[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

[watermark]当P是素数，而且P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。谁都知道（P，P+2）为孪生素数对。我们可以把（P,P+2,P+6)或者（P,P+4,P+6)成为3生素数群；4生素数群为（P,P+2,P+6,P+8)，仅此一种（指总间隔最短的4生素数群），也可以称为四胞胎素数群。一般k生素数群的数量与A*∫{1/[LN(n)]^k}d(n)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。孪生素数对的系数为2倍的孪生素数常数；3生素数群的系数为：2.85824917688516 ；
5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；
4生素数群的系数在基础数学中有。6生的我计算后给出。
有编程能力的网友可以验证它是否正确。[/watermark]
这里所说k生素数群是指最密的k生素数群（前后两个素数的差值最小）。

系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K的连乘积，只是（P-K）及（1-k/P)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。

白新岭

项目→→→→系数→→→→→→→→→→排列结构
Pi2（n)→→1.32032372118072 →→（P,P+2)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+2,P+6)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6)
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12)
Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
Pi8（n)→→475.36611383949400 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
k生素数的数量公式：主贴已有，关键是k生素数式（的给出），然后求其系数，就可以得到比较精确的公式解了。与真值的比值可以无限制向1靠近，误差率也会无限制向0靠近。今天这不是我要表达的重点，重点是给出k生素数的数量取值范围，即区间：如果用\(G_k\)(N)表示k生素数的数量，则系数(C)*N*(\(1\over (ln(N))^k\)+\(k\over{(ln(N))^{k+1}}\))<\(G_k\)(N)<系数(C)*N*(\(1\over (ln(N))^k\)+\(k\over{(ln(N))^{k+1}}\)+\(2k(k+1)\over{(ln(N))^{k+2}}\))
当范围值是\(10^{k+10}\)时，无反例出现
如果用G4-8表示最密4生素数的数量，则其中项和合成数的数量公式为：
\(210\over9\)∏(1-\(16\over{(P-4)^2}\))∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)*\((G4-8)^2\over N\),P取大于7的所有素数，\(P_i\)整除被合成数；合成数除\(P_j\)余数为±2或者±6；合成数除\(P_k\)余数为±4或者±8。
如果用\(G_2 (N)\)表示孪生素数对的数量，用\(G_3 (N)\)表示最密3生素数的数量，用\(G_4 (N)\)表示最密4生素数的数量，用\(G_{2L8}(N)\)表示相邻二生素数（P，P+8）的数量（在P与（P+8）之间无其它素数）。则：\(G_{2L8}(N)\)=\(G_2 (N)\)-2\(G_3 (N)\)+\(G_4 (N)\)
存在等差k生素数公差d最小值使它中的素数之和遍历偶数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 5&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
上边的链接有关于等差k生素数的中项（或同一位置上的）数和遍历全体偶数的一些相关分析。等差4生素数（P，P+30，P+60，P+90）并不能遍历全体偶数（这是给有心人埋的伏笔）。
存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 8&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
本链接是关于素数差形成等比数列的问题，谈到了，首项值，及什么值可以做公比，一切除0的自然数及其倒数都可以做为公比，当公比是1时，就形成了等差k生素数。
哈代-李特伍尔德给出了哥德巴赫猜想的猜想公式（这是关于二素数之和的分布公式），现在我给出二素数差的公式（关于二素数差是同一个值的分布情况），由于二素数差的本身特性，决定它的计算精度优越于哈代-李特伍尔德给出的有关哥德巴赫猜想的公式（只是数值的接近真实值的程度上，理论上大相径庭，因为哈代-李特伍尔德给的公式是用高深莫测的圆法获得，而我的仅仅是是用数论的初步知识，结合二元运算和群论给出的，方法不在这里叙述，也不公布）。
用\(G_2 (2m)\)表示二素差值等于2m的数量则：2\(C_2\)∏\({P_i-1}\over {P_i-2}\) \({N-2m}\over(ln(N-2m))^2\),\(P_i\)整除2m
相邻k生素数数量公式及包含的其它k生素数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 9&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这是有关相邻k生素数数量的分析与探讨。
等差4生素数中项的合成分布
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 7&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这是一个关于等差4生素数的中项和分布问题专区。
最密2生素数的中项和中（即孪生素数对的中项和，或者二生素数（P,P+4）的中项和中），合成方法与余数类目关系恒等：
\((P-2)^2\)=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3）*（P-4)，P≥5.

