同余筛法(3)

小草

                    同余筛法(3)
               定理一
    我们把ai,i=1,2,3,...改成为aji,j=1,2,3,...命j=1,2,3,...,h
    则
    在不大于mn个自然数中筛去aji的h个同余及p1,p2,p3,...,pn本数后所剩下的数的个数是
          (p1-h)(p2-h)(p3-h)...(pn-h)= φh(mn) 个.
    因为h是一个任意固定的常数，则pi-h=pi^s,pi趋于无限，s趋于1.则当mn趋于无限时
             φh(mn)=(mn)^s
         则mn趋于无限s趋于1.
             我们有
             π(10^1)=(10^1)^0.602059991=4
             π(10^2)=(10^2)^0.698970004=25
             π(10^3)=(10^3)^0.741769760=168
             π(10^4)=(10^4)^0.772387970=1229
             π(10^5)=(10^5)^0.796381834=9592
             π(10^6)=(10^6)^0.815809765=78498
             π(10^7)=(10^7)^0.831792373=664579
             π(10^8)=(10^8)^0.845066521=5761455
             π(10^9)=(10^9)^0.856252210=50847534
             π(10^10)=(10^10)^0.865806151=455052512
             π(10^11)=(10^11)^0.874062920=4118054813
             π(!0^12)=(10^12)^0.881273268=37607912018
             π(10^13)=(10^13)^0.887627565=346065536839
             π(10^14)=(10^14)^0.893272867=3204941750802
             π(10^15)=(10^15)^0.898324355=29844570422669
             π(10^16)=(10^16)^0.902873440=279238341033925
             π(10^17)=(10^17)^0.906993560=2623557157654233
             π(10^18)=(10^18)^0.910744383=24739954287740860
             π(10^19)=(10^19)^0.914174888=234057667276344607
             π(10^20)=(10^20)^0.917325664=2220819602560918440
             π(10^21)=(10^21)^0.920230636=21127269486018731928
             π(10^22)=(10^22)^0.922918388=201467286689315906290
          作者施承忠 2011.4.5

HXW-L

请问(mn)^s中的S是怎样得来的？

小草

HXW-L 网友：
         ln(φh(mn))/ln(mn)=s
         ln(π(x))/lnx=s