青山否定极限理论与错误的无穷概念 应当改革

jzkyllcjl

首先在数学理论研究中，无穷二字是需要的，无穷的无有穷尽的意义是需要的。例如，虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
      0，1，2，3，…11,……                  （1）
笔者称：这个数列叫做自然数的标准序列。这个序列可以说是人们很早就知道的，但是在研究自然数理论时，参照一百多年前皮亚诺（G. Peano）自然数公理体系，首先可以提出如下两条沟造自然数上述序列的公理。
    公理1：0 是自然数。
公理2：每一个自然数n都有一个唯一的n+1为它的继数，这个继数也是自然数。例如：0是自然数，0的继数是1，1是自然数，1的继数是2，2是自然数，2的继数是3；……。
公理3：表达式（1）的数列叫做无穷数列。
无穷数列这个名词是现行数学理论中已经有了的。但关于 “无穷”这两个字的理解，在数学界存在着两千多年的争论。A.鲁宾逊在《非标准分析》第十章第7节中讲道：“如果我们忽略了它的哲学背景，就不能完全了解它的历史。……Zeno的悖论……。亚里士多德在他的许多著作中曾讨论过这个问题，他抛弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念，洛奇……，莱布尼茨……，贝克莱……。从柯西的看法到目前一般看法的转变，是极其巨大的，因为 条件可以很自然地用实无限的总体，即实数来解释。因此，许多人看来，无限性问题仍然是数理哲学的首要问题。……。康托儿和他的继承者在提出了非常严密而优美的无限集理论之后，认为他们终于掌握了实无限，正如二百年的洛必达以为在微积分中已经找到了它一样。直觉主义者和其他结构主义者的看法可以比作柯西的看法，而形式主义的精神，或者至少他的一个流派……的评价中，则接近莱布尼茨对无限小和无限大数的声明中所表示那种精神：‘它们只是一些虚构，但是有用的虚构……’。……”[6]。这些论述说明：关于无穷大、无穷小、等许多无穷的概念在数学历史与现代都存在着争论，需要进一步研究。
从自然数的上述标准序列，可以看到：它可以是按照自然数十进位记数法则得到的；皮亚诺（G. Peano）的五条公理都依赖于表达式（1）。与余元希《初等代数研究》中的自然数公理体系相比较，笔者不是在事先承认无穷集合的条件下提出这五条公理的。笔者还认为：任何其它无穷数列 ，都有它的制造法则 。其中n依次是标准无穷数列（1）中的自然数。无穷数列、无穷集合都不是上帝造的，而是人们从实践中经过抽象、思考提出的数学概念，它们的含义都有需要联系实践的现实给予说明、澄清。
现代的数学家，大都认为：形式逻辑法则是建立数学理论的根本法则，但是，只靠形式逻辑法则是无法建立数学理论的，事实上，康托儿在使用这些法则之前提出了“数学必须肯定实无穷”的思想，希尔伯特的《几何基础》在逻辑推导之前也是先提出了五组公理。不仅形式逻辑推理之前，需要联系实践提出一些公理、定义，还必须对这些公理‘定义、逻辑推理之后的定理进行实践应用过程中的检验与说明或改革。对于自然数与无穷数列（1），及上述公理3之后对名词“无穷数列”的说明之外，笔者还提出了如下10点的继续说明。
①任何无穷序列都必须有一个通项的写出法则；②无穷序列既具有按照通项写出法则无限延续下去的性质，又具有永远写不到底，永远延续不不到底地的性质；这两个性质不是违反形式逻辑中矛盾律的坏矛盾，因为：无限延续是在时间无限延续情况下讲的，延续不到底是对任何有限时间讲的。这个矛盾是满足唯物辩证法下对立统一性质的“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”的好矛盾； ③自然数标准无穷数列（1）中的元素都叫做有限自然数；自然数标准数列（1）的所有元素，即所有自然数是无有穷尽、无有终了、无有最后的；自然标准数列中的省略号，不是通常意义的省略，是补充不完的、写不到底的省略；④不存在能够写出的无穷大自然数，《非标准分析》提出的*N 中的无限大自然数，是人们无法用十进记数法写出的、违反阿基米德性质的无用的虚构；⑤由于所有自然数无法构造完毕，所以 “所有”自然数的所有二字不能随便提出，事实上，笔者证明了“任意大自然数是能够被人们写出的自然数；全体（或称所有）自然数是人们无法写完的自然数集合”[7] 的定理；因此，涉及Peano 公理5（归纳公理）的数学归纳法，在命题p(n)的奠基、归纳条件成立之后的结论，只能说对大于奠基自然数的任意自然数成立，而不能说对大于奠基自然数的所有（或一切）自然数成立。⑥关于无穷大，需要提出如下的定义。
