再说素数定理之争

数学天皇

本人质疑素数定理不对，都说我错了。某高人还嘲笑我智商太低不能研究哥德巴赫猜想，某论敌说“否定素数定理，几乎是否定成百上千数学家的劳动，否定数论历史，哥德巴赫猜想的证明也就几乎没有了头绪”，但是谁也没有驳斥我质疑的依据和理由，没法服气，特此再细说质疑依据和理由，敬请批驳。
​一、素数出现概率极限=0似是而非

1、客观实际极限确界值=1/(两相邻素数的差-1)d（也就是连续合数个数），它趋近于0，然而不管它多么渺小，都大于0。没有 ，或者没有找到它，断言素数出现概率极限=0不可厚非。有，且找到了它，再断言=0，就否定了客观真实的极限确界值！难道说1/d=0正确吗？

素数定理不是这种计算法吧？

2、素数个数/自然数个数，比值大于1/d（的极限值）。

3、素数个数/非素数个数，比值大于1/d（的极限值）。

     据此三种素数概率计算法的结果，推出结论：客观实际之素数出现的概率大于、等于1/d。与该定理的结论大相径庭吧？

​     总不能说数学家=0的结论没错，客观实际数值1/d错了吧？

4、把素数出现的概率命名为素数定理名实相副吗？


               二、（此处图片，需搜索原文）似是而非
1、连续合数列任意长，它们内的素数一样多。因此，把其全部数分别代入该式计算，“分子”是一个常量，分母是变量，所得的比不可能相等，更不可能都=1！其极限也仅仅接近、趋于、约=1 吧，断定=1合符客观实际吗？？
2、定理没有提出和解答上列问题，就是隐藏的失误。
     综上，我说“素数定理”隐藏了重大失误，名称含糊。

       责怪我错了，难道数学定理不要求准确、无懈可击，允许不符合客观实际？
       四类人坚持素数定理正确无误
1、读书囫囵吞枣不动脑子的人。
2、吃素数定理饭的人。
3、不知道真实的素数出现概率1/d（连续合数个数）的人、不知道不理解极限确界的人。
4、不愿认可别人发现真实的素数出现概率的人。第二类人自然是此类人。

费尔马1

老师说的对

数学天皇

费尔马1 发表于 2018-5-31 09:41
老师说的对

谢谢鼓励！

愚工688

素数定理：
x→∞时有  π(x)/x =1/ln x ;
有人以为 ，因为  ln(e^x)=x ;
那么 对于任意一个给出的小量，总能够有相应的x值与之对应：
1/ln x=0.01；x =e^100;
1/ln x=0.001；x =e^1000;
1/ln x=0.00001；x =e^100000;
……
似乎 1/ln x 的值能够趋向无穷小了。
这是完全片面的观点，即使教科书上也采用这样的证明方式，也是与教科书上面的极限理论相违背的。

再看看素数定理的左端 ：x→∞时有  π(x)/x ，是什么？
显然，x→∞时， π(x)→∞ ，因此是两个无穷大量的之比，也就是它们的倒数两个无穷小量之比。
两个无穷小量之比的极限值的判断理论依据是什么？
教科书告诉我们，要看两者之间的阶，而不是片面的看 有没有x的值与相应小量（非无穷小量）所对应。

教科书上对于无穷小量的阶的概念做确切的叙述：（摘自《高等数学》教材第28页，书号：13012.096）
设u,v是两个无穷小量，即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多，则称为u为比v低价的无穷小量；
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；
(4)若 lim u/v =1 ,这说明分子u与分母v趋于0的速度一样，则称为u与v 是等阶的无穷小量，记作u～v。

事实上，x 比√x 高阶的无穷大，因此( 1/x)是比（1/ln x）高阶的无穷小量；
同样， π(x) 也是比√x 高阶的无穷大，因此( 1/ π(x))也是比（1/ln x）高阶的无穷小量；只要用一些具体数值代入计算一下就可以看到  ln x/ π(x) 趋于0的速度 与 ln x/ x  的趋于0的速度差得并不多 。

因此在x→∞时， π(x)→∞ ，两者之间没有阶的差别，它们的倒数之比符合：
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；

依据 同阶无穷小量的比较定理，得出
  x→∞时 lim π(x)/x = a ≠0 .

