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[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

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发表于 2010-8-5 10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
大家都在说连乘积,只有从概念上讨论连乘积,才能知道应该怎么去用它。
把(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)作为连乘积是不是太草率了?
发表于 2010-8-5 10:30 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

   连乘积是以“算数基本定理”作为理论基础的!
   而所谓的“算数基本定理”与素数,合数没有一丝一毫的结构关系!
   所以连乘积与素数一点关系也没有!
   因此任何人企图用“连乘积”证明与素数相关的问题只能是驴唇不对马嘴!
   无功而返!!
   竹篮子打水----------- 一场空!
 楼主| 发表于 2010-8-6 09:24 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

2楼:请介绍“算数基本定理”,是不是算术基本定理之误。
发表于 2010-8-6 10:01 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

    我们要讨论连乘积的意义,首先从一个有限的自然数列n谈起,我们知道其中有小于等于√n的素数系列为2,3,5......p。在自然数列n里2和2的倍数约占n/2,那么自然数列n里不是2和2的倍数约为1-n/2,同理自然数列n里不是3和3的倍数约为1-n/3.......自然数列n里不是p和p的倍数约为1-n/p。这样既不是2和2的倍数,也不是3和3的倍数......也不是p和p的倍数的数约为n(1-1/2)(1-1/3)......(1-1/p),而n中既不是2和2的倍数,也不是3和3的倍数......也不是p和p的倍数就只能是素数或者1,所以根据连乘积我们可以知道n里所包含的素数个数的粗略估计,这就是连乘积的真正的意义所在。
 楼主| 发表于 2010-8-7 10:12 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

2楼:如果“算数基本定理”=算术基本定理。定理中“素因数的连乘积”确实与本帖子讨论的没有关系。你的讨论也有拼凑之嫌。
值得一提的是,“素因数的连乘积”有的书上写成“素约数的分解式”。因为前者把素数也说成是“素因数的连乘积”有些牵强附会,与中小学中的“乘积”有矛盾。
发表于 2010-8-7 10:23 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

大傻先生:
  我们要讨论连乘积的意义,首先从一个有限的自然数列n谈起,我们知道其中有小于等于√n的素数系列为2,3,5......p。在自然数列n里2和2的倍数约占n/2,那么自然数列n里不是2和2的倍数约为1-n/2

问题就在于"2和2的倍数约为1-n/2"中的一个“约”字,使连乘积毫无意义
发表于 2010-8-7 10:26 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

但是在倍数含量的概念下,连乘积就有意义了,在其基础上,一加强,连乘积就有神功,
发表于 2010-8-7 10:30 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

连乘积的真正意义是什么?
是筛的素数的倍数含量,不是筛的倍数个数。
发表于 2010-8-7 10:35 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

                   1
   不就是  ∏(1- ---),吗?它是如何推导来的?
                   P
发表于 2010-8-7 11:09 | 显示全部楼层

[讨论] 连乘积的真正意义是什么?

老申先生:
从定义开始学习,就是倍数含量概念。你要注意我的:
  1.一个“约”字,使连乘积毫无意义
  2. 在倍数含量的概念下,连乘积就有意义了,
  3.在其基础上,一加强,连乘积就有了神功,
  4.是筛的素数的倍数含量,不是筛的倍数个数。
不过,您已经进了您自己画的圈,您是不可能理解的。
  很多大学的教授(是不去学,认为不可能)都理解不了。
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