定义1（(全能足够大数列与无穷大数)：若对任意足够大的区分界限M ，总有自然数N 存在，使得n>N 时，a(n)>M(a(n)<-M,|a(n)|>M) 成立，则称数列{a(n)} 为全能足够大数列。简称为全能足够大，它是绝对值无限变大的无穷数列；全能足够大也叫做动态性的、变量性的无穷大量、真实存在的但不能写到底的真无穷大。上述全能足够大数列没有通常意义的极限，但为了研究问题方便起见，可以使用符号+∞ （-∞ ，∞ ）表示其广义极限，称这种符号为非正常理想实数，并称它为理想正无穷大(-∞  叫做理想负无穷大，∞  叫做理想无穷大)；同时称这种意义下的极限为相应数列的非正常极限。记作
lim  n→∞  a(n)= =+∞；  lim  n→∞  a(n)= =-∞： lim  n→∞  a(n)= =∞
理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大；作为极限它们可以暂时地被叫做常量性无穷大，但在现实世界中除了“无所不包的大宇宙”之外，找不到它们的现实原型，它们都缺乏现实性；笔者同意希尔伯特计划中，“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称它为理想元素”的说法。此外，也可以称这种无穷大为假无穷大；它们都不能作为“有确定大小的正常的理想实数”。又由于，涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的悖论、难题，所以又有恶无穷大的名词（例如：简明哲学辞典中无限与有限词条中讲道：“无限只能通过物质的有限形式，只能通过有限而存在。……这个概念也反映着物质世界中事物、现象、过程质的无限多样性，无限性是矛盾的，它包含着有限的全部多样性，但不是有限事物的简单的和,……，恶无限性就是指简单地不断超出有限的范围，例如简单的数字排列1+1+1+1+……”）。还须知道：虽然无穷数列 {n}、{10n} 的广义极限都是+∞；但这两个极限又可以被认为是不同的。这两个无穷数列都是变量性的真实存在的无穷大；其广义极限是趋向性质的、缺乏现实意义的，达不到的理想无穷大。
第二，无穷数列的变换趋向是需要研究的。 极限理论就是研究与表达这个趋向 而提出的理论。例如，为了寻找1/3 的
十进小数表达式得到的一个表达式，需要进行 除法运算，这个除法运算是永远除不尽的。 研究这个除法可知：在除法的第一步，是得到0.3 作为商小了，0.4作为商大了，前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值，后者是 针对这个误差界的过剩近似值， 第二步再
除，得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34，还可以 进行第三步，第四步， 但进过分析，
每一步都是余1，这是一个 永远除不尽的工作，但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值，可以说对于误
差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，
按照康托尔实数理论，这两个数列都是康托尔的基本数列，而且相互等价，按照现行的数列极限理论，它两有共同
的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的有界
变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。其中 有n个3的十进小数0.33……3表示1/3时的误差为1/3×10^n<1/10^n .第三，必须知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数
学理论的根本法则， 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑， 但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑
好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。
现行极限理论与概念中有不正确的东西，需要改革。 但你否定极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  与全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。其中 有n个3的十进小数0.33……3表示1/3时的误差为1/3×10^n<1/10^n . 是错误的做法。 有用的数学理论 不能否定。 你称无尽循环小数0.333……为无理数的做法是错误的,因为它不是定数.,你高举马克思主义 是可以的,但需要尊重事实.

