《中华单位论》对费尔马大定理 无懈可击的证明!

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/06/04 00:01pm 第 3 次编辑]

求证齐次不定方程 X^n+Y^n=Z^n, 当n≥3时无正整数解.
证
    因为中华簇
    (√X^i）ˇ2+(√Y^i)ˇ2=(√Z^i）ˇ2,    i=0,1,2,3,,,,
   符合勾股定理
  即 Aˇ2+Bˇ2=Cˇ2
   a中华簇的通解:
       Xo=(2mn)^2/i
       Yo=(m^2-n^2)^2/i
       Zo=(m^2+n^2)^2/i
   b. m=[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2
      n=[(√Z^i-√Y^i)/2]ˇ1/2
   1.当i=2时
   (1) X^2+Y^2=Z^2,  即勾股方程,当然符合勾股定理!
因此 在 X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2，m＞n,m,n为正整数时有正整数解.
      代入上式得:
      (2mn)^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
      (2^2)m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
      (2^2)m^2n^2=(2^2)m^2n^2 ,两边同时除以m^2n^2得:
      2^2=2^2[(mn)^2/(mn)^2]
      其中 m＞n,式子中分子等于分母,所以m,n可以是任意正整数,
     因为左边=2^2
         右边=(2^2)*[(mn)^2/(mn)^2]=2^2*1=2^2
     所以 左边=右边,并且都是正整数.
     因此当i=2时
     即 X^2+Y^2=Z^2,   有无穷多正整数解!

    2.i≥3时:
   X^3+Y^3=Z^3,因为i为任何正整数都符合勾股定理
   所以把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入上式得:
     (2mn)^3=(m^2+n^2)^3-(m^2-n^2)^3
   2^3m^3n^3=(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3         两边同时除以m^3n^3得:
         2^3=[(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3]/m^3n^3
           =(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
           =(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
           =6(m/n)+2(n^3/m^3)
     由通解知:
     m/n={[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2}/{[(√Z^i-√Y^i)/2]^1/2}
    因为 m＞n  m/n是分数(小数)，m／n≠n／m≠1
    因此当仅当m=n时, (m/n)=1,或(n/m)^3=1.  
    左边=2^3
    右边=6+2=8=2^3
    才有正整数解
    而Y=m^2-n^2=m^2-m^2=0
    所以  X^3=Z^3,即X=Z,
    因此 XYZ=0时有平凡正整数解!
    而没有 XYZ≠0的非平凡的正整数解
   
因为右边的系数和符合杨辉三角数的和,
                               1 ---------------------------------1=2^0
a+b                          1   1----------------------------1+1=2=2^1
(a+b)2                      1  2  1-------------------------1+2+1=4=2^2
(a+b)3                    1  3  3   1---------------------1+3+3+1=8=2^3
(a+b)4                  1  4  6   4   1----------------1+4+6+4+1=16=2^4
(a+b)5                1  5  10  10   5   1----------1+5+10+10+5+1=32=2^5
(a+b)6               1  6  15  20   15   6   1----1+6+15+20+15+6+1=64=2^6
   *                          *                            *           *
(a+b)^i             *    *    *     *     *   *----------------------=2^i
注:杨辉三角转摘自:《杨 辉 三 角——中国古老的费马大定理  作者：易衍文》
   同理:
3.因为左边=2^i
   与  右边=2i相等
   因此只有当 m=n时
   才能使右边的系数和 Sn=a+b+c+,,,,+d=2i
   又此时 Y=(m^2-n^2)^2/i=(m^2-m^2)^2/i=0
   因此X^i=Z^i,即X=Z,
   所以当i≥3之后齐次不定方程
      X^i+Y^i=Z^i,
   只有XYZ=0的平凡解;没有XYZ≠0的非平凡正整数解.
   但是有无穷多有理数解.         
     Xo=(2mn)^2/i,
     Yo=(m^2-n^2)^2/i
     Zo=(m^2+n^2)^2/i
   费尔马大定理正确!
                     
                        证毕!
                        
