数学家研究素数分布“稀疏性”的三个过程

一清二楚

数学家研究素数分布“稀疏性”的三个过程
（1）直觉。
数学家发现：π(10)=4，π(100)=25，π(1000)=168，……。
在这里，N按×10增长，π(N)却没有按×10增长。
（2）实验。
实验先要确定实验数据的处理方法，数学家取π(N)/N (不妨称为素数的平均分布密度)进行比较：
π(10)/10=0.4000，π(100)/100=0.2500，π(1000)/1000=0.1680，π(10000)/10000=0.1229，……。
从发展趋势看，N→∞，π(N)/N→0，数学家感到有责任证明这一点。
（3）证明。
1896年，有二位数学家证明了1793年高斯和勒让德提出的素数定理猜想。据说后来还出现了50多个素数定理的初等证明。如此多的人证明了它，应该敬畏这个定理。这就是说，N→∞，可以取π(N)~N/ln N。
因此，N→∞，π(N)/N ~ 1/ln N→0。数学家尽到了自己的责任。
以上这一些在初等数论的书中都可以找到。多一份知识，少一份搞笑。

ysr

谢谢!是这么来的吗?

尚九天

    假设P是一个很大很大的素数，再假设
                         N = 2×3×5×7×…×P
那么，N-2，N-3，N-4，…，N-P 都不是素数，这里素数的分布是“很稀很稀”的。

ysr

正确,所以,疏密区间可能有明显的标志性数字,象天然的坐标

尚九天

下面引用由ysr在 2011/10/19 07:14pm 发表的内容：
正确,所以,疏密区间可能有明显的标志性数字,象天然的坐标

是的。 但不尽然。