[求助]挑拣异球

歌德三十年

    挑拣异球
    设有13个质地外观完全一样的小球。其中12球每球的重量一致而与另一异球不同。问：如何保证用天平称量三次将异球挑拣出来？

歌德三十年

上题系44年前在柳河“五、七”干校由已故数学大家陈伯屏先师44年前口出。其答案当时即获认可。现重新捧出，供广大网友新春娱悦。

LLZ2008

不知答案是怎样的。我用天平称量两次就可以将异球挑拣出来，不知这样对否？
第一次：先调节天平平衡，在两盘内同时一个一个地添加小球，如果天平的两盘各装六个还未失去平衡，则剩下的一个为异球，如果在添加六次的某次中失去平衡，那么在失去平衡前，最后添加的两球（各盘一个）记为A,B,则A,B中有异球。
第二次：除A,B外，任拣一球放入天平的一个托盘内，再将A(或B)放入天平的另一托盘内，若天平平衡，则B(或A)为异球；若天平不平衡，则A(或B)为异球。

歌德三十年

LLLZ2008先生：新春快乐。您的称量方法不正确。添加一次即为称量一次。
谢谢。

vfbpgyfk

此游戏很有意思，能够培养全面思维的能力，一旦获解，方知开拓思路的价值。

shihuarong1

   楼主的题很有趣，它很简单，要解答它也不容易。它的难点不在数学而在逻辑。
   我认为它和√N/4 有点类似：题目中是有陷阱的。陷阱在哪里？
     1）异球的轻重没有明确告诉你，只含糊的指出“它与好球的重量是不同的”。
     2）在某些情况下，只需称一次就可以把异球找出来，给你的错觉是解这类题特
        别容易。
        我的看法是：在楼主题设条件下，三次称量就可以定出异球是不可能的。
   

申一言

鄙人不才试解之：
一种：
   1.ooo=ooo，                               （第一次）
   2.ooo=ooo,                                （第二次）
   3.剩下的是异球*。（这是蒙事，巧事。）    【称量两次找出异球*】.
***************************************************************
二种：
若 【ooo=ooo】
1.ooo↓≠oo*↑  （表示异球在其中，若拿出俩为o,*) 【称第一次】（或第二次）
则 ：
1）  oo=oo    （拿出来俩 o,*，显然其中有一个是异球)
      在颠倒放回去，，，，，，，，，，，，，，，， 【称量第二次找出异球】
     oo*↑≠ooo↓，显然后放到左边那个是异球！       （或第三次）
  ******************************************************************
或：
2） oo↓≠o*↑ （此时拿出来的是 o,o两个球，异球还在里面）【称量第二次】
    （1） o↓≠*↑ （此时再拿出来的是 o,o）
     那么再拿出来一个，再把先拿出来的一个放回去。【称量第三次3次】
    ① o=o, 那么拿出来的是异球*。                  （只是两种情况分别对待）
  若
    ② o↓≠*↑，没拿的那个是异球*。         【仍然是第3次】
   用上述的方法可以保证用天枰三次称量出异球来！
                    哥德三十年： 不知正确与否？

大傻8888888

先取4个球和另外4个球，如果平衡。则把剩下的5个球其中3个球和前面平衡的任意3个球比较，如果不平衡，则这3个球里有异球，并且知道轻重，把其中2个球比较，即可判断异球；如果平衡，可知最后剩下的2个球里有异球，即可判断异球。
先取4个球和另外4个球，如果不平衡。可以把重的4个球做上表示重的记号，同样也可以把轻的4个球做上表示轻的记号。把两个重球和三个轻的球放在天平这边，把没有做记号的5个球放在天平另一边。如果不平衡，有两种情况一是这边重，则异球重，把两个重球分别放天平两边，重的就是异球。二是这边轻，则异球轻，把其中两个轻球分别放天平两边，轻的就是异球，如果一样重，剩下的轻球就是异球；如果平衡，把剩下的一个轻球和两个重球中的一个在天平这边，把没有做记号的2个球放在天平另一边，这边轻，则轻球是异球，这边重，则重球是异球，如果平衡，则剩下的重球是异球。
写的时间比较晚，比较匆忙，有不对的地方请大家批评指正！

shihuarong1

   昨天看到一位先生（今日已查不到原文，也写不出他的姓名）他对本题的解答
   很客观，很严密，很公正，是以理服人。看了这位先生的解答，知道了我在6楼的回帖是错误的，所以我要声明：撤销我在6楼的回文。
   因为说不出这位先生的姓名，我只能给出他解此题的主要特徵：
    将13个球分成4类：A类4个球，记为A1,A2,A3,A4:；
                     B类4个球，记为B1,B2,B3,B4：
                     C类4个球，记为C1,C2,C3,C4；
                     D类1个球，记为D,
     特向网友致歉，并感谢这位先生。
   

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/02/12 11:24am 第 1 次编辑]

  1.ooo=ooo
    ooo=ooo → 若 2.ooo≠oo*↑（始终记住轻重）
    *（得异球）
                  3.1 取出的是(o,o)→（oo≠o*↑）→（o,o）→(o≠*↑)
                                                              （得异球）
            或   3.2 取出的是（o,*）→(oo=oo)→（，*）→（o≠*↑）
                                             或（o, ）→（o=o）
                                                             *得异球！