elim

老头歪曲自然数，青山把老头的思想用到极限上，没有本质区别。都是混混。一个是资深混混，一个是菜鸟混混。都是副教授级别的混混。

青山

　　曹先生说“称无尽循环小数0.333……为无理数的做法是错误的,因为它不是定数。”谁告诉您，只有定数才是合法的？您有证明吗？有证据吗？我的证明您看了没有？从里面能找出一丝一毫的错误吗？“不是定数”与“无尽循环小数0.333……是无理数”之间是什么关系您弄懂了吗？只凭一句“不是定数”就把别人否定了，这是科学严谨的态度吗？您这么不尊重科学，不尊重别人，难怪得不到别人的尊重~~
　　做学问，先要学会做人。这个简单道理，按说不用我提醒您，毕竟近90岁的人了~~~

青山

　　请曹老先生注意2点：
　　（1）别提“公理”。各种“公理”都是某个具体的数学家提出来的，不同数学家认可不同的“公理”系统。“公理”的选择具有主观性。有主观性的东西，甲看着完美无缺，乙看着马马虎虎，丙看着根本不行，所以争论不断。
　　（2）别提“定义”。曹氏定义，孙刘两家不同意。刘氏定义，曹孙两家不同意。孙氏定义，曹刘两家不同意。争来争去，永无休止。一万多贴，说服一个人了没有？
　　带主观性的东西，提都别提，一提就有人反驳。您的长篇大论之所以没人看，没人搭理，主要原因是私货太多，自己看来都是珍珠宝贝，在别人眼里不过是一堆狗屎而已。
　　我的理论为什么没人反驳？我提的数学十大谎言，说数学大佬们全是骗子，为什么没人反驳？因为我说的每一句都有根有据，都是铁一样的事实，没人反驳得了。
　　骗子们对我的东西，除了泼脏水，耍流氓，没有任何办法，只好自我安慰，不断地说，青山的东西一无是处，一定为数学界所不屑~~
　　在实践马克思主义这方面，您比我差得太远了。好好反省一下吧

青山

曹先生文中“现代的数学家，大都认为：形式逻辑法则是建立数学理论的根本法则”，就很有问题。
什么是“大都认为”？
“大都认为”说明一个事实，就是还有小部分人不那么认为。
多数人正确、还是少数人正确？
人数是检验真理的标准吗？
如果人数是检验真理的标准，还会有哥白尼的日心说吗？还会有微积分吗？还会有相对论吗？
此类漏洞，在曹老师的贴中比比皆是，唉~~~~

jzkyllcjl

青山 发表于 2018-6-5 22:26
曹先生文中“现代的数学家，大都认为：形式逻辑法则是建立数学理论的根本法则”，就很有问题。
什么是“大 ...

你可以再多批判我一些。我坚持无尽循环小数0.333…… 的无尽是无有穷尽无有终了的意思；它是永远写不到的，它是无穷数列性质的变数，而不是定数， 无理数都是定数，而这个无尽循环小数0.333…… 不是定数，是变数，因此 它不是无理数。 现行教科书中的等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。第三，必须知道：
无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是
不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数
学理论的根本法则， 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑， 但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑
好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。

青山

曹先生在6楼贴是称"无理数都是定数"，请问
这是谁说的？有什么证明？
如果无理数是定数，请您把√2化为p/q型分数给大家看看吧

青山

请曹先生不要总拿恩格斯说事，我们要学习恩格斯解决问题的方法，学习他理论联系实际的精神，而不是拿他的只言片语当作理论依据。他生活的年代，第三次数学危机还没有爆发，数学还是唯物主义为主，恩格斯所擅长的不是数学公理，而是哲学，是辩证法。他的话可以用来指导我们研究数学，但不可作为具体的公理使用。

elim

菜鸟混混教资深混混怎么混，哈哈

jzkyllcjl

青山 发表于 2018-6-5 22:59
曹先生在6楼贴是称"无理数都是定数"，请问
这是谁说的？有什么证明？
如果无理数是定数，请您把√2化为p/ ...

第一，√2不能化为p/q型分数，但它代表的是以1为边长的直角三角形的斜边长，这个长度是确定的，因而√2是个定数。
第二，根据你高举马克思主义的论述与否定极限理论的话，我今天再次查看了马克思数学手稿。 发现 马克思 并没有否定极限理论。他对导数的论述中谈到：“ dy/dx=a,因而有限差（之比）的极限值，同时也是微分你（之比）的极限值。”来看，，马克思没有否定极限理论。 他说的很多，但我体会的是： 要从变量 的过程来理解导数。因此，恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”是正确的。应当作为研究数学理论的指导思想。从此可以找到无尽小数0.3333…… 与1.4143……的真实的实际用处。
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。