同阶无穷小量的比较定理，无穷小量的阶的概念，都是教科书上面关于极限运算的基本原理，而 【 1/ln x 的值趋向无穷小了】的证明方法不符合 极限运算的基本原理 ，因此必然与事实情况不相符。
  

数学天皇

愚工688 发表于 2018-6-1 18:28
素数定理：
x→∞时有  π(x)/x =1/ln x ;
有人以为 ，因为  ln(e^x)=x ;

不符合客观事实的理论就是错误的。

愚工688

数学天皇 发表于 2018-6-3 10:28
不符合客观事实的理论就是错误的。

我认为：
不是素数定理错误的，
而是认为【x→∞时有  π(x)/x =1/ln x →0】是错误的。
x 与 ln x 是两个不同阶的数，不能用x→∞时 1/x →0  来推理出 x→∞时 1/ln x  →0 。
√x 比x 低阶;而 ln x 比 √x 还要低阶 。而  π(x)显然要比√x 高阶。

考察一下x→∞时，无穷小量 1/x→0、1/π(x)→0、1/√x→0 之间的比值：

x=10^2, π(10^2)=25; √x/π(x) = 0.4,——π(x)/x = .25 ;
x=10^4,π(10^4)=1229; √x/π(x)≈0.08137 ,——π(x)/x= .1229;  
x=10^6,π(10^6)=78498, √x/π(x) ≈0.01274,——π(x)/x =  .078498 ;
x=10^8,π(10^8)=5761455, √x/π(x) ≈0.001736,——π(x)/x ≈.057615 ;   
x=10^10,π(10^10)=455052511, √x/π(x) ≈2.1975e-4,——π(x)/x ≈.04551;  
x=10^12,π(10^12)=37607912018 ,√x/π(x) ≈2.659e-5,——π(x)/x ≈ .03761;
x=10^14,π(10^14)=3204941750802 , √x/π(x) ≈3.12e-6,—— π(x)/x ≈.03205;
x=10^16,π(10^16)=279238341033925, √x/π(x) ≈3.58e-7,——π(x)/x ≈ .02792;
x=10^20,π(10^20)= 2220819602560918840；√x/π(x) ≈4.503e-9;——π(x)/x ≈.02221;
x=10^22,π(10^22)=201467286689315906290；√x/π(x) ≈4.964e-10;——π(x)/x ≈.02015;

数据显示：
∵ x→∞时 lim √x/π(x)比值很快的趋小,接近0 ；
∴1/π(x) 是比1/√x高价的无穷小.
又因为 1/x与1/π(x)都是比1/√x 高价的无穷小量，且 π(x)/x ≠ 1，故1/x与1/π(x)是同阶无穷小量。
因此 依据 α(x)与β(x)是同阶无穷小量的比较定理，得出
  x→∞时 lim π(x)/x = C ≠0 ，
而从实际的素数出现率π(x)/x 看，其减小的速率是越来越慢的。

数学天皇

愚工688 发表于 2018-6-4 23:25
我认为：
不是素数定理错误的，
而是认为【x→∞时有  π(x)/x =1/ln x →0】是错误的。

该定理违背真实的概率大于等于1/d！

lusishun

数学天皇 发表于 2018-6-5 02:11
该定理违背真实的概率大于等于1/d！

哥猜证明一定要避开
   概率的概念

数学天皇

lusishun 发表于 2018-6-5 10:41
哥猜证明一定要避开
   概率的概念

您的评论文不对题

愚工688

数学天皇 发表于 2018-6-5 02:11
该定理违背真实的概率大于等于1/d！

这里是讲自然数中素数的数量的素数定理：
x→∞时有  π(x)/x =1/ln x ；
是没有  【x→∞时有  π(x)/x =1/ln x→0 】趋向无穷小的内容的；而1/ln x→0 只是对素数定理的错误解读。

因此应该是
  x→∞时 lim π(x)/x = C ≠0 。