3生素数有两种形式，一种是（P,P+2,P+6),另一种是（P,P+4,P+6)，这里的三生素数是第一种形式，中项即P+3.其公式D3中（N）=17.2986185466273*∏\({P_i-4}\over{P_i-6}\)∏\({P_j-5}\over{P_j-6}\)*\(N\over(ln(N))^6\),\(P_i\)≥7,N≡-2，0，4mod\(P_i\)；\(P_j\)≥7,N≡-6，2，6mod\(P_j\)；当N≡4MOD5时，还需要乘2.
一个孪生素数对中项合成数（6n）的一种公式：\(G_2\)(6n)=6∏(1-\(4\over(P-2)^2\))∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪生素数对数量)^2\over{6n}\)，\(P_i\)整除6n，6n除\(P_j\)的余数为±2.
Hardy-Littlewood为搜索做准备。
对于线性不定方程的正整数解的问题:\(X_1\)+\(X_2\)+\(X_3\)+\(X_4\)+\(X_5\)+\(X_6\)+......+\(X_m\)=N,
我们可以用高中学过的排列组合学来解决。用插入挡板法，对于排列好的一组物体（可以是任何的实物，比方用乒乓球），共计N个物体，现在我们拿来m-1个挡板，这N个物体之间有N-1个空隙，我们把这m-1块挡板放到N-1个空隙中去，就把这N个物体分成了m块区域，有前后顺序的m块区域，安前后顺序分别对应着\(X_i\),正好对应着每个未知数，所以这种放挡板的方法数就是线性不定方程正整数的解组数。即为：\(C_{N-1}^{m-1}\).
我的签名中除(m-1)!也是来源于此。
【成功】需要高人指点，贵人相助，小人监督，个人奋斗。

白新岭

Table of PI_X(10^n)( 2 <= X <= 7, 8 < n < 17)
__________________________________________________________________________________________________
|   x   |  PI2(x)  t2(s) | PI3(x)   t3(s) |PI4(x) t4(s) |PI5(x)    t5(s)| PI6(x) t6(s)| PI7(X)  t(7)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^09 |3424506     0.75|379508      0.55|28388   0.22 |3633       0.19|317      0.09| 54
|       |            0.25|379748      0.17|        0.08 |3588           |         0.03| 49
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^10 |27412679    7.24|2713347     4.63|180529  1.64 |20203      1.28|1613     0.55| 234
|       |            2.37|2712226     1.56|        0.58 |20211      0.53|         0.17| 239 0.17
---------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^11 |224376048    112|20093124    64.7|1209318 19.3 |122457    12.95|8626    4.34|1183
|       |            26.3|20081601    17.9|        6.15 |122855     3.91|         1.50|1152 1.22
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^12 |1870585220  1005|152850135    580|8398278 186. |776237    117.2|50408   40.51|6056
|       |             255|152839134    156|        53.5 |775986     34.1|         12.4|5913  10.2
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^13 |15834664872     |1189795268      |60069713 2324|5108291        |303828    440|33395
|       |            4369|1189826966  2304|+877      685|5109269     381|          132|33066 102
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^14 |135780321665    |9443942337      |441296836    |34709176       |1911246      |193078
|       |           35694|9443899421 20344|         6440|34701400   3750|         1304|192731 988
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^15 |1177209242304   |76222348070  (x)|3314576487   |242554539      |12431996     |1167688 +24
|       |                |                |+8790   96564|242526656 50564|+133    16116|1166385 +26 10563
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^16 |10304195697298  |                |25379433651  |               |83217782     |
|       |          3000h |                |             |               |       216236|
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| 10^17 |                |                |             |               |482142192 (x)|
|       |                |                |             |               |+1170 3556211|
----------------------------------------------------------------------------------------------------
prime 4-tuples(10 ^ 16) = 25379433651,          time use 340h
prime 6-tuples(10 ^ 16) = 82942101 + 1170,      time use 55.01h
prime 6-tuples(10 ^ 15) = 12431996 + 133,       time use 16116.41s
prime 4-tuples(10 ^ 14) = 441295937+ 899,       time use 6439.90s
prime 4-tuples(10 ^ 15) = 3314576487,           time use 96563.25s
prime 2-tuples(10 ^ 14) = 135780262685 + 58980, time use 35693.32s
prime 8-tuples(10 ^ 15) = 116493,               time use 8427.10s // one of the patterns
这是数学研发论坛上一位网友提供的数据

