谈谈连乘积里素数p的取值范围不同而产生的问题

大傻8888888

    连乘积问题是很多网友的共识，可是也受到了部分网友的质疑，其中qingjiao先生认为梅滕斯定理当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=1/e^r*lnx,（其中p≤x）。并用这个定理否定当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=1/lnx，（其中p≤√x）。其实我认为梅滕斯定理和连乘积并不矛盾，这是因为其中p的取值范围不同因而得出了不同的结果。梅滕斯定理的证明过程由于我的水平有限，暂时还弄不懂，但是其中p≤x这个条件以及这个定理的成立是没有疑问的。同样luyuanhong教授根据欧拉的证明，得出当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=1/lnx，（其中p≤√x），他的证明一般网友都可以看懂，虽然他用了不少“大致上可以认为有”，但是我认为这是他的谦虚，其实证明是很精彩的，甚至可以称之为陆氏定理。根据陆氏定理很容易得出x以内的素数个数π﹙x﹚=x∏﹙1-1/p﹚=x/lnx即素数定理。
    可是有些网友并没有注意到p≤x和p≤√x的不同，并且随意改变条件，得出了错误的结论。比如liudan先生把梅滕斯定理中的条件p≤x换成了p≤√x，得出了当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=2/e^r*lnx，（其中p≤√x）的错误结论。同样LLZ2008先生把欧拉证明里的条件p≤√x认为是p≤x，得出了当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=1/2*lnx,（其中p≤√x）的错误结论。当然我说他们两个是错误的结论是我个人的看法，不一定正确。仅供参考。

LLZ2008

大傻8888888先生，我的结论是： p≤√x，且当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=2/lnx,不是您写的“∏﹙1-1/p﹚=1/2*lnx”。

大傻8888888

    李先生对不起！我把你的 λ =1/2的1/2记错位置了，即使这样，我认为你的当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=2/lnx,（其中p≤√x）同样是错误的结论。再次向你表示歉意，借用一句话“我尊敬朋友，但更尊敬真理。”

LLZ2008

大傻8888888先生，我是尊重朋友，崇尚真理的。我不因为对问题的看法不同，就不尊重朋友，这不是一回事。
当p≤√x，且x→∞时，∏﹙1-1/p﹚*lnx=2（我的结论）；∏﹙1-1/p﹚*lnx=1（luyuanhong教授的结论）。这两者谁对谁错，现在是luyuanhong教授和我最清楚，将来大家都会清楚，结论的真伪不是投票表决出来的，它需要经得起理论和实践的不断检验。

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/12/14 03:22pm 第 1 次编辑]

经验证我认为x→∞时，∏﹙1-1/p﹚>1/(lnx-1)，所以LLZ2008先生的结论是正确的

LLZ2008

下面引用由ysr在 2010/12/13 04:14pm 发表的内容：
经验证我认为x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=lnx-1，所以LLZ2008先生的结论是正确的

我的结论是： p≤√x，且当x→∞时，∏﹙1-1/p﹚=2/lnx.

大傻8888888

看不懂lnx-1是什么，它和2/lnx怎么是一致的？

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/12/14 03:22pm 第 1 次编辑]

回7楼，感谢大傻888！5楼发错了，已修改,再说明如下：，
当P包括2时，∏﹙1-1/p﹚>1/(lnx-1)
，当P不包括2时,∏﹙1-1/p﹚>2/(lnx-1)
不管陆教授和李老师谁对,至少说明x→∞时,两者差不会无穷大,是有极限的，所以素数定理是接近实际的，误差可以修改最终为0

申一言

   必须恒等！
   有一点误差也不可以！
   因为 π（X）=Np
      1  2  3  4，，，，，，，，，，， 26，，，Np
      1" 2" 3" 2ˇ2，，，，，，，，，，97”,, Pn
   Pn=[(ApNp+48)ˇ1/2-6]ˇ2
     =[(7.82*26+48)ˇ1/2-6]ˇ2
     =97"

大傻8888888

下面引用由申一言在 2010/12/14 11:39pm 发表的内容：
   必须恒等！
   有一点误差也不可以！
   因为 π（X）=Np
      1  2  3  4，，，，，，，，，，， 26，，，Np
...

首先97是第25个素数，而不是第26个素数。
请问第1000371个素数，按你的恒等公式应该是多少？
你的圆周率和实际的圆周率是否恒等？有一点误差也不可以！