【求助】有2n个小朋友，两人同坐一张桌子，不考虑桌子先后顺序，最多多少种分配方案？

awei

【求助】有2n个小朋友，两人同坐一张桌子，不考虑桌子先后顺序，最多多少种分配方案？
答：（2n-1）！！种分配方案。
例如：4个小朋友｛1，2，3，4｝。
方案1：｛1，2｝，｛3，4｝
方案2：｛1，4｝，｛2，3｝
方案3：｛1，3｝，｛2，4｝

awei

哪位老师帮忙看看，有点糊住了，谢谢！

awei

我想明白了有（2n-1）！！种分配方案。
因为每一种方案的n个同桌的2n个小朋友所能产生的排列数为n！×2^n＝（2n）！！，而且每一种方案对应的排列各不相同。
总排列数为（2n）！
那么分配方案总数（2n）！÷（2n）！！＝（2n-1）！！。
呵呵，莫名其妙的懂了！

malingxiao1984

C(2n,2)C(2n-2,2)C(2n-4,2).....C(2,2)/n!

awei

malingxiao1984 发表于 2018-6-7 14:41
C(2n,2)C(2n-2,2)C(2n-4,2).....C(2,2)/n!

错误的吧！您是怎么得出呢？

awei

malingxiao1984 发表于 2018-6-7 14:41
C(2n,2)C(2n-2,2)C(2n-4,2).....C(2,2)/n!

因为每一种方案的n个桌子，所能产生的变化有n！种，每个桌子都有两个小朋友，产生的变化有2^n种。每个方案产生的变化数（排列数）为n！×2^n＝（2n）！！。
总排列数为（2n）！，并且每一种方案对应的排列各不相同。
那么分配方案总数（2n）！÷（2n）！！＝（2n-1）！！
您的公式：
C(2n,2)C(2n-2,2)C(2n-4,2).....C(2,2)/n!
＝C（2n，2）/n×C（2n-2，2）/（n-1）×C（2n-4，2）/（n-2）……C（2，2）×1
＝（2n-1）×（2n-3）×（2n-5）……5×3×1
＝（2n－1）！！
2n-1的双阶乘，即小于2n的奇数乘在一起。
所以您的答案是正确的！谢谢了！

malingxiao1984

awei 发表于 2018-6-8 06:51
因为每一种方案的n个桌子，所能产生的变化有n！种，每个桌子都有两个小朋友，产生的变化有2^n种。每个 ...

这是典型的全员分配问题。

有个经典例题：6本不同的书分平均分3组，有多少种分法？

这个思路是一样的，这里没说每张桌子左右两边是不一样的，所以两人同桌的两种排列法可以认为是同一种分法，所以只需要把2n个元素分n组就行了。第一组，从2n个里面选2个，C(2n,2)种分法，第二组C(2n-2,2)种分法，……第n组C(2,2)，共有C(2n,2)C(2n-2,2)C(2n-4,2).....C(2,2)种方法，桌子不考虑顺序，所以每种分组方法对应的n张桌子的全排列既n！种排列方法是同一种分法，所以就得到了
C(2n,2)C(2n-2,2)C(2n-4,2).....C(2,2)/n!这个答案。
如果考虑桌子左右两边是不同分法，或者又给桌子编上号，或者出现大桌子小桌子之分，就是全员分配里面的定向分配、不定向分配等等各种题型了。

awei

malingxiao1984 发表于 2018-6-8 00:32
这是典型的全员分配问题。

有个经典例题：6本不同的书分平均分3组，有多少种分法？

谢谢老师答疑解惑！