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10^n││5生素数数量
8││681
9││3585
10││20372
11││122828
12││776669
13││5107218
14││34706119
15││242545119
16││1736514735
17││12697644704
18││94586697962
19││7.16292E+11
20││5.50479E+12
21││4.28683E+13
22││3.37851E+14
23││2.69172E+15
24││2.16591E+16
25││1.7587E+17
26││1.44003E+18
27││1.18821E+19
28││9.87449E+19
29││8.26057E+20
30││6.95314E+21
31││5.88639E+22
32││5.01017E+23
33││4.28592E+24
34││3.68377E+25
35││3.18036E+26
36││2.7573E+27
37││2.40001E+28
38││2.09688E+29
39││1.83855E+30
40││1.61749E+31
41││1.42758E+32
42││1.26381E+33
43││1.12208E+34
44││9.98998E+34
45││8.91771E+35
46││7.98064E+36
47││7.1593E+37
48││6.43734E+38
49││5.80101E+39
50││5.2387E+40
51││4.74055E+41
52││4.29818E+42
53││3.90444E+43
54││3.5532E+44
55││3.2392E+45
56││2.95793E+46
57││2.70546E+47
58││2.47841E+48
59││2.27385E+49
60││2.08923E+50
61││1.9223E+51
62││1.77113E+52
63││1.634E+53
64││1.50941E+54
65││1.39606E+55
66││1.29277E+56
以上是5生素数的近似组数（其中一种，5生素数有两种排列顺序，在2楼已经写出）

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10^n││5生素数数量││6生素数数量││7生素数数量
8││681││70││13
9││3585││319││52
10││20372││1611││234
11││122828││8753││1145
12││776669││50400││5995
13││5107218││304356││33222
14││34706119││1912615││192970
15││242545119││12433000││1166417
16││1736514735││83213875││7296237
17││12697644704││571290926││47021237
18││94586697962││4010801182││311077956
19││7.16292E+11││28722154081││2106339586
20││5.50479E+12││2.0936E+11││14560885311
21││4.28683E+13││1.55053E+12││1.02549E+11
22││3.37851E+14││1.16497E+13││7.34476E+11
23││2.69172E+15││8.86781E+13││5.34138E+12
24││2.16591E+16││6.83113E+14││3.93891E+13
25││1.7587E+17││5.31996E+15││2.94196E+14
26││1.44003E+18││4.18486E+16││2.22325E+15
27││1.18821E+19││3.32256E+17││1.69838E+16
28││9.87449E+19││2.66064E+18││1.31047E+17
29││8.26057E+20││2.14759E+19││1.02059E+18
30││6.95314E+21││1.74635E+20││8.01737E+18
31││5.88639E+22││1.42992E+21││6.34912E+19
32││5.01017E+23││1.1784E+22││5.06605E+20
33││4.28592E+24││9.77027E+22││4.07094E+21
34││3.68377E+25││8.14681E+23││3.29309E+22
35││3.18036E+26││6.82956E+24││2.68055E+23
36││2.7573E+27││5.75423E+25││2.19483E+24
37││2.40001E+28││4.87137E+26││1.80715E+25
38││2.09688E+29││4.14258E+27││1.49579E+26
39││1.83855E+30││3.53788E+28││1.24425E+27
40││1.61749E+31││3.03371E+29││1.03992E+28
41││1.42758E+32││2.6114E+30││8.73049E+28
42││1.26381E+33││2.25612E+31││7.36092E+29
43││1.12208E+34││1.95598E+32││6.23148E+30
44││9.98998E+34││1.70141E+33││5.29582E+31
45││8.91771E+35││1.48466E+34││4.51733E+32
46││7.98064E+36││1.29946E+35││3.86693E+33
47││7.1593E+37││1.14066E+36││3.32138E+34
48││6.43734E+38││1.00405E+37││2.86204E+35
49││5.80101E+39││8.86148E+37││2.47389E+36
50││5.2387E+40││7.84089E+38││2.14475E+37
51││4.74055E+41││6.95484E+39││1.86472E+38
52││4.29818E+42││6.18344E+40││1.62571E+39
53││3.90444E+43││5.51004E+41││1.42107E+40
54││3.5532E+44││4.92067E+42││1.24535E+41
55││3.2392E+45││4.40355E+43││1.09403E+42
56││2.95793E+46││3.94874E+44││9.63366E+42
57││2.70546E+47││3.5478E+45││8.50235E+43
58││2.47841E+48││3.19357E+46││7.52035E+44
59││2.27385E+49││2.87992E+47││6.66585E+45
60││2.08923E+50││2.60163E+48││5.92054E+46
61││1.9223E+51││2.35421E+49││5.26897E+47
62││1.77113E+52││2.13381E+50││4.69807E+48
63││1.634E+53││1.93712E+51││4.19678E+49
64││1.50941E+54││1.76126E+52││3.7557E+50
65││1.39606E+55││1.60374E+53││3.36682E+51
66││1.29277E+56││1.46242E+54││3.02328E+52

