(2mn)³=(m^2+n^2)³-(m^2-n^2)³
2³m³n³=(m²+n²)³-(m²-n²)³ 两边同时除以m³n³得:
2³=[(m²+n²)³-(m²-n²)³]/m³n³
=(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
=(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
=6(m/n)+2(n/m)³
由通解知:
m/n={[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2}/{[(√Z^i-√Y^i)/2]^1/2}
因为 m＞n m/n是分数(小数)，m/n≠n/m≠1
因此当仅当m=n时, 即(m/n)=1,或(n/m)³=1.
左边=2³
右边=6+2=8=2³
才有正整数解
而Y=m^2-n^2=m^2-m^2=0
所以 X^3=Z^3,即X=Z,
因此 XYZ=0时有平凡正整数解!
而没有 XYZ≠0的非平凡的正整数解
因为该式右边的系数和符合杨辉三角数的和,
(a+b)º 1 ---------------------------------1=2^0
(a+b)¹ 1 1----------------------------1+1=2=2^1
(a+b)² 1 2 1-------------------------1+2+1=4=2^2
(a+b)³ 1 3 3 1----------------------1+3+3+1=8=2^3
(a+b)4 1 4 6 4 1------------------1+4+6+4+1=16=2^4
(a+b)5 1 5 10 10 5 1-----------1+5+10+10+5+1=32=2^5
(a+b)6 1 6 15 20 15 6 1------1+6+15+20+15+6+1=64=2^6
* * * *
(a+b)^i * * * * * *---------------------=2^i
因此同理可证：
3.当n=i时：
因为左边=2^i
与 右边=a(m/n)ˆα+b(n/m)ˆβ+,,,+c(m/n)ˆγ=2i相等
因此只有当 m=n时
才能使右边的系数和 Sn=a+b+,,,+c=2i
又此时 Y=(m^2-n^2)^2/i=(m^2-m^2)^2/i=0
因此X^i=Z^i,即X=Z,
所以当i≥3之后齐次不定方程
X^i+Y^i=Z^i,
只有XYZ=0的平凡解;没有XYZ≠0的非平凡正整数解.
但是有无穷多非整数解.
即通解如下：
Xo=(2mn)^2/i,
Yo=(m^2-n^2)^2/i
Zo=(m^2+n^2)^2/i
费尔马大定理成立!
证毕!
[补充该文...]
编辑 删除 2012/05/11 08:46pm IP: 已设置保密 [本文共4286字节]
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2012-5-12 09:07
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