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发表于 2008-10-6 08:28
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哥德巴赫猜想（鲁思顺）证明的要点：
(原稿) 加强含量筛法与歌德巴赫猜想证明
鲁思顺
中共山东省苍山县委党校 山东苍山 277700
[摘要] 本文给出倍数含量概念，提出加强含量筛法，从而证明了歌德巴赫猜想。
[关键词] 倍数含量，非倍数含量，加强含量筛法；式数；取整
[中图分类号]O156 [文献标识码]A [文献编号]1009-3001（2001）02-0048-03
定义：在n个自然数的集合中，p倍数个数的近似值，称之为p倍数含量。如：
在n个连续自然数的集合中，素数p倍数个数为
n ┏ n n
[-----] 或 ----- （前为舍尾取整，后为尾入取整）。----- 称之为
p p┛ p
p的倍数含量，我们把n-n/p=[(p-1)/pi]n称之为非p倍数含量。
引理1：在n个连续自然数的集合里，p[j]倍数含量中，p倍数含量
占其1/p少于其1/(p[i-1])。
证明：p[j]倍数含量为n/p[j]，而pp[j]倍数含量为
n/pp[j]=(1/p)*(n/p[j])〈(1/p[i-1])*(n/p[j])，证毕。
引理2：在n个连续自然数的集合里，非p[j]倍数含量中，p倍数含量占其1/p，少于其1/p[i-1]。
引理3：在n个连续自然数的集合里，p[j]（1≤j〈i-1）倍数含量中，p倍数含量占其1/p，少于其1/p[i-1]。
引理3：在n个连续自然数的集合里，非p[j]（1≤j〈i-1）倍数含量中，p倍数含量占其1/p，少于其1/p[i-1]。
(说明一下，引理2到引理4原作者给出了证明，事实上过程很简单，因为排版输入困难，所以这里不列出了)
歌德巴赫猜想命题：每个大偶数2n（n≥3）都可以表示为两奇素数之和。
用G（1，1）表示“素数+素数”的式子的数目，简称式数，也表示“素数+素数”的式子。
定理：大偶数2n（n≥481）可以表示为两奇素数和的式数下限公式为：
3 5 4 6 8 9 q[k]
G（1，1）≮---×--×---×---×---×---×……×-------- －１
7 18 2 4 6 7 q[k]-2
（作者没有写明q代表什么，从分析中容易知道应该代表的是相应的合数）
证明：另A，B为自然数，且
{A}={1，2，3，……n}，
{B}={2n-1,2n-2,2n-3,……n+1,n}，
2n=A+B=1+(2n-1)=2+(2n-2)=……=(n-1)+(n+1)=n+n。
以上共有n式，分三种情形；
一：A与B至少有一个为合数；
二：A=1，B=2n-1，式数为1
三：A、B皆为素数，即G（1，1）。从n式中筛除一、二两种情形，剩下的就是G（1，1）。
∵2n=A+B=2k+(2n-2k)
∴A，B一定同为偶数，则在n式中A，B同为偶数的式子有n/2，（假设有4n/7式），A，B都不是偶数的式数则有n/2，（按少处算，假设有，3n/7式）。
再从3n/7中分别筛除{A}及{B}中，3的倍数含量，又引理2可知（1/3用，13/36代替，多筛除）：
3n 13 3 3 3 5
----－---×---n－---n=---×----n
7 36 7 7 7 18
从i≥3开始，对{A}及{B}中，5，7，11……p[r]倍数含量筛除时，依次进行加强，分别用1/3，1/5，1/7……1/p[r]进行筛除，A=1，B=2n-1为素数时，还应再减去1，得
3 5 1 3 5 9 p[r-1]-2
G（1，1）≮［--×--n×--×--×--×--×……×----------］－１
7 18 3 5 7 11 p[r-1]
3 5n 1 2 3 4 p[r-1]-2 4 6 q[k]
=［--×--×--×--×--×--×……×--------×--×--×……×-------］－１
7 18 3 4 5 6 p[r-1] 2 4 q[k]-2
3 5 2n 4 6 8 9 10 q[k]
=［--×--×------------------×--×--×--×--×--×……×-------］-１
7 18 (p[r-1]-1)p[r-1] 2 4 6 7 8 q[k]-2
∵p[r-1]〈sqr(2n)（sqr代表根号）
2n 2n sqr(2n)
∴------------------〉------------------------＝------------〉１
(p[r-1]-1)p[r-1] (sqr(2n)-1)·(sqr(2n)) sqr(2n)-1
2n
用1代替------------------ 由此得：
(p[r-1]-1)p[r-1]
3 5 4 6 8 9 q[k]
G（1，1）≮---×--×---×---×---×---×……×-------- －１
7 18 2 4 6 7 q[k]-2
q[k] 28 q[k]
又∵--------〉1，将---之后的---------都用1代替，可得
(q[k]-2) 26 (q[k]-2)
3 5 4 6 8 9 10 12 14 15 16
G（1，1）≮［---×--×---×---×---×---×---×---×---×---×---×
7 18 2 4 6 7 8 10 12 13 14
18 20 21 22 24 25 26 27 28
---×---×---×---×---×---×---×---×---］－１＝２，证毕！
16 18 19 20 22 23 24 25 26
由以上定理可知，当2n≥962时，歌德巴赫猜想成立，又当2n〈962时，早已验证，所以歌德巴赫猜想成立。
［参考文献］
［１］陈景润。初等数论。１９７８
［２］王寸臻，严春友，宇宙全息统一论，山东出版社，１９８８
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发表于 2008-10-6 08:20
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