白新岭

项目→→→→系数→→→→→→→→→→排列结构
Pi2（n)→→1.32032372118072 →→（P,P+2)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+2,P+6)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6)
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12)
Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
Pi8（n)→→475.36611383949400 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi9（n)→→630.06589997229100 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30)
Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30)
Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30)
Pi9（n)→→630.06589997229100 →→（P,P+4,P+10,P+12,P+18,P+22,P+24,P+28,P+30)
Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32)
Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32)
Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36)
Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36)
Pi12（n)→→9931.36007094338000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36,P+42)
Pi12（n)→→9931.36007094338000 →→（P,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34,P+36,P+40,P+42)

白新岭

10^n││2生素数数量││3生素数数量││4生素数数量
8││440365││55482││4722
9││3425306││379794││28384
10││27411416││2715284││181063
11││224368877││20089649││1209944
12││1870559991││152830589││8394569
13││15834599375││1189763338││60075450
14││135780274095 ││9443892325││441290899
15││1177208571645 ││76217795487││3314551625
16││10304193252876 ││6.24025E+11││25379451643
17││90948839425186 ││5.17369E+12││1.97622E+11
18││808675956302870 ││4.33714E+13││1.56177E+12
19││7.23752E+15││3.67176E+14││1.25056E+13
20││6.51543E+16││3.13588E+15││1.01319E+14
21││5.8963E+17││2.69947E+16││8.29588E+14
22││5.36144E+18││2.34045E+17││6.85773E+15
23││4.89622E+19││2.0424E+18││5.71827E+16
24││4.48905E+20││1.79291E+19││4.80603E+17
25││4.13065E+21││1.58246E+20││4.06873E+18
26││3.81354E+22││1.40372E+21││3.46759E+19
27││3.5316E+23││1.25091E+22││2.97351E+20
28││3.27981E+24││1.11952E+23││2.56441E+21
29││3.05403E+25││1.0059E+24││2.22332E+22
30││2.85079E+26││9.07153E+24││1.93711E+23
31││2.66719E+27││8.20924E+25││1.69552E+24
32││2.50077E+28││7.45288E+26││1.49046E+25
33││2.34946E+29││6.78668E+27││1.31548E+26
34││2.21148E+30││6.19758E+28││1.16545E+27
35││2.08531E+31││5.67475E+29││1.03622E+28
36││1.96964E+32││5.20912E+30││9.24412E+28
37││1.86334E+33││4.79308E+31││8.2729E+29
38││1.76541E+34││4.42019E+32││7.42596E+30
39││1.67501E+35││4.08501E+33││6.68469E+31
40││1.59138E+36││3.78288E+34││6.03367E+32
41││1.51386E+37││3.50983E+35││5.46001E+33
42││1.44187E+38││3.26244E+36││4.95295E+34
43││1.37489E+39││3.03777E+37││4.50341E+35
44││1.31248E+40││2.83326E+38││4.10374E+36
45││1.25422E+41││2.64671E+39││3.74745E+37
46││1.19976E+42││2.47619E+40││3.429E+38
47││1.14877E+43││2.32E+41││3.14367E+39
48││1.10096E+44││2.17668E+42││2.88742E+40
49││1.05608E+45││2.04493E+43││2.65675E+41
50││1.01389E+46││1.9236E+44││2.44867E+42
51││9.74171E+46││1.81169E+45││2.26056E+43
52││9.36746E+47││1.70829E+46││2.09018E+44
53││9.01436E+48││1.61261E+47││1.93556E+45
54││8.68086E+49││1.52394E+48││1.79497E+46
55││8.36554E+50││1.44166E+49││1.66692E+47
56││8.06709E+51││1.3652E+50││1.55009E+48
57││7.78433E+52││1.29405E+51││1.44331E+49
58││7.51618E+53││1.22776E+52││1.34558E+50
59││7.26165E+54││1.16592E+53││1.25598E+51
60││7.01984E+55││1.10817E+54││1.17371E+52
61││6.78991E+56││1.05417E+55││1.09807E+53
62││6.57109E+57││1.00362E+56││1.02843E+54
63││6.36268E+58││9.56252E+56││9.64226E+54
64││6.16404E+59││9.1182E+57││9.04953E+55
65││5.97455E+60││8.70098E+58││8.50166E+56
66││5.79367E+61││8.30883E+59││7.99462E+57

