还有更精确的“1+1”的答案数量的计算公式吗

tongxinping

N=8=3+5=5+3。——D(8)=2。
N=10=3+7=5+5=7+3。——D(10)=3。
N=100000094，D(100000094)=？
(1) 哈代用D(N)～2c(N)N/lnN lnN计算，D(N)=348114.4，(答案是437445)。精确度是0.8895。
(2) 甲君用D(N)～2c(N) (1+lnlnN/lnN)N/lnN lnN计算，D(N)=450657.95。精确度是1.0302。
(3) 乙君用D(N)～2c(N) (1+1/lnN) (1+1/lnN)N/lnN lnN计算，D(N)=432508.67。精确度是0.9887。
(4) 丙君用D(N)～2c(N) π(N)π(N)/N计算，D(N)=438281.47。精确度是1.0019。
你看，精确度一个比一个高。还有更精确的“1+1”的答案数量的计算公式吗？

白新岭

到10000时的调节系数为：1.320324691
用调节系数*100000094/[LN(100000094)]^2=389107.6394
如果用它内的素数个数的平方/N,再乘调节系数，这里素数个数不包括10000以内的，然后单独计算10000内的即可，前后两部分相加。
去掉1229个素数，用调节系数*符合条件的元素个数的平方/100000094=438086.9211
10000内有13组*2=26，两种不同情况的和为：438112.9211
比实际数据多：667.9211
误差：0.001526869
超出实际数据的千分之1.5多点。

tongxinping

问题在于要弄清楚：(8)D(N)～2c(N)π(N)π(N)/N。(7)D(N)～2c(N) (1+1/lnN) (1+1/lnN)N/lnN lnN。(6) D(N)～2c(N) (1+lnlnN/lnN)N/lnN lnN。究竟是哪一个才是影响答案数量的参变量，在这里π(N)π(N)/N是参变量，(1+1/lnN)(1+1/lnN)N/lnN lnN和(1+lnlnN/lnN)N/lnN lnN只是参变量的一些近似值，近似值再精确也还是一个近似值，它是比不上货真价实的参变量的。

HXW-L

下面引用由tongxinping在 2010/02/23 05:23pm 发表的内容：
N=8=3+5=5+3。——D(8)=2。
N=10=3+7=5+5=7+3。——D(10)=3。
N=100000094，D(100000094)=？
(1) 哈代用D(N)～2c(N)N/lnN lnN计算，D(N)=348114.4，(答案是437445)。精确度是0.8895。
...

请问：当N继续增大,是否始终有(1)精确度<(2)精确度<(3)精确度<(4)精确度?

白新岭

童先生说的很对，我对他们都用的方法都看不上，调节系数，即2Π[Pi/(Pi-1)]Π[Pj(Pj-2)/(Pj-1)^2],Pi,Pj都大于或等于3，属于素数，MOD(n,Pi)=0,MOD(n,Pj)≠0,且都小于√n.元素个数不是用所有的n以内的素数个数，而是用它内的素数个数减去√n以前的素数个数，最后再加上√n以前的素数个数与它内的素数的有效组合就可以了，因为这个公式，调节系数*符合条件的元素个数的平方/n,符合条件的元素个数是不包括√n以前的素数的。此公式也是另一个多项式的替代品，它不能精确的表示其真实值，只能近似的表示，如果我们限定有限个素数条件，其准确表达式是有的，不过那分类随条件的增多而增多，不是固定不变的，但有一个非常有力的特点，那就是用前面计算一个整周期内的所有值的累计和与分类公式求出的累计和是一致，即在一个整周期内，两种不同方法计算出的值正负误差正好相互抵消。

白新岭

下面引用由tongxinping在 2010/02/24 04:35pm 发表的内容：
问题在于要弄清楚：(8)D(N)～2c(N)π(N)π(N)/N。(7)D(N)～2c(N) (1+1/lnN) (1+1/lnN)N/lnN lnN。(6) D(N)～2c(N) (1+lnlnN/lnN)N/lnN lnN。究竟是哪一个才是影响答案数量的参变量，在这里π(N)π(N)/N是参变量　...

童先生只说出了一部分（一大部分），还有一部分没有说，即前面的系数，它不是千篇一律的，它是变化的，即便是同一类n，其系数也是不相同的，如2^k类的偶数，它并不总是用2倍的孪生素数常数，当较小时，它大于那个值，只有当2^k无限大时，才可以非常接近那个值的。其他类的偶数一样有这样的情况。
系数也是主要的变量。
而且那个公式中的元素个数不包括√n以前的素数（其原因就在那个系数上）。
我们求的是所有x+y=n的素数解，所以还需另外加上√n以前的素数与其后素数的有效组合。

白新岭

以前我说让童先生解一个小题：x,y不能被，2，3，5整除，请给出x+y=2n的所有不同类n的正整数解的组数公式，它的周期是30。有15组分类公式。
现在想，它还是认识歌猜最好的开门砖，也是认识哈代公式，拉曼扭扬系数的引路灯。

白新岭

另外哈代公式（包括后边我用的公式在内）都是按素数出现在素数式位置上的概率必须严格等势。即n内的素数在模Pi的不同余数数量上完全等势（余数不包括0）。
实际情况，并不完全相等，有的多点，有的少点，但是在n无穷大时，是没有人说清是否等势，还是不等势的。
到任何时候，用任何方法（只要不是一个一个的去统计）就永远找不到准确表达式，只能近似，但是用到的公式需要从特殊的情况下推到一般的，普通的情况下才有说服力，不要拿现成的猜想公式做没有意义的改良，或修正，不知道其产生机制，光在表面做文章是徒劳的。

沟道效应

支持白新岭在8楼的意见“不要拿现成的猜想公式做没有意义的改良，或修正，不知道其产生机制，光在表面做文章是徒劳的。”
也就是说，研究数论仍然不能违背“内因是根据”这个唯一的立脚点，那种靠表象、挂靠、特异灵感得来的“公式”，能像中医学那样称为验证科学吗？

tongxinping

4楼问得好，谁能继续领先，这是需要证明的，这也是提出这些公式的人应该做的。集中起来是希望他们有进一步的作为，因为这些公式接近哈代－李特伍德猜想，这就要求他们提出并解决哈代所说的“细节”问题，有比较才会有鉴别，大家也可以进行评比，也希望其他人能对照自己的公式，找到差距，不要夜郎自大。
可以告诉你的是，我用“小草”的资料在双生素数(p,p+2)上做到10的18次方，它们的精确度的关系同100000094。
应该指出，我说的是“‘1+1’的答案数量的计算公式”没有谈到“1+1”的证明问题，当年，在没有证明素数定理之前，有人就建议用N/lnN计算素数个数，高斯还称LnN是“素数的平均间隔”，是素数定理才在理论上把N/lnN肯定下来。今天，我们也可以这样做。如果有人从理论上提出并解决“细节”，从而肯定其中一个公式，不就证明了“1+1”吗？