求证一个猜想

forestmoon · 发表于 2008-4-15 15:17

整个世界已经开始逐渐地数字化了
1个鼠标、26个字母、10个数字、1.78米高、180斤重、3p的功率......
诸如以上的表述都会引进一个或一组数字，如果是一组我们则将其认为一个个的组合。
在止先将所有数字用科学计数法表示出，即以1-9为开头数字
任何一个数字总会有一个开始的数字，如125以1开头，0.99以0开头....
猜想：所有数字中，以1开头的数字远多于以其它数字开头的数字！
能否求证？

ymnda · 发表于 2008-4-19 22:08

这个问题可以引申为一个哲学问题，其实1是个标准而已，标准的确定似乎是偶然的，或者说，这是一个历史问题。
可能我的想法不对，请批评指正。

luyuanhong · 发表于 2008-4-20 01:43

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/04/21 04:40pm 第 2 次编辑]

1939年，美国通用电气公司的一位工程师弗兰克·本福特（Frank Benford）发现:
在日常生活出现的各种数字中，以 1 开头的数字最多。这一现象，被称为“本福特法则（Benford';s Law）”。
下面是对这种法则的证明：

wangyangke · 发表于 2008-4-20 19:06

1.看了几遍，心存异议，不敢随讲；是luyuanhong先生的贴；------还是要交流，
  以解心疑。
2.观点：一1开头的数和以其他数2，3，4，，，，，开头的数一样多。
  简陈之：数轴上的全体实数可以在在0~1区间的有其对应的数或点；
  将数轴区间上0~1，1~2，2~3，3~4，4~5，，，，
  以单位长1，以1，2，3，4，    5，，，整点为折点叠合，
  各区的点是一样多；
  其实这是很明显的，，，

luyuanhong · 发表于 2008-4-21 00:57

申一言 · 发表于 2008-4-21 11:50

哈哈!
西方最忌讳的数字是13!-------不祥的数字?
广州人最喜欢的数字是8!888---发发发!
最近几年人们又喜欢起7来!777--起起起!
78787788--------------------启发,起发起起发发!
显然本福特并不了解世界各国人民的生活!以及对数字的好恶?
14是中国人最厌恶的数字!
147,
148
149
142
      太不受欢迎了!
另如果谈论自然数还有根有据 0,1,2,3,,,,n
  生活------无根据可考!
      [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在时添加 -=-=-=-=-
14,,是骂人的,不祥的咒语!

尚九天 · 发表于 2008-4-22 03:16

整数中以 0 开头的只有一个,就是 0 .
小数中以 0 开头的就多了,例如在 1 以内就有：
                        0.1, 0.11, 0.111…
                        0.2, 0.22, 0.222…
                        ……
所以在数中,最多的不是以 1 开头,而是以 0 开头.
以上不知对否? 请指教.

wangyangke · 发表于 2008-4-22 23:02

5楼，谢谢你！
我有点转不过弯来；再问：你是说日常中碰到的数字而不是全指数轴上的数吗？你是把二者分开来论说吗？

luyuanhong · 发表于 2008-4-23 00:43

“本福特法则”中说一个数字以什么开头，是指这个数字中的有效数字以什么开头。
例如 0.111 ，其中的有效数字是“111”，所以，应该认为它是以 1 开头的。
又例如 0.0000203 ，其中的有效数字是“203”，所以，应该认为它是以 2 开头的。
这样看来，不管是大于 1 的数还是小于 1 的数，除了 0 以外，不会有一个数字可以算是以 0 开头的。
正因为如此，“本福特法则”才认为是以 1 开头的数字最多，而不是以 0 开头的数字最多。

forestmoon · 发表于 2008-4-25 18:42

本福特法则假定所有数据在数轴上服从均匀分布
取对数后则肯定会网在较小范围内集中
这个假定我们有理由怀疑其正确性
生活中所用的数据集中在较小范围内
我觉得即使所有数据不服从均匀分布，也应有上述猜想成立
理由如下：
我们有1到2，需要增长100%
而2刚才3，则只需增长50%
3到4，增长33%
如此下去，8到9则只需要12.5%
相同的增长率需要的是时间一样
因此会在1到2停留的时间最长
如果不考虑时间影响
则可以认为在1到2区间的数据最多

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