白新岭

10^n││8生素数数量││8生素数数量││9生素数数量││9生素数数量
8││3││7││1││1
9││9││25││2││3
10││36││97││6││12
11││159││425││24││48
12││758││2020││103││206
13││3849││10264││479││957
14││20653││55075││2371││4742
15││116037││309431││12376││24752
16││678171││1808457││67558││135116
17││4101786││10938095││383389││766777
18││25566765││68178041││2251055││4502110
19││163662705││436433879││13621011││27242023
20││1072864137││2860971031││84661816││169323632
21││7184652904││19159074411││539043103││1078086205
22││49049400344││1.30798E+11││3507502810││7015005620
23││3.40765E+11││9.08708E+11││23277483146││46554966291
24││2.40548E+12││6.4146E+12││1.57282E+11││3.14565E+11
25││1.72301E+13││4.59468E+13││1.08036E+12││2.16072E+12
26││1.25083E+14││3.33555E+14││7.53399E+12││1.5068E+13
27││9.19361E+14││2.45163E+15││5.32765E+13││1.06553E+14
28││6.83511E+15││1.8227E+16││3.81636E+14││7.63271E+14
29││5.13594E+16││1.36958E+17││2.76668E+15││5.53337E+15
30││3.89752E+17││1.03934E+18││2.02818E+16││4.05636E+16
31││2.98513E+18││7.96034E+18││1.50233E+17││3.00466E+17
32││2.30613E+19││6.14968E+19││1.12368E+18││2.24736E+18
33││1.79604E+20││4.78943E+20││8.4815E+18││1.6963E+19
34││1.40943E+21││3.75849E+21││6.45676E+19││1.29135E+20
35││1.11397E+22││2.9706E+22││4.95507E+20││9.91013E+20
36││8.864E+22││2.36373E+23││3.83156E+21││7.66313E+21
37││7.09816E+23││1.89284E+24││2.98408E+22││5.96817E+22
38││5.71838E+24││1.5249E+25││2.33984E+23││4.67967E+23
39││4.63312E+25││1.2355E+26││1.84648E+24││3.69296E+24
40││3.77417E+26││1.00644E+27││1.46603E+25││2.93207E+25
41││3.09027E+27││8.24073E+27││1.17072E+26││2.34143E+26
42││2.54268E+28││6.78049E+28││9.40039E+26││1.88008E+27
43││2.10187E+29││5.60499E+29││7.58772E+27││1.51754E+28
44││1.7452E+30││4.65386E+30││6.15521E+28││1.23104E+29
45││1.45519E+31││3.8805E+31││5.01697E+29││1.00339E+30
46││1.21829E+32││3.24876E+32││4.10786E+30││8.21571E+30
47││1.0239E+33││2.7304E+33││3.37814E+31││6.75629E+31
48││8.6372E+33││2.30325E+34││2.78965E+32││5.57929E+32
49││7.31187E+34││1.94983E+35││2.31288E+33││4.62576E+33
50││6.21099E+35││1.65626E+36││1.92495E+34││3.8499E+34
51││5.29311E+36││1.4115E+37││1.60798E+35││3.21597E+35
52││4.52505E+37││1.20668E+38││1.34796E+36││2.69592E+36
53││3.88012E+38││1.0347E+39││1.13382E+37││2.26764E+37
54││3.33678E+39││8.89808E+39││9.56823E+37││1.91365E+38
55││2.87755E+40││7.67347E+40││8.09998E+38││1.62E+39
56││2.48822E+41││6.63525E+41││6.87783E+39││1.37557E+40
57││2.15715E+42││5.75241E+42││5.85718E+40││1.17144E+41
58││1.87483E+43││4.99954E+43││5.00207E+41││1.00041E+42
59││1.6334E+44││4.35573E+44││4.28344E+42││8.56688E+42
60││1.42639E+45││3.80371E+45││3.67771E+43││7.35542E+43
61││1.24843E+46││3.32915E+46││3.16567E+44││6.33134E+44
62││1.09507E+47││2.92018E+47││2.73163E+45││5.46326E+45
63││9.62574E+47││2.56686E+48││2.36271E+46││4.72543E+46
64││8.47845E+48││2.26092E+49││2.04833E+47││4.09667E+47
65││7.48273E+49││1.99539E+50││1.77975E+48││3.5595E+48
66││6.61665E+50││1.76444E+51││1.54973E+49││3.09946E+49

