[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

qingjiao

本版一些人为什么对所谓连乘积喋喋不休？因为这个连乘积不需要高等数学，是他们所能理解（但不代表理解正确）和运用的少数几个公式之一。没了连乘积，简直就是要了他们的命。
我上次已经指出了无限项连乘和有限项连乘的不同，并且再次重申了对于有限项连乘，1870年梅腾斯Mertens已经给出了一个结果，就是Mertens定理3:
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2), p<=x, γ=0.5772...为欧拉常数。
现在郑重提醒这些大佬们注意：如果忽略其中的误差项O(1/(lnx)^2)，那么比杰波夫猜想更强的奥波曼猜想：x~x+√x中必有素数都能轻而易举地证明，还不难推导出一条准确率很高的新素数计算公式。正是由于误差项存在而且太大，才使证明和推导无法进行。
现在就请本版的数学天才们来做最简单（实在是太简单了）的一步：忽略误差项O(1/(lnx)^2)，如何利用Mertens定理3证明x~x+√x中必有素数？？？

谁能在1000字以内证出来，我就继续解释存在误差项的后果。
大家热烈欢迎！！！

qingjiao

说说欧拉连乘积：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1664&show=0

qingjiao

梅腾斯Mertens关于素数平均分布的三个重要定理：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1348&show=25

qingjiao

LLZ2008先生，你来试试？

wangyangkee

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下面引用由qingjiao在 2010/08/15 11:35am 发表的内容：
爱好者们应该先搞搞素数分布，得出比Li(x)更精确的公式，这比哥猜有意义得多。



错误或者傻乎乎，


  

申一言

  [X,X+√X]？？？？？？？？？？？？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
错误的理论是无法去证明命题的真伪！

vfbpgyfk

如果直接使用“(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)”来求解素数必然存在很大误差，主要原因是计算式中忽视了重复剔除合数比问题。
例如：N=26，则n=13，[√26]=5，π(26)=9。[(26*1*2*4)/(2*3*5)]=[(26*8)/30]=2，误差为7，就算再加上3，还差4个。
素数少的原因是没有剔除重复计算之值。在这个事例中，我们只考虑奇数,则有：1/3个合数与1/5个合数之和。这里需要注意的是：可被5整除的数，还有能被3整除的数，如15。所以，如果直接相加，必然使合数多了，这就需要从中减去。那么，在求1/5个合数时，就要从中减去，则有：1/5-(1/5)(1/3)=1/5(1-1/3)=(1*2)/(3*5)=2/15，再将n乘入，即：[2*n/15]=[25/15]=1。实际可被5约除的数有：5、15、25，共有3个，去除一个后还有2个，这里计算的是1个。
1/3的合数是：[13/3]=4。实际可被3整的奇合数有：3、9、15、21，与计算值一致。
到此，26内的奇合有：H(26)=4+1=5
从奇数个数中减去合数个数，剩下的就是素数个数啦，则有：Pi(26)=13-5=8。
由于两次使用素数，即有两个素数被列入奇合数中，所以，需要现把求得的素数个数再加上2，则有：Pi(26)=10
这个结果是否要比那个连法更有说服力？而且计算出的素数个数基本就是实际素数个数(多了一个)。这就是《两种方法求得素数个数对照表》说明材料中所给的计算公式诞生思路。

申一言

   但是缺乏系统计算！（公式----数学函数表达式！）

            26+12（√26-1）      26+49
   π（26）=---------------- = 【-------】 =9
                  8                8
    《中华单位论》很好玩？！

vfbpgyfk

别玩啦，您的计算式子，只在小数值区域适用，一但数值大一些，就傻眼啦。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
我再给您一个数，您计算看看，把计算结果贴上来。这个数是：400000000[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
注意：这个数是：4*10^8

qingjiao

如果直接使用“(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)”来求解素数必然存在很大误差，
=====================================
你没有理解主贴的意思，根本不需要搞什么：
x*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)，p<=√x之类的东东来计算素数数目。
直接由Mertens定理3就可以计算。
谁能计算？？？.................太简单了！！！