                               热烈欢迎大家证否!
                               欢迎批评指教!
                               欢迎横挑鼻子竖挑眼!
                               欢迎鸡蛋里面挑骨头!
                                                        谢谢!
  注:在此特别感谢易衍文80高龄的老前辈!以及changbaoyu 先生!


                                                  刘忠友,申一言
                                                             二○○九年九月九日.

申一言

   注意!
        所谓的递降法是不符合数理逻辑的!
        任何人用任何方法也递降不到最小值!!
  因为 本原根是:
       Xo=(2mn)^2/i,
       Yo=(m^2-n^2)^2/i,
       Zo=(m^2+n^2)^2/i.
  
       i=0,1,2,3,,,,,,,,,,,,,
                   你们说是吧?

changbaoyu

注意谨慎之：
    族域在ｎ＝２时的全域己够精辟。问题即决不少。最后是主攻简易明理，人人可证则自可得出结论无异议！民官众示。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/09/15 04:27pm 第 1 次编辑]

   i=0,
   X^0+Y^0=Z^0
   1o+1o=1o,    (X1,0),(0,Y1),(0,0)
  i=1
   (√Xo)^2+(√Yo)^2=(√Zo)^2
   如:
     (√3)^2+(√5)^2=[3+5)^1/2]^2
        3"+5"=8"       (哥德巴赫猜想的标准式子)
                您放心! i=0,1,2,3,,,,都是中华簇的不变之变量!

changbaoyu

   这个等式：{[X^i(X^i+Y^i)]^1/2}^2+{[Y^i(X^i+Y^i)]^1/2}^2=Z^2i是怎理得到？！烦要看前明步理。
   因我有印像但不是很明？我记得有个公理推导：
   由 Ｚ＾ｎ＝（Ｚ＾ｎ－２）Ｚ＾２
＝＞（Ｚ＾ｎ－２）Ｚ＾２＝（Ｘ＾ｎ－２）Ｘ＾２＋（Ｙ＾ｎ－２）Ｙ＾２．？？？
＝＞Ｚ＾ｎ＝Ｘ＾ｎ＋Ｙ＾ｎ，同理＝＞：
   {[X^i(X^i+Y^i)]^1/2}^2+{[Y^i(X^i+Y^i)]^1/2}^2=Z^2i？？？！

申一言

  在直角三角形abc中,
   A^2+B^2=C^2,  C=X^i+Y^i=Z^i, X^i=bd,Y^i=dc,d点是垂足 ad是斜边上的垂线.
   因此 ad^2=X^iY^i
  在直角三角形adb中:
    ad^2+bd^2=X^iY^i+X^2i=A^2
    A=[X^i(X^i+Y^i)]^1/2
在直角三角形adc中:
    ad^2+dc^2=X^iY^i+Y^2i=B^2
    B=[Y^i(X^i+Y^i)]^1/2
把 生成元 A,B,以及C=Z^i代入
    A^2+B^2=C^2
得:  {[X^i(X^i+Y^i)]^1/2}^2+{[Y^i(X^i+Y^i)]^1/2}^2=Z^2i
     i=0,1,2,3,,,,,,
  在 i包括0,1,2的情况下就是中华簇:
     当i≥3就是费尔马大猜想.


  

changbaoyu

·理我己明。谢谢！
·自图理得是精辟。
·不是掉到它阱里。
·人明其理会谅解。
·全息数理此処易。
·不知您还忆起否。
·突破易理据更明。
·费尔马域大猜想。
·主攻简易明理真。
·转变覌念救自己。
·一真法界真言真。
·三奏辟将诸各亮。
·观易老德文机献。
·我的整板已被盗！

申一言

    认清大方向,
    不走错误路,
    开辟又创新,
    自强永不息!

申一言

     廿一世纪属中华,
     单位理论闯天下,
     荡涤污泥和浊水,
     数学数论洁无瑕!

申一言

      廿一数学属中华,
      单位之论掌天下,
      单位本是数之本,
      用好单位数开花!