白新岭

10^n││10生素数数量││11生素数数量││12生素数数量
8││0││0││0
9││0││0││0
10││1││0││0
11││3││0││0
12││11││1││0
13││46││3││0
14││209││12││1
15││1013││55││5
16││5161││262││24
17││27470││1309││113
18││151897││6813││553
19││868657││36816││2821
20││5118603││205636││14932
21││30982408││1183149││81652
22││192131139││6991776││459763
23││1217923593││42331059││2658378
24││7876536132││262009150││15746509
25││51880709114││1654792675││95354503
26││3.47524E+11││10646963304││589255184
27││2.36431E+12││69683997723││3710056020
28││1.63175E+13││4.63348E+11││23766265766
29││1.14127E+14││3.12645E+12││1.54704E+11
30││8.08172E+14││2.13856E+13││1.02215E+12
31││5.78944E+15││1.48155E+14││6.84796E+12
32││4.19238E+16││1.03868E+15││4.64785E+13
33││3.06677E+17││7.36347E+15││3.19321E+14
34││2.2648E+18││5.2751E+16││2.21905E+15
35││1.68757E+19││3.8164E+17││1.55874E+16
36││1.2681E+20││2.7868E+18││1.10606E+17
37││9.60513E+20││2.05288E+19││7.92389E+17
38││7.33027E+21││1.52481E+20││5.72829E+18
39││5.6342E+22││1.1415E+21││4.17667E+19
40││4.35994E+23││8.60935E+21││3.07017E+20
41││3.39561E+24││6.53931E+22││2.27429E+21
42││2.66076E+25││5.00049E+23││1.69713E+22
43││2.09711E+26││3.84833E+24││1.27531E+23
44││1.66204E+27││2.97976E+25││9.64738E+23
45││1.32423E+28││2.3207E+26││7.34451E+24
46││1.06042E+29││1.8175E+27││5.62539E+25
47││8.53281E+29││1.43099E+28││4.33376E+26
48││6.8979E+30││1.13244E+29││3.3573E+27
49││5.60103E+31││9.00555E+29││2.61474E+28
50││4.56737E+32││7.19513E+30││2.04685E+29
51││3.73971E+33││5.77456E+31││1.61017E+30
52││3.07407E+34││4.6545E+32││1.27263E+31
53││2.53646E+35││3.7673E+33││1.01042E+32
54││2.10047E+36││3.06141E+34││8.05737E+32
55││1.74552E+37││2.49737E+35││6.45218E+33
56││1.45544E+38││2.04481E+36││5.18771E+34
57││1.21751E+39││1.68025E+37││4.18733E+35
58││1.02168E+40││1.38545E+38││3.3926E+36
59││8.59939E+40││1.14619E+39││2.7587E+37
60││7.25923E+41││9.51296E+39││2.25113E+38
61││6.14525E+42││7.92E+40││1.84319E+39
62││5.21646E+43││6.61363E+41││1.51413E+40
63││4.43976E+44││5.53882E+42││1.24776E+41
64││3.78839E+45││4.65177E+43││1.03143E+42
65││3.24062E+46││3.91745E+44││8.55137E+42
66││2.77871E+47││3.30779E+45││7.11027E+43

白新岭

这些数据随着n的增大，前边的有效数字是非常准确的，及相对误差越来越小，会无限制的接近0，但永远也不会是0.
很多人对拉曼扭杨系数都感兴趣，都知道那是用特异功能感应到的系数，却不寻找其原因，不追根问底，所以就没有新的发现，找不到更具有深刻含义的系数。
你可以找到偶数在孪生素数对集合中的分拆公式和系数，还可以继续深挖。